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1、第11章 線性電路的頻率特性,11. 2.3 RLC串聯諧振電路,11. 4 GCL并聯諧振電路,11. 1 網絡函數與頻率特性,11. 1 網絡函數與頻率特性,H為 的函數,反映了網絡的頻率特性,它由其內部結構和元件參數決定.,網絡函數,11. 2.3 RLC串聯諧振電路,當滿足一定條件(對RLC串聯電路，使 L=1/ C)，電路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。,諧振：,一、 諧振(resonance)的定義,串聯諧振：,二、使RLC串聯電路發(fā)生諧振的條件,1. L C 不變，改變 w 。,2. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,諧振角頻率 (reso
2、nant angular frequency),諧振頻率 (resonant frequency),通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振(調諧)。,三、RLC串聯電路諧振時的特點,根據這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯諧振。,2. 輸入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。,3. 電流I達到最大值I0=U/R (U一定)。,4. 電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯總電壓為零，即,LC串聯電路諧振時相當于短路,串聯諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯諧振又稱電壓諧振。,諧振時的相量圖,5. 功率,P=RI02=U2/R
3、，電阻功率最大。,過渡過程電源提供能量，穩(wěn)態(tài)時L與C交換能量，與電源間無能量交換。,四、特性阻抗和品質因數,1. 特性阻抗 (characteristic impedance),單位：,與電源頻率無關，僅由L、C參數決定。,2. 品質因數(quality factor)Q,它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數決定。,無量綱,(a) 電壓,品質因數的意義：,即 UL0 = UC0=QU,諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)為電源電壓的Q倍。,當 Q 很高，L 和 C 上出現高電壓 ,這一方面在無線電系統(tǒng)中利用過電壓獲得較大的輸入信號，另一方面在高電壓系統(tǒng)中過電壓很高，要加以避免
4、防范。,例：,某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。,如信號電壓10mV , 電感上電壓650mV ， 這是所要的。,(b) 能量,設,電場能量,磁場能量,電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。,總儲能是常量，不隨時間變化.,由Q 的定義：,Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質”愈好。,五、RLC串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性,1. 阻抗的頻率特性,,|Z( )|,R,阻抗幅頻特性,,阻抗相頻特性,,,電流諧振曲線,2. 電流諧振曲
5、線,諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系。,幅值關系：,可見I(w )與 |Y(w )|相似。,從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當w 偏離w0時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。,3. 頻率選擇性與通用諧振曲線,(a)選擇性 (selectivity),為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令：,(b) 通用諧振曲線,Q=100,Q=1,,,通用諧振曲線：,（1）標準化：最大值為1，且總出現在 /0=1處，便于比較。,（2
6、）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。 Q是反映諧振電路選頻性能的一個重要指標。,稱為通頻帶 (Band Width),可以證明：,通頻帶 內輸出的幅度較大,若Bffc2fc1, 則：,例：RLC串聯諧振電路，若已知諧振角頻率0 =104rad/s， 特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。,B與Q成反比，Q值越大，B越窄，電路選擇性越好，抑非能力強；反之，Q越小，B就越寬，抑非能力弱，選擇性能差，但帶寬包含的信號多，信號流失的少，有利于減少信號的失真。,例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率0 （2）品質因數Q、特性阻抗及諧振時UL0 和Uc0 （3）電路總的儲能W （4）通頻帶
7、B,解：,*4. UL(w )與UC(w )的頻率特性(不講）,UL(w )：,當w =0， UL(w )=0； 0w 0，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w )達到最大值，然后減小。 w ，XL， UL()=U。,類似可討論UC(w )。,根據數學分析，當 = Cm時，UC()獲最大值；當 = Lm時，UL()獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,w Lmw Cm =w 0。,,HC是低通函數，HL是高通函數,上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數，則變化規(guī)律就不完全與上相似。,上述分析
8、原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進行具體分析，不能簡單搬用。,由于電壓最大值出現在諧振頻率附近很小的范圍內，因此同樣可以用串聯諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。,11. 4 GCL并聯電路的諧振,如圖串聯諧振電路的品質因數：,RLC串聯諧振電路的局限：,R一般很小，Q可以做到很大。,當接入信號源時：,當信號源內阻R0很大時，會使得回路的實際品質因數Q大 大降低，選頻性能變得很差。,故RLC串聯諧振電路只適合于低內阻電源。當電源內阻抗很大時（如理想電流源），需采用并聯諧振電路。,二、RLC并聯諧振電路,諧振條件,由式：
9、,可見，當,電壓 u 與電流 i 同相，電路發(fā)生諧振。也就是說，RLC并聯電路諧振條件為：,簡單 GCL 并聯電路,對偶：,R L C 串聯,G C L 并聯,R L C 串聯,G C L 并聯,R L C 串聯,G C L 并聯,電壓諧振,電流諧振,UL0 =UC0=QU,IL0=IC0=QIS,電壓諧振相當于短路,電流諧振相當于開路,電感線圈與電容并聯,上面討論的電流諧振現象實際上是不可能得到的，因為 電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯，諧振現 象也就較為復雜。,諧振時 B=0，即,由電路參數決定。,求得,此電路參數發(fā)生諧振是有條件的，參數不合適可能不會發(fā)生諧振。,當電路滿足R
10、很?。姼芯€圈損耗很?。? 工作在諧振角頻率0附近時：,一般線圈電阻R<
線性電路的頻率特性
