（福建專用）高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴與復數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用課件 理 新人教A

《（福建專用）高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴與復數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用課件 理 新人教A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴與復數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用課件 理 新人教A（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5 5.3 3平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 與平面向量的應用與平面向量的應用知識梳理考點自測1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.|a|b|cos 知識梳理考點自測2.平面向量數(shù)量積的性質及其坐標表示設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a,b的夾角.(1)數(shù)量積:ab=|a|b|cos=.x1x2+y1y2(5)已知兩非零向量a與b,ab

2、ab=0;abab=|a|b|.(6)|ab|a|b|(當且僅當ab時等號成立),即x1x2+y1y2=0 知識梳理考點自測3.平面向量數(shù)量積的運算律(1)ab=ba(交換律).(2)ab=(ab)=a(b)(結合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).知識梳理考點自測知識梳理考點自測234151.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)一個非零向量在另一個非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負.()(2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角.()(3)若ab=0,則必有ab.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a0),則

3、b=c.()答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知識梳理考點自測234152.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8 答案解析解析關閉由題意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.答案解析關閉D知識梳理考點自測23415A.30 B.45 C.60D.120 答案解析解析關閉 答案解析關閉知識梳理考點自測234154.(2017全國,理13)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.答案解析解析關閉 答案解析關閉知識梳理考點自測23

4、4155.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.答案解析解析關閉ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.答案解析關閉2考點1考點2考點3例1(1)(2017浙江,10)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3(2)已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則 答案解析解析關閉 答案解析關閉考點1考點2考點3思考求向量數(shù)量積的運算有幾種形式?解題心得解題心得1.求兩個向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當已知向量的模

5、和夾角時,利用定義求解,即ab=|a|b|cos(其中是向量a與b的夾角).(2)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關系是相等還是互補.考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則值為()答案:

6、(1)B(2)C 考點1考點2考點3考點1考點2考點3考點1考點2考點3 (2)(2017浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.考點1考點2考點3考點1考點2考點3考點1考點2考點3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的運算轉化為數(shù)量積運算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模表示成某個變量的函

7、數(shù)再求最值(或范圍);(2)數(shù)形結合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結合動點表示的圖形求解.考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)(2017山東濰坊一模)已知向量a,b,|a|=2,|b|=1,且(a+b)a,則|a-2b|=.答案解析解析關閉 答案解析關閉考點1考點2考點3思考兩個向量數(shù)量積的正負與兩個向量的夾角有怎樣的關系?答案解析解析關閉 答案解析關閉考點1考點2考點3考向2平面向量a在b上的投影例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.答案 答案關閉考點1考點2考點3考向3求參數(shù)的值或范

8、圍例5(2017天津,理13)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關系?答案解析解析關閉 答案解析關閉考點1考點2考點3解題心得解題心得1.數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角.考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)(2017山西晉中二模,理13)若兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角是.(2)已知非零向量a,b滿足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,則向量b-a在向量a方向上的投影是.(3)(2017山東

9、,理12)已知e1,e2是互相垂直的單位向量,若 e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實數(shù)的值是.考點1考點2考點3考點1考點2考點3考點1考點2考點31.平面向量的坐標表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a與b的夾角.考點1考點2考點32.計算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用.3.利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.考點1考點2考點31.根據(jù)兩個非零向量夾角為銳角或鈍角與數(shù)量積的正、負進行轉化時,不要遺漏向量共線的情況.2.|ab|a|b|當且僅當ab時等號成立.3.注意向量夾角和三角形內角的關系.