測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理.ppt

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1、第二章 測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理,田寶鳳 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,內(nèi)容回顧,1.電子測量的定義 2.電子測量的特點 3.計量的定義 4.計量的三個主要特征 5.計量基準的劃分 6.電子測量方法的分類,主要內(nèi)容,2.1 測量誤差的基本原理 2.2 測量誤差的分類 2.3 隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法 2.5 疏失誤差及其判斷準則 2.6 測量數(shù)據(jù)的處理 2.7 誤差的合成與分配,2.1-2節(jié)教學(xué)重點與難點,重點： 測量誤差的表示方法：絕對誤差、相對誤差--分貝誤差、滿度相對誤差。 測量誤差按照性質(zhì)分類包括哪三類？定義？ 系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定量表示。 測量結(jié)果的評

2、定：準確度、精密度和精確度，它們各代表什么含義。 難點： 分貝誤差 一次直接測量時--最大示值相對誤差,2.1 測量誤差的基本原理,測量的目的：獲得被測量的真值。 真值: 在一定的時間和空間環(huán)境條件下，真值無法獲得。 測量誤差：測量結(jié)果與被測量的真值在數(shù)量上存在的差異。,2.1 測量誤差的基本原理,測量誤差產(chǎn)生的原因： (1)對于客觀認識的局限性 (2)測量工具不準確 (3)測量手段不完善 (4)測量環(huán)境條件變化影響 (5)測量人員工作中的疏忽等,例如：零點 沒調(diào)好。,2.1.1 研究誤差的目的,研究誤差的目的： (1)正確認識誤差的性質(zhì)和來源，以減小測量誤差。 (2)正確處理測量數(shù)據(jù)，以得到

3、接近真值的結(jié)果。 (3)合理地制定測量方案，組織科學(xué)實驗，正確選擇測量方法和測量儀器，以便在條件允許的情況下得到理想的測量結(jié)果。 (4)設(shè)計中需要用誤差理論進行分析并適當控制這些誤差因素，使儀器的測量準確程度達到設(shè)計要求。,2.1.1 研究誤差的目的,問題：用間接法測量電阻R消耗的功率，可采用兩種方案： （1） （2） 設(shè)所測電阻、電壓、電流測量的相對誤差分別為 ， ， ,問采用哪種方案較好？,,,,,,2.1.2測量誤差的表示方法,測量誤差根據(jù)表示方法，可以分為：,測量誤差,絕對誤差,相對誤差,相對真誤差 實際相對誤差 示值相對誤差,分貝誤差,滿度相對誤差,2.1.2測量誤差的表示

4、方法,1.絕對誤差 （1）定義：由測量所得到的被測量值與其真值之差，稱為絕對誤差。 實際應(yīng)用中常用實際值A(chǔ)（高一級以上的測量儀器或計量器具測量所得之值）來代替真值。,絕對誤差：,有大小，又有符號和量綱,2.1.2測量誤差的表示方法,（2）修正值（校正值） 與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值，稱為修正值。 測量儀器的修正值可以通過上一級標準的檢定給出，修正值可以是數(shù)值、表格、曲線或函數(shù)表達式等形式。 被測量的實際值：,2.1.2測量誤差的表示方法,例如：下圖為某電流表的修正值曲線,當電流表示值為10mA時，,從曲線可知,C=+0.04mA,因此，實際值為10.04mA,2.1.2測量

5、誤差的表示方法,2.相對誤差 一個量的準確程度，不僅與它的絕對誤差的大小有關(guān)，而且與這個量本身的大小有關(guān)。 例：測量足球場的長度和長春市到吉林市的距離，若絕對誤差都為1米，測量的準確程度是否相同？ （1）定義：絕對誤差與被測量的真值之比。,相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小和符號，沒有單位。,相對真誤差：,2.1.2測量誤差的表示方法,實際相對誤差：用實際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0 示值相對誤差：用測量值X 代替實際值A(chǔ),2.1.2測量誤差的表示方法,例子：,2.1.2測量誤差的表示方法,分貝的定義是依據(jù)兩種功率電平之比：,因,所以,可得,（2）分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示,2.1.2測量誤差的

6、表示方法,分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對誤差，單位為分貝（dB）。,,,,分貝誤差,,2.1.2測量誤差的表示方法,（1）式與（2）式相比較，得到下式：,分貝誤差,2.1.2測量誤差的表示方法,,電壓增益的測得值為 誤差為 用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值 分貝誤差,,,,,書中：,2.1.2測量誤差的表示方法,例子：,2.1.2測量誤差的表示方法,（3）滿度相對誤差 用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該量程值（上限值下限值）之比來表示的相對誤差，稱為滿度相對誤差（或稱引用相對誤差）。,,分別表示引用相對誤差所不超過的百分比。,2.1.3電子測量儀器誤差的表示方法

7、,工作誤差 是在額定工作條件下測定的儀器誤差極限?？梢岳霉ぷ髡`差直接估計測量結(jié)果誤差的最大范圍。 50Hz-1MHz,10mV-1V量程為： 固有誤差 是當儀器的各種影響量與影響特性處于基準條件時，儀器所具有的誤差。 1kHz,1V時為：,,?,2.1.3電子測量儀器誤差的表示方法,影響誤差 只有當某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出，它是一種誤差極限。 溫度影響誤差：1kHz，1V時溫度系數(shù)為： 穩(wěn)定誤差 是儀器的標稱值在其它影響量及影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內(nèi)所產(chǎn)生的誤差極限。 在溫度 ,相對濕度80%以下，大氣壓力86106kPa的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作7小時。,,-

8、10+40,2.1.4一次直接測量時最大誤差估計,儀器儀表的最大絕對誤差為 最大的示值相對誤差,,,在使用這類儀表測量時，應(yīng)選擇適當?shù)牧砍蹋故局当M可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。,,2.1.4一次直接測量時最大誤差估計,例子： 某待測電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級量程為0-400mA和 1.5級量程為0-100mA的兩個電流表，問用哪一個電流表測量較好？,解：用0.5級量程為0-400mA電流表測100mA時，最大相對誤差為,用1.5級量程為0-100mA電流表測量100mA時，最大相對 誤差為,2.2測量誤差的分類,2.2.1 按照誤差的來源分類 2.2.

9、2 按照誤差的性質(zhì)分類 2.2.3 測量結(jié)果的評定,2.2.1按照誤差的來源分類,1.儀器誤差：儀器本身及其附件引入 2.影響誤差：各種環(huán)境因素與要求不一致 3.方法誤差和理論誤差 測量方法不合理所造成，采用近似公式計算 4.人身誤差 測量者本身分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣等,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,1.系統(tǒng)誤差 定義：在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 產(chǎn)生的原因： （1）測量設(shè)備的缺陷、測量儀器不準 （2）測量環(huán)境變化 （3）使用的測量方法不完善，采用近似公式等 （4）測量人員估計讀數(shù)時

10、，習(xí)慣偏于某一方向或有滯后傾向等原因所引起的誤差。,,例如溫度、濕度 與儀器要求不一致,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,系統(tǒng)誤差含義：表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準確。 系統(tǒng)誤差的定量定義：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。,,,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,2.隨機誤差 定義: 在同一測量條件下多次重復(fù)測量同一量值時（等精度測量），每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機誤差或偶然誤差，簡稱隨差。 產(chǎn)生的原因： （1）儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等； （2）電磁場干擾，大地微震，空氣擾動等； （3）測

11、量人員感覺器官的無規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤差。,,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律。 隨機誤差的定量定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。 隨機誤差的特點： （1）有界性：多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限 （2）對稱性：正負誤差出現(xiàn)的機會相同 （3）抵償性：測量次數(shù)足夠多時隨機誤差的算術(shù)平均值趨近于零。,,,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,3.疏失誤差（粗大誤差） 定義：在一定的測量條件下，測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為疏失誤差。 產(chǎn)生的原因： （1）一般情況下，它不是儀器本

12、身固有的， 主要是測量過程中由于疏忽造成的。 （2）由于測量條件的突然變化，例如電源電壓、機械沖擊等引起儀器示值的改變。 含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時，應(yīng)剔除掉。,2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類,三種誤差同時存在的示意圖,圖中：系統(tǒng)誤差相同，(b)的xi比(a)的分散程度嚴重，圖(a)數(shù)據(jù)比較集中，說明隨機誤差較小。,2.2.3測量結(jié)果的評定,準確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準確度越高，即測量值與真值(實際值)符合的程度越高。 精密度表示隨機誤差的影響。精密度越高，表示隨機誤差越小。隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。 精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨

13、機誤差的綜合影響。精確度越高，表示準確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。,射擊誤差示意圖,上節(jié)內(nèi)容回顧,1.測量誤差的表示方法：絕對誤差、相對誤差--分貝誤差、滿度相對誤差。 2.一次直接測量時--最大示值相對誤差 3.測量誤差按照性質(zhì)分類包括哪三類？定義？ 4.系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定量表示。 5.隨機誤差的三個特點。 6.準確度、精密度和精確度的含義。,本次課內(nèi)容,2.3 隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法 2.5 疏失誤差及其判斷準則,2.3隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法,2.3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標準差 1.數(shù)學(xué)期望 對某一被測量x進行次數(shù)為n的

14、等精密度測量，得到測量值為xi,則算術(shù)平均值為： 當測量次數(shù)n時，樣本平均值的極限稱為測量值的數(shù)學(xué)期望。,,,2.3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標準差,隨機誤差 系統(tǒng)誤差,,隨機誤差與系統(tǒng)誤差之和：,絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。,即絕對誤差。,2.3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標準差,2.算術(shù)平均值原理 （1）算術(shù)平均值的意義 當 且無壞值時， 由隨機誤差的抵償性，當測量次數(shù)n足夠多時，可以近似認為： 所以： 通常把多次等精密度測量的算術(shù)平均值稱為真值的最 佳估計值，寫為： 實際測量中，在消除系差和剔除壞值后，用多次測量 的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。,,,,,2.

15、3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標準差,（2）剩余誤差 各次測量值與其算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差 （又稱殘差）。,,,剩余誤差的代數(shù)和為0。,2.3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標準差,3.方差與標準差 方差：n時， 因為： 所以，方差可以表示為 標準差:,,,測量值的方差反映了測量值的離散程度，也就是隨機誤差對測量值的影響。,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,1.隨機誤差的正態(tài)分布,為什么隨機誤差和測量數(shù)據(jù)大多接近正態(tài)分布？,中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。 測量中的隨機誤差通常是

16、由多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,隨機誤差的概率密度函數(shù)為： 測量數(shù)據(jù)x的概率密度函數(shù)為：,,,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,標準差是代表測量數(shù)據(jù)及測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。 標準差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標準差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,2.貝塞爾公式： 當n為有限次測量時，用剩余誤差表示標準差，標準差的估計值，就是貝塞爾公式。 貝塞爾公式的另一種表達形式：,,,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,3.算術(shù)平均值的標準差 在有限次等精密度測量中，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。由于隨機誤差

17、的存在，使算術(shù)平均值圍繞真值有一定的分散性，說明算術(shù)平均值還存在誤差。,,,,概率論中定理：,幾個相互獨立的隨機變量之和的方差等于各個 隨機變量方差之和。,2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用,算術(shù)平均值的標準差：,,,,,n為有限次測量時，,當我們對某被測量進行一系列獨立的等精密度的測量時，也就是說，從統(tǒng)計學(xué)觀點來看，測量系統(tǒng)、測量條件和被測量不變，他們具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差。,2.4 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法,2.4.1系統(tǒng)誤差的特征 絕對誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機誤差之和: 當測量次數(shù)n足夠大時，考慮系差不變的情況， 的算術(shù)平均值： 則：,,,,,,在n足夠大時，各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值就

18、等于系統(tǒng)誤差。,2.4.1系統(tǒng)誤差的特征,系統(tǒng)誤差一般分下列幾種情況： (1)恒值系統(tǒng)誤差。 (2)線性系統(tǒng)誤差。 (3)周期性系統(tǒng)誤差。 (4)復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。 上述第，，種， 統(tǒng)稱為變值系統(tǒng)誤差。,2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法,1.實驗對比法 只適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。 2.剩余誤差觀察方法 根據(jù)測量數(shù)據(jù)的各個剩余誤差大小和符號的變化規(guī)律，制成表格或者曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差。主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。,普通儀表不可信時， 可采用高一級儀表測量。,2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法,3.馬利科夫判據(jù) 用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差。,若 的絕對值大于最大的ui的絕對值，則可認為存在線性系統(tǒng)誤

19、差。,2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法,4.阿卑-赫梅特判據(jù) 這個判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差。,,上式成立，說明存在周期性系統(tǒng)誤差。,減小系統(tǒng)誤差的方法自學(xué)。,2.5疏失誤差及其判斷準則,2.5.1測量結(jié)果的置信問題 1.置信概率與置信區(qū)間 置信區(qū)間： 在這一區(qū)間內(nèi)，描述隨機 誤差出現(xiàn)的可靠程度的 量，稱為置信概率，一般 用百分數(shù)表示。,對于正態(tài)分布,,2.5.1測量結(jié)果的置信問題,2.有限次測量時的置信問題 有限次測量時，用算術(shù)平均值來作為測量結(jié)果。 想要得到算術(shù)平均值的置信區(qū)間， 構(gòu)造關(guān)系式：,,概率論中證明，此分布服從t分布，而不是正態(tài)分布。,2.5.1測量結(jié)果的置信問題,t分布與

20、測量次數(shù)有關(guān)。當n20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。 給定置信概率和測量次數(shù)n，查表得置信因子 。 自由度：v=n-1 (p36表2.5.3),2.5.1測量結(jié)果的置信問題,例子： 已知n=10,等精密度測量，無系統(tǒng)誤差，并已知 ，當置信概率為95%時，估計被測量的真值范圍。 解：平均值的標準差估計值： 自由度： 已知置信概率p=95%,查表得： 被測量的真值范圍：,,,,,,2.5.2不確定度與壞值的剔除準則,隨機不確定度：在實際測量中，對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，一般認為大于3的誤差出現(xiàn)的可能性極小，通常把等于3的誤差稱為極限誤差或隨機不確定度。 用表示

21、： 算術(shù)平均值的不確定度可以表示為： 當測量次數(shù)n足夠多時： 當測量次數(shù)n較少時：,2.5.2不確定度與壞值的剔除準則,粗大誤差的判別準則： 統(tǒng)計學(xué)方法的基本思想是給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。 3準則： （測量次數(shù)大于20） 格拉布斯準則： （測量次數(shù)小于20） 式中，G值按測量次數(shù)n及置信概率P確定。p38,2.5.2不確定度與壞值的剔除準則,應(yīng)注意的問題： （1）所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。有時一個異常數(shù)據(jù)可能反映出一種異常現(xiàn)象。 （2）若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超

22、過檢驗所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個剔除，重新計算，再行判別。若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時，應(yīng)逐個剔除。,本次課內(nèi)容小結(jié),1.絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。 2.在消除系差和剔除壞值后，用多次測量 的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。 3.剩余誤差的代數(shù)和為0。 4.方差反映了測量值的離散程度，也就是隨機誤差 對測量值的影響。 5.貝塞爾公式：,6.算術(shù)平均值的標準差： 7.系統(tǒng)誤差的特征： 8.系統(tǒng)誤差的分類和判斷方法 9.算術(shù)平均值的置信區(qū)間 10.隨機不確定度 11.算術(shù)平均值的不確定度,12.粗大誤差的 判斷準則：,3準則：,格拉布斯準則：,前面章節(jié)內(nèi)容回顧,2.3 隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方

23、法 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法,系統(tǒng)誤差的分類,系統(tǒng)誤差的判斷方法,前面章節(jié)內(nèi)容回顧,2.5 疏失誤差及其判斷準則,算術(shù)平均值的置信區(qū)間,粗大誤差的判斷準則,3準則：,格拉布斯準則：,教學(xué)重點與難點,重點： 等精密度測量結(jié)果的處理步驟 利用誤差合成傳遞公式計算常用函數(shù)的合成誤差推導(dǎo) 按系統(tǒng)誤差相同的原則分配誤差 按對總誤差影響相同的原則分配誤差 難點： 誤差合成與分配計算及其靈活應(yīng)用,2.6測量數(shù)據(jù)的處理,數(shù)據(jù)處理，就是從測量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測量的最佳估計值，并計算其精確程度。,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,測量數(shù)據(jù)，或者用測量數(shù)據(jù)得到的算術(shù)平均值都會含有誤差，是近似數(shù)字。所以在處理

24、數(shù)據(jù)時要進行舍入處理。 在測量技術(shù)中數(shù)據(jù)舍入規(guī)則： （1）小于5舍去末位不變。 （2）大于5進1 在末位增1。 （3）等于5時，取偶數(shù)當末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。 12.434412.43 63.7350163.74 0.694990.69 25.325025.32 17.695517.70 123.1150123.12 在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負誤差的概率近似相等。,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,0.5誤差原則：數(shù)據(jù)經(jīng)舍入后，末位是欠準數(shù)字，

25、末位以前的數(shù)字是準確數(shù)字。其舍入誤差基本不大于末位單位的一半，這個“一半”即為該數(shù)據(jù)的最大舍入誤差。所以當測量結(jié)果未注明誤差時，則認為最后一位數(shù)字有“0.5”誤差，稱此“0.5誤差原則”。,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,有效數(shù)字：絕對誤差不超過末位數(shù)字單位的一半時，從它左邊第一個不為零的數(shù)字算起，到最末一位數(shù)為止（包括0）都是有效數(shù)字。,例如： 3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.700 四位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.7103 二位有效數(shù)字，極限誤差0.05103 0.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差0.00005,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,對測量結(jié)果有效數(shù)字的處理原則是：根

26、據(jù)測量的不確定度來確定有效數(shù)字的位數(shù)（允許保留一位欠準數(shù)字），與誤差的大小相對應(yīng)，再根據(jù)舍入規(guī)則將有效位以后的數(shù)字舍去。 例2.6.2 用0.5級電壓表的100V量程進行測量，指示值為85.35V，試確定測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)。 解：該量程絕對誤差： 基于“0.5誤差原則”，此數(shù)據(jù)的末位應(yīng)該是整數(shù)，測量結(jié)果兩位有效數(shù)字，85V.（不用標注誤差） 一般習(xí)慣于使結(jié)果數(shù)據(jù)末位與絕對誤差對齊，85.4V0.5V,2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,例如，某物理量的測量結(jié)果的值為63.44，且該量的測量不確定度u0.4，測量結(jié)果表示為63.40.4。,2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟,對某一量進行等精密度測量時，

27、其測量值可能同時含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和疏失誤差。為了得到合理的測量結(jié)果，做出正確的報告，必須對所測得的數(shù)據(jù)進行分析處理。 （1）用修正值等方法，減小恒值系統(tǒng)誤差的影響。 （2）求算術(shù)平均值 （3）求剩余誤差 （4）求標準差的估計值，用貝塞爾公式,,,,2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟,（5）判斷疏失誤差，剔除壞值 3準則： （測量次數(shù)大于20） 格拉布斯準則： （測量次數(shù)小于20） （6）剔除壞值后，再重復(fù)求剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、剩余誤差、標準差，并再次判斷，直至不包括壞值為止。 （7）判斷有無變值系統(tǒng)誤差 用剩余誤差觀察法、馬利科夫判據(jù)和阿-赫判據(jù)判斷有無變值系統(tǒng)誤差。,,

28、,2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟,（8）求算術(shù)平均值的標準差估計值 （9）求算術(shù)平均值的不確定度 當測量次數(shù)n足夠多時： 當測量次數(shù)n較少時： （10）給出測量結(jié)果的表達式,,,結(jié)合例題p42 例2.6.3，理解數(shù)據(jù)處理過程。,2.7誤差的合成與分配,誤差的合成： 已知被測量與各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及各測量值的誤差，求函數(shù)的總誤差。 誤差的分配： 已知各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及對總誤差的要求，分別確定各個參數(shù)測量的誤差。,2.7.1誤差傳遞公式,在間接測量中，一般為多元函數(shù)，設(shè)y為間接測量值(函數(shù))， 為各個直接測量值(自變量)，則: 設(shè)各 間彼此相互獨立， 的絕對誤差為 的絕對誤差為 則

29、： 按泰勒公式展開，并略去高階項，可得： 所以： 即：,y,,,2.7.1誤差傳遞公式,相對誤差的傳遞公式：,,由于：,所以：,2.7.2常用函數(shù)的合成誤差,積函數(shù)的合成誤差 設(shè)y=AB，A與B的誤差為A與B，則: 當各分項誤差都有號時：,,,,2.7.2常用函數(shù)的合成誤差,商函數(shù)的合成誤差 設(shè)y=A/B， A與B的誤差為A與B，則: 當各分項誤差都有號時：,,,,2.7.2常用函數(shù)的合成誤差,冪函數(shù)的合成誤差 設(shè) (K為常數(shù)) ，A與B的誤差為A與B，則:,當各分項誤差都有號時：,2.7.2常用函數(shù)的合成誤差,和差函數(shù)的合成誤差 和差積商函數(shù)的合成誤差 如，求兩個電阻（

30、R1和R2）并聯(lián)電阻R的總誤差。,2.7.2常用函數(shù)的合成誤差,誤差合成的例子 電流通過電阻，發(fā)熱量Q= 焦耳，若 已知，求 是多少？,,,2.7.3系統(tǒng)誤差的合成,確定性系統(tǒng)誤差的合成 誤差的大小及符號均已確定的系統(tǒng)誤差，直接由誤差傳遞公式進行合成。 由于： 不考慮隨機誤差時， 所以： 即：,,2.7.4按系統(tǒng)誤差相同的原則分配誤差,分配給各分項的系統(tǒng)誤差彼此相同,,,,,,2.7.4按對總誤差影響相同的原則分配誤差,各分項誤差的值不相同，但對總誤差的影響是相同的,,,,2.7.4按對總誤差影響相同的原則分配誤差,例子：一整流電路，在濾波電容兩端并

31、聯(lián)一泄放電阻，欲測量其消耗功率。要求功率的測量誤差不大于 ，初測電阻上電壓UR10V，電流IR = 80mA，當采用這種分配方法時，問應(yīng)分配給UR、IR的誤差是多少？,,,,內(nèi)容小結(jié),1.測量技術(shù)中數(shù)據(jù)舍入規(guī)則--等于5時，取偶數(shù) 2.0.5誤差原則 3.測量結(jié)果有效數(shù)字的處理原則--習(xí)慣于使結(jié)果數(shù)據(jù)末位與絕對誤差對齊 4.等精密度測量結(jié)果的處理步驟 5.誤差傳遞公式 6.常用函數(shù)誤差合成推導(dǎo) 7.按系統(tǒng)誤差相同的原則分配誤差 8.按對總誤差影響相同的原則分配誤差,本章總結(jié),重點： 2.1 測量誤差的表示方法：絕對誤差、相對誤差----分貝誤差、滿度相對誤差。 一次直接測量時最大誤差的估計-

32、---最大示值相對誤差。 2.2 測量誤差按照性質(zhì)分類包括哪三類？ 系統(tǒng)誤差、隨機誤差、疏失誤差的定義。 剔除掉壞值之后系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定量表示。 測量結(jié)果的評定：準確度、精密度和精確度，它們各代表什么含義。,本章總結(jié),2.3 數(shù)學(xué)期望和標準差的定義。（n） 剩余誤差（殘差）的定義。 貝塞爾公式（有限次測量時，標準差的估計值）。 或 算術(shù)平均值的標準差：（n為有限次測量時）,本章總結(jié),2.4 系統(tǒng)誤差分為幾種，對于不同的系統(tǒng)誤差采用什么方法進行判斷？ 2.5 如何剔除壞值？ 3準則 ： （測量次數(shù)大于20次時） 格拉布斯（Grubbs）準則： （n<20時） 算術(shù)平均值的不確定度： 當n足夠多時 當n較少時,本章總結(jié),2.6 等精密度測量結(jié)果的處理步驟（描述或計算） 2.7 誤差合成和分配的定義 常用函數(shù)的誤差合成推導(dǎo) 系統(tǒng)誤差的兩種誤差分配原則 掌握： 系統(tǒng)誤差、隨機誤差和疏失誤差產(chǎn)生的原因,