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1、3 線性網(wǎng)絡的一般分析方法,電阻電路分析方法： 一、等效變換 求局部響應 二、一般分析方法系統(tǒng)化求響應 三、網(wǎng)絡定理,一般分析方法包括：,1支路法 2網(wǎng)孔法 3節(jié)點法 4回路法 5割集法,一般分析方法基本步驟：,1選一組特定變量； 2列方程：兩類約束； 3求解變量； 4求待求響應。,3-1 支路分析法,支路電流法,6個支路電流為變量，如圖,對節(jié)點A、B、C、D分別列KCL,三個方程獨立，另一方程可有其余三個得到。,對七個回路分別列KVL 回路ABDA,回路BCDB,回路ACBA,,,,回路ABCDA,,回路ACBDA,,回路ACDBA,,回路ACDA,,結(jié)論： 4個節(jié)點，6條支路。只有3個獨
2、立節(jié)點，可列3個獨立KCL方程；3個獨立回路，可列3 個獨立KVL方程。,一般： n個節(jié)點，b條支路。只有(n-1)個獨立節(jié)點，可列(n-1)個獨立KCL方程；獨立回路數(shù) l=b-(n-1)個，可列 l 個獨立KVL方程。（常選網(wǎng)孔為獨立回路）,支路電流分析法步驟：,1選各支流電流的參考方向； 2對(n-1)個獨立節(jié)點列KCL方程； 3選b-(n-1)獨立回路列KVL方程； 4求解支路電流及其他響應。,獨立節(jié)點的選取： 任選一個為參考節(jié)點，其余即為獨立節(jié)點。,獨立回路的選?。? 每選一個新回路，應含一條特有的新支路。,例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 =
3、 R3=4 ，求各支路電流及u AB,解：（1）取支路電流i1 ， i2 ， i3,（2）列方程：KCL,KVL,,（4）求其它響應,支路法優(yōu)點：直接求解電流（電壓）。,不足：變量多（稱為“完備而不獨立”），列方程無規(guī)律。,一組最少變量應滿足： 獨立性彼此不能相互表示； 完備性其他量都可用它們表示。,n個節(jié)點，b條支路的網(wǎng)絡。 只需：l=b-(n-1)個電流變量； 或 (n-1)個電壓變量。,完備和獨立的變量數(shù)目：,3-2 網(wǎng)孔分析法,3-2-1 網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程,網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。,網(wǎng)孔電流：獨立，完備的電流變量。,網(wǎng)孔：獨立回路,獨立 不受KCL約束（流入節(jié)點，又流
4、出）,網(wǎng)孔電流完備,列KVL: 網(wǎng)孔1,網(wǎng)孔2,網(wǎng)孔3,,一般形式：,整理，得,自電阻R i i i網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和（正）,主對角線系數(shù)：,互電阻R i j 相鄰網(wǎng)孔i和j公共電阻之和,非主對角線系數(shù)：,u S m i = i網(wǎng)孔沿繞行方向的電壓升,網(wǎng)孔法直接列寫規(guī)則：,網(wǎng)孔分析法步驟：,1設定網(wǎng)孔電流的參考方向； 2列網(wǎng)孔方程，求取網(wǎng)孔電流； 3求支路電流及其他響應； 4應用KVL驗證； 注意：網(wǎng)孔電流自動滿足KCL！,解：（1）設網(wǎng)孔電流im1 ， im2,（2）列網(wǎng)孔方程,例2 us1 =20V， us2=30V， us3=10V , R1 =1 ， R2 =6 , R3=2 ，用網(wǎng)孔
5、法求各支路電流,整理，得,,（3）支路電流,（4）驗證：大回路，,3-2-2 含有電流源網(wǎng)絡的網(wǎng)孔方程,處理方法：,（1）有伴時，化為戴維南模型；,（2）無伴時，(a)移至電路最外邊，為一網(wǎng)孔獨有；,(b)設未知量 u x ，增加列一個輔助方程。,解:獨立電流源處理,例3 求i x和 u x,,,（1）設網(wǎng)孔電流方向i1 ，i2 ， i3，i4,(2)列方程,輔助方程,（3）求其它,3-2-3 含受控源網(wǎng)絡的網(wǎng)孔方程,（1）受控源按獨立源處理，列網(wǎng)孔方程； （2）輔助方程：控制量用網(wǎng)孔電流表示。,例4 列網(wǎng)孔方程,（1）設網(wǎng)孔電流方向i1 ，i2,(2)列方程,輔助方程,3-3 節(jié)點分析法,3
6、-3-1 節(jié)點電壓和節(jié)點方程,節(jié)點電壓：節(jié)點與參考節(jié)點間的電壓,節(jié)點電壓 ： 完備，獨立,n節(jié)點的網(wǎng)絡，有n-1個獨立節(jié)點，列KCL方程：,4為參考節(jié)點其余節(jié)點KCL分別為：,支路電流用節(jié)點電壓表示：,,,節(jié)點方程一般形式,,主對角線系數(shù),自電導：G i i 與節(jié)點i相連電導之和（正）,非對角線系數(shù),互電導：G i j 節(jié)點i和j間公共支路電導之和（負）,方程右邊系數(shù),i S n i 流入節(jié)點 i 的電流代數(shù)和,節(jié)點方程直接列寫規(guī)則：,節(jié)點分析法步驟：,1選定參考節(jié)點（零電位）; 2列節(jié)點方程，求取節(jié)點電壓; 3求支路電壓及其他響應; 4應用KCL驗證。,解：1）選3為參考節(jié)點,2）列節(jié)點方程
7、,例5 is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S， 用節(jié)點法求電流i,整理，得,3）求電流,3-3-2 含有電壓源網(wǎng)絡的節(jié)點方程,電壓源處理方法：,（1）有伴時，化為諾頓電路,（2）無伴時，選其一端為參考節(jié)點，則另一端電壓由電壓源可直接得到,（3）電壓源上設未知量 i x ，加列輔助方程(電壓源電壓用節(jié)點電壓表示）,解：選10V負端節(jié)點4為參考節(jié)點，代諾,列節(jié)點方程,例 求節(jié)點電壓和電流i,,即：,解：選3V負端節(jié)點4為參考節(jié)點，1.2V上設電流i,列節(jié)點方程,例 求節(jié)點電壓,輔助方程,3-3-3 含受控源網(wǎng)絡的節(jié)點方程,（1）受控源按獨
8、立源處理，列節(jié)點方程 （2）輔助方程：控制量用節(jié)點電壓表示,解：設3為參考節(jié)點，,列節(jié)點方程,例10 列節(jié)點方程,輔助方程,,分析法 支路法 網(wǎng)孔法 節(jié)點法 基本變量 支路電流 網(wǎng)孔電流 節(jié)點電壓 支路電壓,分析依據(jù) KCL, KVL KVL KCL VCR VCR VCR,變量數(shù) b b-(n-1) n-1,,,,,,,,方程形式,3-4 獨立變量選取與獨立方程存在性,3-4-1 網(wǎng)絡圖論的基本概念,基爾霍夫定律反映網(wǎng)絡結(jié)構約束關系，與支路元件性質(zhì)無關,拓撲支路：支路抽象為一根線段 拓撲節(jié)點：網(wǎng)絡節(jié)點,線圖：點與線的集合,G的子圖GG的所有支路與節(jié)點都是
9、G對應的支路和節(jié)點,連通圖：兩節(jié)點間至少有一條支路。G, G1, G2, G3,非連通圖：G4,割集：（1）移去集合中所有支路，連通圖將分為兩部分 （2）少移去一條支路，仍連通,,4，5，6,,1，2，5，6,,2，3，6,,不移去4仍非連通,非割集：,,分成三部分,樹：特殊子圖（1）連通圖（2）含全部節(jié)點（3）無回路。,樹支：構成樹的支路。2，3，5連支：余下的支路。1，4，6,樹：1，3，5,樹：4，5，6,樹支集合為樹；一棵樹的樹支數(shù)為(n-1)連支集合為余樹(補樹)；連支數(shù)為b-(n-1),完全圖樹的個數(shù)(凱萊):,基本回路(單連支回路)：只含一條連支，其余都是樹支構成的回路。b-(n
10、-1)個。方向為連支的方向。,基本割集(單樹支割集)：只含一條樹支的割集。(n-1)個。方向為樹支的方向。,3-4-2 獨立變量與獨立方程,基本回路KVL方程是獨立方程； 基本割集KCL方程是獨立方程。,樹支電壓是一組獨立完備的變量； 連支電流是一組獨立完備的變量。,3-5 回路分析法和割集分析法,3-5-1 回路分析法,回路電流：連支電流沿基本回路流動的假想電流。,電路變量：連支電流,L=b-(n-1)條連支，L個基本回路，L個KVL方程,列KVL:加連支1，得基本回路I,回路II,回路III,,由于,一般形式,,i回路自電阻R i i i回路內(nèi)所有電阻之和（正）,主對角線系數(shù)：,互電阻R
11、i j 回路i和j公共電阻之和。電流在公共支路上方向一致正；不一致負,非主對角線系數(shù)：,uS l i = i回路沿回路方向的電壓升,回路法直接列寫規(guī)則：,（1）網(wǎng)孔法的推廣：網(wǎng)孔回路;（2）自電阻恒正；互電阻可正可負; (3) 在一個方程中同一個互電阻可以出現(xiàn)多次。,回路分析法步驟：,1任選一樹。 2 連支電流為回路的參考方向，列基本回路方程， 3求回路電流及其他響應。,注：,（1）電流源盡量選為連支；,（2）受控源：控制支路盡量選為連支；與獨立源一樣處理，輔助方程控制量用連支電流表示；,（3）待求量盡量選為連支；,（4）網(wǎng)孔法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡。,解：（1）選樹：連支電流源，待求量i,
12、（2）列回路方程,例11 求i,,,,(3)求得,例12 求i,解：（1）選樹：連支電流源，受控源，待求量i,（2）列回路方程,(3)求得,,,,3-5-2 割集分析法,電路變量：樹支電壓,(n-1)條樹支，(n-1)個基本割集，(n-1) 個KCL方程。,割集分析法步驟：,1任選一樹； 2 畫基本割集，參考方向為該割集的樹支方向； 3列基本割集方程； 4求樹支電壓及其他響應。,注：,（1）電壓源盡量選為樹支；,（2）受控源：控制支路盡量選為樹支；與獨立源一樣處理，輔助方程控制量用樹支電壓表示；,（3）待求量盡量選為樹支；,（4）節(jié)點法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡。,割集法直接列寫規(guī)則：,（1）自
13、電導恒正本割集所有支路電導之和,（2）互電導可正可負,公共支路上，兩割集方向一致正；相反負,（3）右邊電流源： 與割集方向 相反 正；相同負,解：（1）選樹支電壓源，待求支路（化諾頓）,例13 求i1 G1= G2= G3= G4 = G5=0.5S， uS1=2V,uS2=8V,（2）列割集方程,(3)求得,(4) 求其它響應 i1,解：（1）選樹支電壓源，待求支路，控制量,例14 求u2,I:,II:,輔助：,解得：u 2 = - 2 V,樹的選取有多種多樣，故：回路法、割集法更具靈活性；樹選取得好，可簡化計算。,3-6 電路的對偶特性與對偶電路,3-6-1 電路的對偶特性,KCL: 節(jié)點
14、、電流和為零,KVL: 回路、電壓和為零,戴維南電路：電阻、電壓源串聯(lián) u= u S - RS i,諾頓電路： 電導、電流源并聯(lián) i= i S - GS u,3-6-2對偶電路,節(jié)點方程：,網(wǎng)孔方程：,電路N網(wǎng)孔方程：,電路N節(jié)點方程：,數(shù)學意義上相同,電路對偶,拓撲對偶元件對偶,對偶電路的畫法：,（1）N的每個網(wǎng)孔中安放N的一個節(jié)點，N的外網(wǎng)孔對應N的參考節(jié)點,（2）穿過N的每個元件，用虛線將節(jié)點聯(lián)起來，表N的一個支路，其元件是N中穿過元件的對偶元件,,,,,,,,（3）電源極性： 設N網(wǎng)孔方向取順時針。,,,,電壓源：若沿網(wǎng)孔方向電壓升，則N中電流源流入該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點；反之，流出該節(jié)點
15、。流入1,電流源：若與網(wǎng)孔方向一致，則N中電壓源正極與該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點相接 2接+， 1接-,對偶電路電壓、電流方向的確定： 畫對偶圖的每一條邊逆時針旋轉(zhuǎn), 原圖電壓， 為對偶圖電流指向； 原圖電流指向，對偶圖電壓為。,,,,i,j,m,k,,,+,,,,,m,k,,+,,（4）整理N,例15：畫對偶圖,(1)打點,例15：畫對偶圖,,,,,,,(1)打點,(2)聯(lián)虛線,(3)定電源極性，設網(wǎng)孔方向為順時針，電壓源電壓升，對偶電流源流入1,例15：畫對偶圖,i b與網(wǎng)孔1方向一致，對偶電壓正極接1,例15：畫對偶圖,CCCS與網(wǎng)孔3方向不一致，對偶的VCVS負端接3,例15：畫對偶圖,（4
16、）整理,2對于具有b條支路和n個節(jié)點的連通電路，有(n-1)個線性無關的獨立 KCL方程，(b-n+1)個線性無關的獨立KVL方程。,摘要,1.由電阻和電壓源構成的電路，可以用b個支路電流作為變量，列出b個支路電流法方程，它通常由(n-1)個節(jié)點的 KCL方程和(b-n+1)個回路的KVL方程構成。,3，網(wǎng)孔分析法適用于平面電路，其方法是 (l)以網(wǎng)孔電流為變量，列出網(wǎng)孔的 KVL方程(網(wǎng)孔方程)。 (2)求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流，再用KCL和VCR方程求各支路電流和支路電壓。 當電路中含有電流源與電阻并聯(lián)單口時，應先等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)單口。若沒有電阻與電流源并聯(lián)，則應增加電流源電
17、壓變量來建立網(wǎng)孔方程，并補充電流源與網(wǎng)孔電流關系的輔助方程。,4節(jié)點分析法適用于連通電路，其方法： (l)以節(jié)點電壓為變量，列出節(jié)點KCL方程(節(jié)點方程)。 (2)求解節(jié)點方程得到節(jié)點電壓，再用 KVL和VCR 方程求各支路電壓和支路電流。 當電路中含有電壓源與電阻串聯(lián)的單口時，應先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源電流變量來建立節(jié)點方程，并補充電壓源電壓與節(jié)點電壓關系的輔助方程。,5回路分析法與割集分析法,6 電路的對偶特性 對偶電路元件對偶，結(jié)構對偶。 對偶電路的畫法,作業(yè)5：p78 3-2 3-5(b) 3-6(a) 3-7,作業(yè)6：p80 3-9 3-10 3-13 3-15,作業(yè)7：p81 3-16 3-17 3-20,
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