第三章 線性電阻電路的一般分析方法

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1、第三章第三章 線性電阻電路的一般分析方法線性電阻電路的一般分析方法 3.1 3.1 支路電流法支路電流法 3.2 3.2 回路電流法回路電流法 3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法目的目的：找出：找出一般一般(對任何線性電路均適用對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡的的求解線性網(wǎng)絡的 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法(易于計算機編程序求解易于計算機編程序求解)。對象對象：含獨立源、受控源的：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡電阻網(wǎng)絡的直流穩(wěn)態(tài)解。的直流穩(wěn)態(tài)解。應用應用：主要用于復雜的線性電路的求解。：主要用于復雜的線性電路的求解。復雜電路的分析法就是根據(jù)復雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電及元件電壓和

2、電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為為支路電流法、回路電流法支路電流法、回路電流法和和節(jié)點電壓法。節(jié)點電壓法。電路性質電路性質元件特性元件特性(約束約束)(對電阻電路，即歐姆定律對電阻電路，即歐姆定律)結構結構KCL，KVL相互獨立相互獨立基礎基礎：出發(fā)點：以支路電流為電路變量。出發(fā)點：以支路電流為電路變量。對于有對于有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路的條支路的電路，要求解支路電流和電壓，電路，要求解支路電流和電壓，未知量共有未知量共有2b個。只要列出個。只要列出2b個個獨立的電路方程，便可以求解這獨立的電路方程，便可以求解這2

3、b個變量。個變量。舉例說明：舉例說明：i612R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS34b=6n=4獨立方程數(shù)應為獨立方程數(shù)應為2b=12個。個。支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。路的方法。3.1 3.1 支路電流法支路電流法 (1)標定各支路電流、電壓的參考方向標定各支路電流、電壓的參考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)(b=6，6個方程，關聯(lián)參考方向個方程，關聯(lián)參考方向)(2)對節(jié)點，根據(jù)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程列方程節(jié)點節(jié)點 1

4、：i1+i2 i6=0節(jié)點節(jié)點 2：i2+i3+i4=0節(jié)點節(jié)點 3：i4 i5+i6=0節(jié)點節(jié)點 4：i1 i3+i5=0(2)式式(2)中的中的4個方程相加，將得到個方程相加，將得到0=0的結果，即的結果，即4個方程是不獨立的，個方程是不獨立的，因每個支路電流總是從一個節(jié)點流因每個支路電流總是從一個節(jié)點流入，而從另一個節(jié)點流出。但任取入，而從另一個節(jié)點流出。但任取其中其中3個方程都是獨立的，所以，個方程都是獨立的，所以，獨立方程數(shù)為獨立方程數(shù)為n1=41=3個。個。(出為正，進為負出為正，進為負)3.1 3.1 支路電流法支路電流法 12R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS3

5、4 對有對有n個節(jié)點的電路，就有個節(jié)點的電路，就有n個個KCL方程。每條支路對應方程。每條支路對應于兩個節(jié)點于兩個節(jié)點,支路電流一個流進支路電流一個流進,一個流出。一個流出。如果將如果將n個節(jié)點個節(jié)點電流方程式相加電流方程式相加必必得得0=0，所以獨立節(jié)點數(shù)最多為，所以獨立節(jié)點數(shù)最多為(n1)?？煽梢宰C明以證明：此數(shù)目恰為此數(shù)目恰為(n1)個。即個。即 n個方程中的任何一個方程個方程中的任何一個方程都可以從其余都可以從其余(n1)個方程推出個方程推出 來。來。一般情況：一般情況：獨立節(jié)點：獨立節(jié)點：與獨立方程對應的節(jié)點。與獨立方程對應的節(jié)點。任選任選(n1)個節(jié)點即為獨立節(jié)點。個節(jié)點即為獨立節(jié)

6、點。對上例，尚缺對上例，尚缺2b-b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3個獨立個獨立方程?？捎煞匠??？捎蒏VLKVL，對回路列支路電壓方程得到。，對回路列支路電壓方程得到。3.1 3.1 支路電流法支路電流法 (3)選定圖示的選定圖示的3個回路，由個回路，由KVL，列寫關于支路電壓的方程。列寫關于支路電壓的方程?；芈坊芈?：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以檢驗，式可以檢驗，式(3)的的3個方程是獨個方程是獨立的，即所選的回路是獨立的。立的，即所選的回路是獨立的。獨

7、立回路獨立回路：獨立方程所對應的回路。：獨立方程所對應的回路。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412 3.1 3.1 支路電流法支路電流法 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVL*支路電壓支路電壓？綜合式綜合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的6+3+3=6=2b個獨立方程。將式個獨立方程。將式(1)的的6個個支路方程代入式支路方程代入式(3)，消去，消去6個支路電壓，個支路電壓，便得到關

8、于支路電流的方程如下：便得到關于支路電流的方程如下：*支路電壓支路電壓？3.1 3.1 支路電流法支路電流法 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412獨立回路的選?。邯毩⒒芈返倪x?。好吭鲞x一個回路使這個回路至少具有一條新支路。每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導出，所以，因這樣所建立的方程不可能由原來方程導出，所以，肯定是獨立的肯定是獨立的(充分條件充分條件)。以后。以后可以證明可以證明:用用KVL只只能列出能列出b(n1)個獨立回路電壓方程。個獨立回路電壓方程。對對平面電路平面電路，b(n1)個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。個網(wǎng)

9、孔即是一組獨立回路。1435253241平面電路。平面電路。b=12n=8KCL：7KVL：5與一條新支路有矛盾與一條新支路有矛盾是充分條件是充分條件非必要條件非必要條件 3.1 3.1 支路電流法支路電流法 平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。路相互交叉。是平面電路是平面電路 總有支路相互交叉總有支路相互交叉是非平面電路是非平面電路 3.1 3.1 支路電流法支路電流法 支路法的一般步驟：支路法的一般步驟：(1)標定各支路電流、電壓的參

10、考方向；標定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定選定(n1)個節(jié)點個節(jié)點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3)選定選定b(n1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5)其它分析。其它分析。支路法的特點：支路法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫情況下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCL和和KVL方程，方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的相對于后

11、面的方法方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。3.1 3.1 支路電流法支路電流法 例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1)n1=1個個KCL方程：方程：aUS1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。解解(2)b(n1)=2個個KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13bI1I3US1US2R1R2R3+I212 3.1 3.1 支路

12、電流法支路電流法 (3)聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=130 10=1300 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=130(10)=585 W驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP發(fā)發(fā)=715 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā)=P吸吸 3.1 3.1 支路電流法支路電流法 例例2.列寫如圖電路的支路電流方程列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支

13、路含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理想電流源的處理：由于理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨立回路時，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路?？刹贿x含此支路的回路。對此例，可不選回路對此例，可不選回路3，即去，即去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。iSci3i5123i1uSR1R2R3ba+i2i4uR4解解 3.1 3.1 支路電

14、流法支路電流法 解解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。i1c1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5u24i4R4+R5 u2+u23方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源先將受控源看作獨立源列方程；列方程；(2)將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5-i4=0 (2)例例3.3.1 3.1 支路電流法支路電流法 i1KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2

15、+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)補充方程：補充方程：i6=i1 (7)u2=R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。3.1 3.1 支路電流法支路電流法 1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5u24i4R4+R5 u2+u23基本思想：基本思想：為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個數(shù)，可以假想每個的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解。這樣即可求得電路的解。

16、回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以進一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。若以回路電流為未。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。方程。i3buS1R3i1uS2R1R2a+i2il1il2b=3，n=2。獨立回路為。獨立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個獨立。選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流支路電流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。3.2 3.2 回路電流法回路電

17、流法回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。可見，回路電流法的獨立方程數(shù)為可見，回路電流法的獨立方程數(shù)為b-(n-1)。與支路。與支路電流法相比，電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少n-1個個?；芈坊芈?：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取；否則取“-”。3.2 3.2

18、回路電流法回路電流法uS1R3i1uS2R1R2a+i2il1il2R11=R1+R2 回路回路1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。中所有電阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正。自電阻總為正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之間的互電阻。之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS

19、2 回路回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負負號；號；反之取反之取正正號。號。3.2 3.2 回路電流法回路電流法R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 l=b-(n-1)個回路的電路，有個回路的電路，有其中其中Rkk:自電阻自電阻(為正為正)，k=1,2,l(繞行方向取參考方向繞行方向取參考方向)。Rjk:互電阻互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同-:

20、流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關無關特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡 Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。(平面電路，平面電路，Rjk均為負均為負(有條件有條件)R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSll 3.2 3.2 回路電流法回路電流法回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1)選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列

21、寫個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個回路電流；個回路電流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應的分時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。3.2 3.2 回路電流法回路電流法例例1.用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解：解：(1)設獨立回路電流設獨立回路電流(順時針順時針)(2)列列 KVL 方程方程(R

22、1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且對稱陣，且互電阻為負互電阻為負(3)求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：求各支路電流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：校核：選一新回路。選一新回路。I1I2I3IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I4 3.2 3.2 回路電流法回路電流法 將看將看VCVSVCVS作獨立源建立方程；作獨立源建立方程；找出控制量和回路電流關系。找出控制量和回路電流

23、關系。校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降降=E升升 )例例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。1 2+_2V 3 U2+3U2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=

24、Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。例例3.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和引入電流源電壓為變量，增加回路電流和 電流源電流的關系方程。電流源電流的關系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3R3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R4IS_+Ui+3.2 3.

25、2 回路電流法回路電流法方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路,該回路電流即該回路電流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3 3.2 3.2 回路電流法回路電流法(1)對對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：IRISI+_RISR轉換轉換(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列

26、方程，再將控制量用回路電流表示。列方程，再將控制量用回路電流表示。說明：說明：3.2 3.2 回路電流法回路電流法回路電流法自動滿足回路電流法自動滿足 KCL。能否像回路電流法一樣，。能否像回路電流法一樣，假定一組變量，使之自動滿足假定一組變量，使之自動滿足 KVL，從而就不必列寫，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？KVL恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點電壓為未知恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點電壓為未知量，則量，則KVL自動滿足，就無需列寫自動滿足，就無需列寫KVL 方程。當以節(jié)點電方程。當以節(jié)點電壓為未知量列電路方程、求出節(jié)點電壓后，便可方便地得壓為未

27、知量列電路方程、求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。到各支路電壓、電流?；舅枷牖舅枷?思考思考)：3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓節(jié)點電壓(位位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足uA-uBuAuB節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。可見，節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為可見，節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路個。與支路

28、電流法相比，電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b-(n-1個個。3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3iS3舉例說明：舉例說明：un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)選定參考節(jié)點，標明其余選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法整理，得

29、整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143)111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1標準形式的節(jié)點電壓方程標準形式的節(jié)點電壓方程。3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法其中其中G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點的自電導，等于接在節(jié)點1上上所有支路的電導之和。所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5 節(jié)點節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點的自電導，等于接在節(jié)點2上所上所有支路的電導

30、之和。有支路的電導之和。G12=G21=-(-(G3+G4)節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的互電導，等之間的互電導，等于接在節(jié)點于接在節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的所有之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。支路的電導之和，并冠以負號。iSn1=iS1-iS2+iS3流入節(jié)點流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3 流入節(jié)點流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。*自電導總為正，互電導總為負。自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。電流源支路電導為零。*流入節(jié)點取正號，流出取負號。流入節(jié)點取正號，流出取負號。3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法由

31、節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用由節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：節(jié)點電壓表示：1n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui 3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012iS3若電路中含電壓源與若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：電阻串聯(lián)的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuu uS1整理，并記整理，并記Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3

32、+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效電流源等效電流源 3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自電導，自電導，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之上所有支路的電導之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與

33、電阻串聯(lián)支路)?？倿榭倿檎?當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結論也將不再成立。陣。且有些結論也將不再成立。iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij=Gji互電導，互電導，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所之間的所支路的電導之和，并冠以支路的電導之和，并冠以負負號。號。3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法節(jié)點法的一般步驟：節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；

34、個獨立節(jié)點；(2)對對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；個節(jié)點電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路電流求各支路電流(用用節(jié)點電壓節(jié)點電壓表示表示)；3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法(1)先先把受控源當作獨立源看列方程；把受控源當作獨立源看列方程；(2)用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。例例1.列寫下圖含列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。電路的節(jié)點電壓方程。uR2=un1gmuR2iS1R1R3R2+uR2_12S12n11n2n1iRuRuu

35、 2m3n21n1n2RugRuRuu 解解：3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。*可先進行電源變換。可先進行電源變換。例例2.(1)列節(jié)點電壓方程：列節(jié)點電壓方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3

36、)各支路電流：各支路電流：+120V-240V20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5解：解：3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關系以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關系方法方法2：選擇合適的參考點選擇合適的參考點UsG3G1G4G5G2+_231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(

37、G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_231I例例3.支路法、回路法和節(jié)點法的比較：支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。較容易。(3)回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(電網(wǎng)，集成電路設計等電網(wǎng)，集成電路設計等)采用節(jié)點法較多。采用節(jié)點法較多。支路法支路法回路法回路法節(jié)點法節(jié)點法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較 3.3 3.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法