九年級數(shù)學(xué)下冊 1_5 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 (新版)湘教版 (3)

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1、1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用,一座拱橋的縱截面是拋物線的異端,拱橋的跨度是4.9米,水面寬是4米時,拱頂離水面2米,如圖想了解水面寬度變化時,拱頂離水面的高度怎樣變化,你能想出辦法來嗎?,,,,,,,,4.9m,,,4m,,,,,2m,這是什么樣的函數(shù)呢?,你能想出辦法來嗎?,怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢?,以拱頂為原點,拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖,從圖看出,什么形式的二次函數(shù),它的圖象是這條拋物線呢?,由于頂點坐標(biāo)系是(0.0),因此這個二次函數(shù)的形式為,如何確定a是多少?,因此, 其中 x是水面寬度的一半,y是拱頂離水面高度的相反數(shù),這樣我們可以了解到水面寬變化時,拱頂離水

2、面高度怎樣變化,由于拱橋的跨度為4.9米,因此自變量x的取值范圍是:,水面寬3m時 從而 因此拱頂離水面高1.125m,你是否體會到:從實際問題建立起函數(shù)模型,對于解決問題是有效的?,現(xiàn)在你能求出水面寬3米時,拱頂離水面高多少米嗎?,建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么?,,,,,,,,實際問題,建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解,實際問題的解,如圖,用8m長的鋁材做一個日字形窗框,試問:框架的寬和高各為多少時,窗框的透光面積S(m2)最大?最大面積是多少?(假設(shè)鋁材的寬度不計),由于做窗框的鋁材長度已確定,而窗框的面 積S隨矩形一邊長的變化而變化.因

3、此設(shè)窗框 的寬為xm,則窗框的高為 m,其中 0 x . 則窗框的透光面積為,將上式進(jìn)行配方,,當(dāng) 時,S取最大值 . 這時高為 則當(dāng)窗框的寬為 m,高為2m時,窗框的透光面積最大, 最大透光面積為 m2.,例 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的玩具,如果以單價30元銷售,那么一個月內(nèi)可售出180件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的下降,即銷售單價每上漲1元 ,月銷售量將相應(yīng)減少10件.當(dāng)銷售單價為多少元時,該店能 在一個月內(nèi)獲得最大利潤?,解 設(shè)每件商品的銷售單價上漲x元,一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元.每月減少的銷售量為10 x(件),實際銷售量為180-10 x

4、(件),單價利,潤為(30+x-20)元,則 y=(10+x)(180-10 x) 即 y=-10 x2+80 x+1800(x18). 將上式進(jìn)行配方,得 y=-10(x-4)2+1960. 當(dāng)x=4時,即銷售單價為34元時,y取最大值1960. 答:當(dāng)銷售單價定為34元時,該店在一個月內(nèi)能獲得最大利潤1960元.,,1.在拱橋的例子中,當(dāng)水面寬3.6m時,拱頂離水面高多少米?,由不節(jié)例題知,所對應(yīng)的拋物線為,當(dāng)水面寬3.6m時,如圖A(1.8,y),拱頂離水面的高度為 y =|1.62|=1.62米,拱頂離水面高1.62米,,,,,,,,,,,,,,,,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A(1.8,y),,2.一條隧道頂部的縱截面是拋物拱形,拱高2.5,跨度為10,如圖,試建立合適的直角坐標(biāo)系,求出二次函數(shù),它的圖象的一段為拱形拋物線,,以拱頂為原點,以拋物線 y 軸,為對稱軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)所求二次函數(shù)為 y = ax2, 2.5a 52,所求二次函數(shù),它的圖象拋物線為,(5x5),,,,,10,A(5,2.5),O,結(jié)束寄語,生活是數(shù)學(xué)的源泉.,再見,探索是數(shù)學(xué)的生命線.,

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