高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修2-1

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1、2充分條件與必要條件,,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,對(duì)下面給出的p與q，判斷原命題“若p則q”及其逆命題的真假： (1)p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等； (2)p：實(shí)數(shù)a的平方是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)a是正數(shù)； (3)p：m1，q：方程x22xm0有實(shí)根； (4)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等,提示(1)原命題真，逆命題假 (2)原命題假，逆命題真 (3)原命題與逆命題均真 (4)原命題與逆命題均假,1充分條件 “若p，則q ”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q，通常記作：______，讀作“p推出q ” 我們稱p是q的___________ 2必要條件 如果“若p，則q”的逆

2、命題為真命題，即由q可以推出p，記作：______，我們稱______ 的必要條件，也可稱______ 的充分條件,pq,充分條件,qp,p是q,q是p,3充要條件 如果既有pq又有qp，就記作______.此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的__________條件，簡(jiǎn)稱_______條件，也可以說(shuō)p與q互為充要條件,pq,充分必要,充要,強(qiáng)化拓展 (1)簡(jiǎn)化定義：如果已知AB，則說(shuō)A是B的充分條件，B是A的必要條件 (2)判別步驟：找出A和B.考察AB和BA的真假根據(jù)定義下結(jié)論 (3)處理充分、必要條件問(wèn)題時(shí)，首先要分清條件與結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷 (4)命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類

3、：,1ab是a|b|的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：由ab不一定可推出a|b|，但由a|b|一定可以推出ab. 答案：B,2設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)x1時(shí)，x3x成立 若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1. 答案：A,3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是________，結(jié)論是________ 答案：x2(y2)20 x(y2)0,4指出下列各題中，p是q的什么條件？ (1)在ABC

4、中，p：AB，q：BCAC； (2)p：數(shù)列an是等差數(shù)列，q：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1.,,講課堂互動(dòng)講義,邊聽(tīng)邊記,名師妙點(diǎn)判定p是q的什么條件，要同時(shí)驗(yàn)證“pq”與“qp”兩種命題的真假同時(shí)，注意利用“成立的證明，不成立的舉反例否定”的數(shù)學(xué)方法技巧來(lái)作出判斷對(duì)于以否定形式給出的命題要注意利用其肯定形式的等價(jià)命題來(lái)推斷,1分別指出下列各題中p是q的什么條件： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等 (3)p：m<2；q：方程x2xm0無(wú)實(shí)根 (4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等,名師妙點(diǎn)涉及求參數(shù)的取值范圍且與充分條件、

5、必要條件有關(guān)的問(wèn)題，常常借助集合來(lái)考慮，由集合的關(guān)系通過(guò)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式組，求出參數(shù)的范圍，但要注意端點(diǎn)值的取舍,2是否存在實(shí)數(shù)p，使q：“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍,思路導(dǎo)引命題的條件是“a1”，結(jié)論是“f(x)是奇函數(shù)”，因此證明充分性即證當(dāng)a1時(shí)f(x)是奇函數(shù)；而證明必要性則要由f(x)是奇函數(shù)推證出a1.,名師妙點(diǎn)(1)要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要證明兩個(gè)命題“若p，則q”為真和“若q，則p”為真當(dāng)然，也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明，證明p與q的解集是相同的，此時(shí)還要注意敘述的不同，不要搞錯(cuò)證明的方向 (2)證明充要條件需要從充分性和必要性兩個(gè)

6、方向進(jìn)行，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論； (3)具體證明過(guò)程中需要得到“”關(guān)系成立的，必須依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格推理；若“”不成立，可以舉一反例說(shuō)明,3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.,判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件 (1)條件A：ax2ax10的解集為R，結(jié)論B：0a4； (2)條件p：A B，結(jié)論q：ABB.,【錯(cuò)因】此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是在用定義判斷時(shí)，忽略了無(wú)論是AB，還是BA均要認(rèn)真考慮是否有反例，這一點(diǎn)往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)如(1)題中，往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題，而忽略了a0時(shí)原不等式變?yōu)?0這一絕對(duì)不等式的情況在(2)題中同樣容易忽略AB這一特殊情況,