高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_1_1 數系的擴充和復數的概念課件 新人教A版選修2-2

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1、,,,,第 三 章,數系的擴充與復數的引入,31數系的擴充和復數的概念 3.1.1數系的擴充和復數的概念,,自主學習 新知突破,1了解數系的擴充過程 2理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件 3了解復數的代數表示法,問題1方程2x23x10.試求方程的整數解？方程的實數解？ 問題2方程x210在實數范圍內有解嗎？ 提示2沒有解,問題3若有一個新數i滿足i21，試想方程x210有解嗎？ 提示3有解，xi但不是實數范圍內 問題4實數a與實數b和i相乘的結果相加，結果記作abi，這一新數集形式如何表示？ 提示4Cabi|a，bR,1復數的定義：形如__________的數叫做復數其中i叫做____

2、______，滿足：i2_______. 2復數的表示：復數通常用字母z表示，即__________，這種表示形式叫做復數的代數形式，其中實數a叫做復數z的________，實數b叫做復數z的________,復數的概念及其代數表示法,abi,虛數單位,1,zabi,實部,虛部,1復數的分類：,復數的分類,2集合表示：,,設a，b，c，d都是實數，那么abicdi___________.,復數相等的充要條件,ac且bd,1理解復數與復數集的概念時應注意以下幾點 (1)復數集是最大的數集，任何一個數都可寫成abi(a，bR)的形式，其中000i. (2)復數的虛部是實數b而非bi. (3)復數z

3、abi只有在a，bR時才是復數的代數形式，否則不是代數形式,2復數代數形式的應用 (1)從代數形式可判定z是實數、虛數還是純虛數 若z是純虛數，可設zbi(b0，bR) 若z是虛數，可設zabi(b0，bR) 若z是復數，可設zabi(a，bR) (2)當兩個復數不全是實數時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復數都是實數時，可以比較大小,1復數ii2的虛部為() A0 B1 Ci D2 解析：ii21i. 答案：B,2用C，R和I分別表示復數集、實數集和虛數集，那么有() ACRI BRI0 CRCI DRI 解析：由復數的概念可知RC，IC，RI. 答案：D,3如果(m21)(m2

4、2m)i0，則實數m的值為________ 答案：2,4如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求實數x，y的值,,合作探究 課堂互動,復數的概念及分類,下列命題中，正確命題的個數是() 復數3i5的實部是3，虛部是5； 若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若x2y20，則xy0. A0 B1 C2 D3 思路點撥本題主要考查復數的基本概念及分類，解題時要注意abi中，a，b的取值為實數,解析：3i553i，3i5的實部是5，虛部是3，是假命題由于x，yC，所以xyi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件，是假命題當x1，yi時，x2y20成立，是假命題 故選A. 答案：

5、A,在理解概念時，一定要抓住概念的本質，抓住新概念與以前知識的不同之處，尤其是應該滿足的條件利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法,,1設復數zabi(a，bR)，則z為純虛數的必要不充分條件是() Aa0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0,解析：由純虛數的概念可知：a0且b0是復數zabi(a，bR)為純虛數的充要條件而題中要選擇的是必要不充分條件因此，我們要選擇的應該是由“且”字連接的復合命題“a0且b0”的子命題，“a0”或“b0”對照各選擇項的情況，故選A. 答案：A,復數的概念,思路點撥,,,復數的分類： 復數zabi(a，bR)，當滿足b0時復數z是實數，b0時復數z是

6、虛數，a0，b0時復數z是純虛數研究一個復數在什么情況下是實數、虛數或純虛數時，首先要保證這個復數的實部、虛部是否有意義,,特別提醒：特別注意復數是實數、虛數和純虛數時，采用的是標準形式的代數式，若不是復數的標準代數形式，應先化為復數的標準代數形式zabi(a，bR)，再依據概念求解、判斷復數是實數，僅注重虛部為零是不夠的，還需要考慮它的實部是否有意義,復數相等的充要條件,思路點撥確定實部與虛部，列方程組求解,1.一般地，兩個復數只能相等或不相等，不能比較大小 2復數相等的充要條件是求復數及解方程的主要依據，是復數問題實數化的橋梁紐帶 3必須在標準代數形式下確定實部、虛部后才可應用,,3(1)若43aa2ia24ai，則實數a________. (2)已知x2y22xyi2i，求實數x，y的值 答案：(1)4,求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實數a，b的取值情況,【錯因】錯解想當然地認為大的復數所對應的實部和虛部都大，而忽視了只有實數才能比較大小的前提，因此本題中的復數應為實數,