《中南大學《自動控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時域分析法3.3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中南大學《自動控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時域分析法3.3（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、Wednesday, September 30, 2020,1,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析,Wednesday, September 30, 2020,2,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 下圖所示為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)的典型結構圖。,開環(huán)傳遞函數(shù)為:,閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,這是最常見的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)也可簡化為二階系統(tǒng)。,稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。,Wednesday, September 30, 2020,3,,特征根為： ，注意：當 不同時，（極點）有不同的形式，其階躍響應的形式也不同。 二、二階系統(tǒng)
2、的單位躍響應（有振蕩和非振蕩兩種情況）,特征方程為：, 當時 ，特征方程有一對共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為持續(xù)的等幅振蕩。, 當時 ，特征方程有一對實部為負的共軛復根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為衰減的振蕩過程。, 當 時，特征方程有一對相等的實根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。, 當 時，特征方程有一對不等的實根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。,Wednesday, September 30, 2020,4,當輸入為單位階躍函數(shù)時， ，有：,分析：,此時輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以， 稱為無阻尼振蕩圓頻率。
3、,Wednesday, September 30, 2020,5,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,階躍響應為：,極點的負實部 決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部 是振蕩頻率。稱 為阻尼振蕩圓頻率。,Wednesday, September 30, 2020,6,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,階躍響應函數(shù)為：,Wednesday, September 30, 2020,7,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,即特征方程為,特征方程還可為,Wednesday, September 30, 2020,8,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應為,式中,Wednesday, Se
4、ptember 30, 2020,9,上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應如下表所示：,典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,Wednesday, September 30, 2020,10,典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當 時c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運動(無振蕩)?？梢?反映實際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。,Wednesday, September 30, 2020,11,三、動態(tài)過程分析,（一）欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)分析：, 上升時間 ：根據(jù)定義，當 時， 。
5、,解得：,Wednesday, September 30, 2020,12,稱為阻尼角，這是由于 。,2、延遲時間,Wednesday, September 30, 2020,13,3. 峰值時間 ：當 時，,整理得：,由于 出現(xiàn)在第一次峰值時間，取n=1，有：,其中,Wednesday, September 30, 2020,14,Wednesday, September 30, 2020,15,4. 最大超調(diào)量 ：,故：,將峰值時間 代入,Wednesday, September 30, 2020,16,Wednesday, September 30, 2020
6、,17,5. 調(diào)節(jié)時間 ：,可見，寫出調(diào)節(jié)時間的表達式是困難的。由右圖可知響應曲線總在一對包絡線之內(nèi)。包絡線為,根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，當tts時 |c(t)-c()| c() %。,Wednesday, September 30, 2020,18,當t=ts時，有：,由于實際響應曲線的收斂速度比包絡線的收斂速度要快因此可用包絡線代替實際響應來估算調(diào)節(jié)時間。即認為響應曲線的包絡線進入誤差帶時，調(diào)整過程結束。,Wednesday, September 30, 2020,19,當 較小時，近似?。? ，且,所以,Wednesday, September 30, 2020,20,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性
7、能指標,Wednesday, September 30, 2020,21,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標,Wednesday, September 30, 2020,22,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標,由分析知，在 之間，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量都較小。工程上常取 作為設計依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。,Wednesday, September 30, 2020,23,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標,(二）過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)分析,1、延遲時間,2、上升時間,3、調(diào)節(jié)時間,Wednesday, September 30, 2020,24,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標,Wednesday, September
8、 30, 2020,25,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標,當 時，系統(tǒng)也具有單調(diào)非振蕩的瞬間過程，是單調(diào)非振蕩的臨界狀態(tài)。在非振蕩過程中，它的 最小。,通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應時間，即希望希統(tǒng)的阻尼系數(shù)在01之間。而不希望處于過阻尼情況 ，因為調(diào)節(jié)時間過長。但對于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于 情況。,當 時，極點 遠離虛軸，且c(t)中包含極點s2的衰減項的系數(shù)小，所以由極點s2引起的指數(shù)項衰減的很快，因此，在瞬態(tài)過程中可以忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。,Wednesday, September
9、 30, 2020,26,小結,當wn一定，要減小tr和tp，必須減少z 值，要減少ts則應增大zwn值，而且z 值有一定范圍，不能過大 增大wn，能使tr，tp和ts都減少 最大超調(diào)量sp只由z 決定，z 越小，sp越大。,Wednesday, September 30, 2020,27,阻尼系數(shù) 是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但 長。當 時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。,總結,,為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調(diào)量在25%1.5%之間。,Wednesday,
10、 September 30, 2020,28,阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關系,Wednesday, September 30, 2020,29,瞬態(tài)過程的性能指標例子,解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,時， 。快速性好，振蕩加??；,時，,下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數(shù)之間的關系：（假設 ）,Wednesday, September 30, 2020,30,四、 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應,輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為：,Wednesday, September 30, 2020,31,Wednesday, September 30, 2020,32,Wednesday, Septe
11、mber 30, 2020,33,（2）臨界阻尼單位斜坡響應,Wednesday, September 30, 2020,34,（3）過阻尼單位斜坡響應,Wednesday, September 30, 2020,35,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,五、改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程 0,t1誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應出現(xiàn)正向超調(diào)。 t1,t2誤差信號為負，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使正向速度為零，此時輸出達到最大值。 t2,t3誤差信號為負，此時反向修正作用，大，使輸出返回過程中又穿過
12、穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。 t3,t4誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使反向速度為零，此時輸出達到反向最大值。,Wednesday, September 30, 2020,36,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因 0,t1 正向修正作用太大，特別在靠近t1 點時。 t1,t2 反向修正作用不足。 減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路 0,t1 減小正向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。 t1,t2 加大反向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。 t2,t3減小反向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。 t3,t4 加大正向修正作用。附加與原誤差信號同向的
13、信號。 即在0,t2 內(nèi)附加一個負信號，在t2,t4內(nèi)附加一個正信號。減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。,Wednesday, September 30, 2020,37,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,a. 輸出量的速度反饋控制,b. 誤差的比例+微分控制,將輸出量的速度信號c(t)采用負反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構成一個內(nèi)反饋回路。簡稱速度反饋。,以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e(t)的和產(chǎn)生控制作用。簡稱PI控制。又稱微分順饋,為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結構、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和速
14、度順饋是較常用的校正方法。,Wednesday, September 30, 2020,38,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,a. 輸出量的速度反饋控制,與典型二階系統(tǒng)的標準形式 比較, 不改變無阻尼振蕩頻率, 等效阻尼系數(shù)為,由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts變小。,Wednesday, September 30, 2020,39,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,b. 誤差的比例+微分控制,與典型二階系統(tǒng)的標準形式,比較 不改變無阻尼振蕩頻率, 等效阻尼系數(shù)為,由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts變小。, 閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點 ，將會給
15、系統(tǒng)帶來影響。,Wednesday, September 30, 2020,40,改善二階系統(tǒng)響應特性的措施,c. 比例+微分控制與速度反饋控制的關系,比例+微分控制相當于分別對輸入信號和反饋信號進行比例+微分。其中對反饋信號進行比例+微分相當于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當于輸出的速度反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。,Wednesday, September 30, 2020,41,具有零點的二階系統(tǒng),四、具有零點的二階系統(tǒng)分析,具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，( 和 不變)。 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，零點為：,具有零點的
16、二階系統(tǒng) 的單位 階躍響應為：,Wednesday, September 30, 2020,42,由上圖可看出： 使得 比 響應迅速且有較大超調(diào)量。,具有零點的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,43,設 為零點和極點實部之比,具有零點的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,44,具有零點的二階系統(tǒng)分析,具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應為：,式中： ，,Wednesday, September 30, 2020,45,具有零點的二階系統(tǒng)分析,根據(jù)上式可以得出主要性能指標如下：,式中： ，
17、 ，,Wednesday, September 30, 2020,46,具有零點的二階系統(tǒng)分析,具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應為：,Wednesday, September 30, 2020,47,比例+微分控制的性能,比例+微分控制的性能,顯然，這是一個典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當阻尼系數(shù)不變時，附加零點會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個零點，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來講，超調(diào)量會下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。,Wednesday, September 30, 2020,48,具有
18、零點的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,49,具有零點的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,50,瞬態(tài)過程的性能指標例3-1,解：,,例3-1：如圖所示系統(tǒng)， 試求： 和 ; 和 若要求 時，當T不變時K=?,Wednesday, September 30, 2020,51,瞬態(tài)過程的性能指標例3-2,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,Wednesday, September 30, 2020,52,這時的瞬態(tài)性能指標為：,瞬態(tài)過程的性能指標例3-2,顯然，加入了速度反饋后， 不變，而 增加
19、了 倍。上例中 ，若要求 ，則：,Wednesday, September 30, 2020,53,具有零點的二階系統(tǒng)性能指標與實例,解：,例3-3對典型的二階系統(tǒng)（ ）采用微分順饋校正。為使 ，試確定順饋系數(shù) 和 。,Wednesday, September 30, 2020,54,具有零點的二階系統(tǒng)性能指標與實例,表三羅列了典型二階系統(tǒng)，附加速度反饋，附加微分順饋后的性能指標。,Wednesday, September 30, 2020,55,3.4 高階系統(tǒng)時域分析,1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應,Wednesday, September 30, 2020,56,高階系統(tǒng)單位階躍響應,,假設沒有重極點,,Wednesday, September 30, 2020,57,高階系統(tǒng)小結,Wednesday, September 30, 2020,58,二主導極點,定義,假如高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的極點，其實數(shù)部分為其它極點的110或更小，并且附近又沒有零點，則可認為系統(tǒng)的響應主要由該極點(或共軛復數(shù)極點)決定，這一分量衰減最慢。這種對系統(tǒng)瞬態(tài)響應起主要作用的極點，稱為系統(tǒng)的主導極點,
中南大學《自動控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時域分析法3.3
