信號(hào)與線性系統(tǒng)分析吳大正習(xí)題答案 .doc

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1、 專(zhuān)業(yè)課習(xí)題解析課程 第2講 第一章 信號(hào)與系統(tǒng)（二） 1-1畫(huà)出下列各信號(hào)的波形【式中】為斜升函數(shù)。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信號(hào)波形為 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 1-2 畫(huà)出下列各信號(hào)的波形[式中為斜升函數(shù)]。 （1） （2） （5） （8） （11） （12） 解：各

2、信號(hào)波形為 （1） （2） （5） （8） （11） （12） 1-3 寫(xiě)出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。 1-4 寫(xiě)出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。 1-5 判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。 （2） （5） 解： 1-6 已知信號(hào)的波形如圖1-5所示，畫(huà)出下列各函數(shù)的波形。 （1） （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信號(hào)波形為 （1）

3、 （2） （5） （6） （7） （8） 1-7 已知序列的圖形如圖1-7所示，畫(huà)出下列各序列的圖形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解： 1-9 已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫(huà)出和的波形。 解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示（波形是由對(duì)的波形展寬為原來(lái)的兩倍而得）。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個(gè)單位，就得到了，如圖1-12(c)所示

4、。的波形如圖1-12(d)所示。 1-10 計(jì)算下列各題。 （1） （2） （5） （8） 1-12 如圖1-13所示的電路，寫(xiě)出 （1）以為響應(yīng)的微分方程。 （2）以為響應(yīng)的微分方程。 1-20 寫(xiě)出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。 1-23 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵(lì)為，各系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。 （1） （2） （3） （4） （5） 1-25 設(shè)激勵(lì)為，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。判斷各

5、系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1-28 某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為。已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為 若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為 若初始狀態(tài)為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，求其全響應(yīng)。 第二章 2-1 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。 （1） （4） 2-2 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和。 （2

6、） （4） 解： 2-4 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 （2） 解： 2-8 如圖2-4所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 2-12 如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 2-16 各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫(huà)出波形圖。 （1） （2） （3）

7、 （4） （5） 波形圖如圖2-9(a)所示。 波形圖如圖2-9(b)所示。 波形圖如圖2-9(c)所示。 波形圖如圖2-9(d)所示。 波形圖如圖2-9(e)所示。 2-20 已知，，求 2-22 某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關(guān)系為 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 2-28 如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 2-29 如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

8、分別為 求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 第三章習(xí)題 3.1、試求序列 的差分、和。 3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 1） 3） 5） 3.8、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 2） 5） 3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 （a） （c） 3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。 （1）（2）（3）（4）

9、 3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，求其單位序列響應(yīng)。 3.16、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵(lì)分別為（1） （2）時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成，已知，，激勵(lì)，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。） 3.22、如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個(gè)子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為，，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 第四章習(xí)題 4.6

10、求下列周期信號(hào)的基波角頻率Ω和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4.7 用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。 圖4-15 4.10 利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。 圖4-18 4-11 某1Ω電阻兩端的電壓如圖4-19所示， （1）求的三角形式傅里葉系數(shù)。 （2）利用（1）的結(jié)果和，求下列無(wú)窮級(jí)數(shù)之和 （3）求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。 （4）利用（3）的結(jié)果求下列無(wú)窮級(jí)數(shù)

11、之和 圖4-19 4.17 根據(jù)傅里葉變換對(duì)稱(chēng)性求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （2） （3） 4.18 求下列信號(hào)的傅里葉變換 （1） （2） （3） （4） （5） 4.19 試用時(shí)域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號(hào)的頻譜。 圖4-23 4.20 若已知，試求下列函數(shù)的頻譜： （1） （3） （5） （8） （9） 4.21 求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （3） （5） 4.23 試用下列方式求圖4-25

12、示信號(hào)的頻譜函數(shù) （1）利用延時(shí)和線性性質(zhì)（門(mén)函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。 （2）利用時(shí)域的積分定理。 （3）將看作門(mén)函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。 圖4-25 4.25 試求圖4-27示周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。 圖4-27 4.27 如圖4-29所示信號(hào)的頻譜為，求下列各值[不必求出] （1） （2） （3） 圖4-29 4.28 利用能量等式 計(jì)算下列積分的值。 （1） （2） 4.29 一周期為T(mén) 的周期信號(hào)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求下列周期信

13、號(hào)的傅里葉系數(shù) （1） （2） （3） （4） 4.31 求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對(duì)輸入電流的頻率響應(yīng)，為了能無(wú)失真的傳輸，試確定R1、R2的值。 圖4-30 4.33 某LTI系統(tǒng)，其輸入為，輸出為 式中a為常數(shù)，且已知，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 4.34 某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，若系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。 4.35 一理想低通濾波器的頻率響應(yīng) 4.36 一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 若輸入，求該系統(tǒng)的輸出。 4.39 如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即（設(shè)為實(shí)函數(shù)）。該系

14、統(tǒng)是線性的嗎？ （1）如，求的頻譜函數(shù)（或畫(huà)出頻譜圖）。 （2）如，求的頻譜函數(shù)（或畫(huà)出頻譜圖）。 4.45 如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入 求輸出信號(hào)。 圖4-42 4.48 有限頻帶信號(hào)的最高頻率為100Hz，若對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域取樣，求最小取樣頻率。 （1） （2） （3） （4） 4.50 有限頻帶信號(hào)，其中，求的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣（請(qǐng)注意）。 （1）畫(huà)出及取樣信號(hào)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。 （2）若將取樣信號(hào)

15、輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng) 畫(huà)出濾波器的輸出信號(hào)的頻譜，并求出輸出信號(hào)。 圖4-47 圖4-48 圖4-49 4.53 求下列離散周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)。 （2） 第五章 5-2 求圖5-1所示各信號(hào)拉普拉斯變換，并注明收斂域。 5-3 利用常用函數(shù)（例如，，，等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7） （9） （11）

16、（13） （15） 123 5-4 如已知因果函數(shù)的象函數(shù)，求下列函數(shù)的象函數(shù)。 （1） （4） 5-6 求下列象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值。 （1） （2） 5-7 求圖5-2所示在時(shí)接入的有始周期信號(hào)的象函數(shù)。 圖5-2 5-8 求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7） （9） 5-9 求下列象函數(shù)的拉普拉斯變換，并粗略畫(huà)出它們的波形圖。 （1）

17、 （3） （6） 其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示： 5-10 下列象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號(hào)，求周期T并寫(xiě)出其第一個(gè)周期（）的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式。 （1） （2） 5-12 用拉普拉斯變換法解微分方程 的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）已知。 （2）已知。 5-13 描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為 （1）已知，，，求零狀態(tài)響應(yīng)，。 5-15 描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。

18、 （1）。 （2）。 5-16 描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）。 （2）。 5-17 求下列方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 （1） 5-18 已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 （1）， （3）， 5-22 如圖5-5所示的復(fù)合系統(tǒng)，由4個(gè)子系統(tǒng)連接組成，若各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為，，，，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 5-26 如圖5-7所示系統(tǒng)，已知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)

19、的零狀態(tài)響應(yīng)，求系數(shù)a、b、c。 5-28 某LTI系統(tǒng)，在以下各種情況下起初始狀態(tài)相同。已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)。 （1）若，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。 5-29 如圖5-8所示電路，其輸入均為單位階躍函數(shù)，求電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。 5-42 某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，求當(dāng)輸入為下列函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 （1） （2） 5-50 求下列象函數(shù)的雙邊拉普拉斯變換。 （1） （2） （3） （4） 6.4 根據(jù)下列象函數(shù)及所標(biāo)注的收斂域，

20、求其所對(duì)應(yīng)的原序列。 （1），全z平面 （2） （3） （4） （5） （6） 6.5 已知，，，試?yán)脄變換的性質(zhì)求下列序列的z變換并注明收斂域。 （1） （3） （5） （7） （9） 6.8 若因果序列的z變換如下，能否應(yīng)用終值定理？如果能，求出。 （1） （3） 6.10 求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換。 （1） （2） （3） （4） 6.11 求下列象函數(shù)的逆z變換。 （1）

21、 （2） （5） （6） 6.13 如因果序列，試求下列序列的z變換。 （1） （2） 6.15 用z變換法解下列齊次差分方程。 （1） （3） 6.17 描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為 已知，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。 6.19 圖6-2為兩個(gè)LTI離散系統(tǒng)框圖，求各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 6.20 如圖6-2的系統(tǒng)，求激勵(lì)為下列序列時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 （1） （3） 6.23 如圖6-5所示系統(tǒng)。

22、 （1）求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 （2）若輸入序列，求零狀態(tài)響應(yīng)。 6.24 圖6-6所示系統(tǒng)， （1）求系統(tǒng)函數(shù)； （2）求單位序列響應(yīng)； （3）列寫(xiě)該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。 6.26 已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為 求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出它的模擬框圖。 圖6-12 6-29 已知某一階LTI系統(tǒng)，當(dāng)初始狀態(tài)，輸入時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)初始狀態(tài)，輸入時(shí)，其全響應(yīng)。求輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 6.31 如圖6-10所示的復(fù)合系統(tǒng)由3個(gè)子系統(tǒng)組成，已知子系統(tǒng)2的單位序列響應(yīng)，子系統(tǒng)3的系統(tǒng)

23、數(shù)，當(dāng)輸入時(shí)復(fù)合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。求子系統(tǒng)1的單位序列響應(yīng)。 6.33 設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，已知當(dāng)輸入為因果序列時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng) 求輸入。 6.34 因果序列滿足方程 求序列 。 6.37 移動(dòng)平均是一種用以濾除噪聲的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理方法。當(dāng)接收到輸入數(shù)據(jù)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)（共4個(gè)數(shù)據(jù)）進(jìn)行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 6.46 如圖6-所示為因果離散系統(tǒng)，為輸入，為輸出。 （1）列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。 （2）問(wèn)該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否？為什么？ （3）若頻響函數(shù)存在，求輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)

24、態(tài)響應(yīng)。 7.3 如圖7-5的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數(shù)及其零、極點(diǎn)。 7.7 連續(xù)系統(tǒng)a和b，其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布如圖7-12所示，且已知當(dāng)時(shí)，。 （1）求出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式。 （2）寫(xiě)出幅頻響應(yīng)的表達(dá)式。 7.10 圖7-17所示電路的輸入阻抗函數(shù)的零點(diǎn)在-2，極點(diǎn)在，且，求R、L、C的值。 7.14 如圖7-27所示的離散系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在2，極點(diǎn)在-0.6，求各系數(shù)a，b。 7.18 圖7-29所示連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （

25、2）； （3）。 7.19 圖7-30所示離散系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （2）； （3）。 7.20 圖7-31所示為反饋系統(tǒng)，已知，K為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K值的范圍。 7.26 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 （1） 若該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。 （2） 若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)，并計(jì)算輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 7.28 求圖7-36所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。 7.30 畫(huà)出圖7-40所示的信號(hào)流圖，求出其系統(tǒng)函數(shù)。

26、 解 (a)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41(a)。流圖中有一個(gè)回路。其增益為 (b)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41(b)。流圖中有一個(gè)回路。其增益為 7.32 如連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，畫(huà)出其方框圖。 （1） （3） (e) (f) 圖7-31 相應(yīng)的方框圖為圖7-31(c) 7.33 用級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬7.32題的系統(tǒng)，并畫(huà)出框圖。 信號(hào)流圖為圖7-32（a），響應(yīng)的方框圖為圖7-32（b）。 信號(hào)流圖為圖7-32（c），響應(yīng)的方框圖為圖7-32

27、（d）。 (b) (c) (d) 分別畫(huà)出和的信號(hào)流圖，將兩者級(jí)聯(lián)即得的信號(hào)流圖，如圖7-50(a)所示，其相應(yīng)的方框圖如圖7-50(b)所示。 分別畫(huà)出和和的信號(hào)流圖，將三者并聯(lián)即得的信號(hào)流圖，如圖7-50(c)所示，其相應(yīng)的方框圖如圖7-50(d)所示。 7.37 圖7-61所示為離散LTI因果系統(tǒng)的信號(hào)流圖。 （1）求系統(tǒng)函數(shù)。 （2）列寫(xiě)出輸入輸出差分方程。 （3）判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 7.38 在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，有時(shí)還應(yīng)用“羅斯（Routh）判據(jù)或準(zhǔn)則”，利用它可確定多項(xiàng)式的根是否都位于s左半平面。這里只說(shuō)明

28、對(duì)二、三階多項(xiàng)式的判據(jù)。二階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：；對(duì)三階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論，試判斷下列各表達(dá)式的根是否都位于s左半平面。 （1） （2） （3） （4） （5） 7.38 在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，有時(shí)還應(yīng)用“朱里判據(jù)或準(zhǔn)則”，利用它可確定多項(xiàng)式的根是否都位于單位圓內(nèi)。這里只說(shuō)明對(duì)二階多項(xiàng)式的判據(jù)。二階多項(xiàng)式的根都位于z單位圓內(nèi)的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論，試判斷下列各表達(dá)式的根是否都位于單位圓內(nèi)。 （1） （2） （3） （4） 8.1 對(duì)圖8-1 所示電

29、路，列寫(xiě)出以、為狀態(tài)變量x1、x2，以、為輸出的狀態(tài)方程和輸出方程。 8.2 描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 寫(xiě)出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 8.3 描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程組如下，寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 （1） （2） 8.4 以x1、x2、x3為狀態(tài)變量，寫(xiě)出圖8-3所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 8.7 如圖8-7所示連續(xù)系統(tǒng)的框圖。 （1）寫(xiě)出以x1、x2為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程和輸出方程。 （2）為使該系統(tǒng)穩(wěn)定，常數(shù)a，b應(yīng)滿足什么

30、條件？ 8.9 描述某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 畫(huà)出其直接形式的信號(hào)流圖，寫(xiě)出相應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 解： 將系統(tǒng)函數(shù)改寫(xiě)成 由此可畫(huà)出直接形式的信號(hào)流圖，如圖8-10所示。選取圖8-10中積分器的輸出作為狀態(tài)變量。由圖8-10可寫(xiě)出如下方程 ① ② ③ 將式①和式②寫(xiě)成矩陣形式，得狀態(tài)方程 將式③寫(xiě)成矩陣形式，得輸出方程 8.12 某離散系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖8-13所示。寫(xiě)出以x1（k）、x2（k）為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程和輸出方程。 8.13 如圖8-14所示離散系統(tǒng)，狀態(tài)變量x1、x2、x3如圖8-14所示。列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。