初中數學《實數和二次根式》2020年廣東惠州市八年級上期末總復習專題練習訓練1(答案)

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1、天雨軒教育 2020廣東惠州市八年級上期末數學專題訓練 實數和二次根式 參考答案與試題解析 一．選擇題（共14小題） 1．9的平方根是（　?。? A．3 B．3 C． D．81 【分析】根據平方與開平方互為逆運算，可得一個正數的平方根． 【解答】解：＝3， 故選：B． 【點評】本題考查了平方根，根據平方求出平方根，注意一個正數的平方跟有兩個． 2．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據二次根式的性質和運算法則逐一計算可得． 【解答】解：A．＝|﹣2|＝2，此選項計算錯誤； B．＝＝，此選項錯誤； C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項

2、錯誤； D．＝，此選項計算正確； 故選：D． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則． 3．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 【分析】二次根式有意義，被開方數為非負數，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范圍． 【解答】解：∵在實數范圍內有意義， ∴x﹣2≥0，解得x≥2． 故選：A． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．關鍵是明確二次根式有意義時，被開方數為非負數． 4．下列式子為最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個

3、條件對各個選項進行判斷即可． 【解答】解：被開方數含分母，不是最簡二次根式，A不正確； 是最簡二次根式，B正確； 被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，C不正確； 被開方數含分母，不是最簡二次根式，D不正確； 故選：B． 【點評】本題考查的是最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母、被開方數不含能開得盡方的因數或因式． 5．在實數和6.1之間存在著無數個實數，其中整數有（　?。? A．無數個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】估算出的取值范圍即可得出結果． 【解答】解：∵2＜3， ∴在實數和6.1之間存在著整數3，4，5，6共4個，

4、故選：C． 【點評】本題主要考查了估算無理數的大小，利用算術平方根估算出的取值范圍是解答此題的關鍵． 6．已知x＜1，那么化簡的結果是（　?。? A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1 【分析】根據題意確定x﹣1的符號，根據二次根式的性質解答即可． 【解答】解：∵x＜1， ∴x﹣1＜0， ∴＝|x﹣1|＝1﹣x． 故選：B． 【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質：＝|a|是解題的關鍵． 7．如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【

5、解答】解：由題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故選：D． 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數． 8．下列計算正確的是（　?。? A．+＝ B．﹣＝ C．＝6 D．＝4 【分析】根據二次根式的加減法則進行計算即可． 【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、﹣＝﹣＝，故本選項正確； C、＝，故本選項錯誤； D、＝＝2，故本選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵． 9．若二次根

6、式有意義，則x的取值范圍為（　?。? A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0 【分析】根據二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解不等式可得答案． 【解答】解：由題意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數． 10．若a為實數，則“二次根式”這一事件是（　?。? A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件 【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據實際情況即可解答． 【解答】解：“二次根式”是一定成立的，故這一事件是必然事件．

7、 故選：A． 【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 11．4的算術平方根是（　?。? A．2 B． C． D．2 【分析】本題是求4的算術平方根，應看哪個正數的平方等于4，由此即可解決問題． 【解答】解：∵＝2， ∴4的算術平方根是2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了算術平方根的運算．一個數的算術平方根應該是非負數． 12．在實數：5、、、中，無理數是（　?。? A．5 B． C． D． 【分析

8、】A、B、C、D分別根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數為無理數即可判定選擇項． 【解答】解：A、5是有理數，故選項錯誤； B、是分數，故選項錯誤； C、是開方開不盡的數，是無理數，故選項正確； D、＝2是有理數，故選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，初中常見的無理數有三類：①π類；②開方開不盡的數，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）． 13．若二次根式有意義，那么x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1 【分析】先根據二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍

9、即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故選：C． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0． 14．估計的值在（　?。? A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間 【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，從而有3＜＜4． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4． 故選：C． 【點評】本題考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題． 二．填空題（共15小題） 15．已知a＜＜b，且a，b為兩個連續(xù)的整數，則a+b＝　5?。? 【分析】先估算出的取值范圍，

10、得出a，b的值，進而可得出結論． 【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3． ∵a、b為兩個連續(xù)整數， ∴a＝2，b＝3， ∴a+b＝2+3＝5． 故答案為：5． 【點評】本題考查的是估算無理數的大小，利用夾值法求出a，b的值是解答此題的關鍵． 16．27的立方根為　3?。? 【分析】找到立方等于27的數即可． 【解答】解：∵33＝27， ∴27的立方根是3， 故答案為：3． 【點評】考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算． 17．化簡的結果是　5?。? 【分析】根據二次根式的性質解答． 【解答】解：＝|﹣5|＝5． 【點評】解答此題，要弄清二

11、次根式的性質：＝|a|的運用． 18．＝　3　． 【分析】直接進行平方的運算即可． 【解答】解：原式＝3． 故答案為：3 【點評】此題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，注意仔細運算即可． 19．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解． 【解答】解：根據題意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義． 20．計算：＝　3?。? 【分析】

12、根據算術平方根概念的性質化簡即可求出結果． 【解答】解：＝＝3． 故填3． 【點評】本題主要考查了算術平方根概念的運用，其中利用了． 21．在﹣1，0，，π，這五個數中任取一個數，取到無理數的可能性是　　． 【分析】首先確定五個實數中無理數的個數，然后用無理數的個數除以總數即可求得取到無理數的可能性． 【解答】解：∵﹣1，0，，π，這五個數中無理數有、π兩個， ∴五個數中隨機取出一個數，取出的數是無理數的可能性是：． 故答案為：． 【點評】此題考查可能性的大小，解題時要根據概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P

13、（A）＝． 22．下面是一個按某種規(guī)律排列的數表： 第1行 1 第2行 2 第3行 23 第4行 24 … … 那么第5行中的第2個數是　3　，第n（n＞1，且n是整數）行的第2個數是　　．（用含n的代數式表示） 【分析】根據觀察，可得規(guī)律（n﹣1）最后一個數是（n﹣1），可得第n行的第二個數的算術平方根，可得答案． 【解答】解：第五行的第二個數是， 第n行的第二個數的算術平方根是， 故答案為：3，． 【點評】本題考查了算術平方根，觀察得出規(guī)律是解題關鍵． 23．計算：＝　﹣1　． 【分析】利用立方根的定義求解． 【解答】解：＝﹣1， 故答案為：﹣1．

14、 【點評】本題主要考查了立方根，解題的關鍵是注意符號． 24．2的平方根是　　． 【分析】直接根據平方根的定義求解即可（需注意一個正數有兩個平方根）． 【解答】解：2的平方根是． 故答案為：． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 25．比較大?。骸。尽。ㄌ睢埃尽碧柣颉埃肌碧枺? 【分析】直接比較分子大小即可，分子越大則分式的值越大． 【解答】解：∵﹣1＞﹣1＝1， ∴＞． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了實數的大小比較，在比較同分母的分式的大小時，可以直接比較分子的大?。? 26．若二次根式有意義

15、，則x的取值范圍是　x≥1?。? 【分析】根據二次根式的性質可知，被開方數大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍． 【解答】解：根據二次根式有意義的條件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案為：x≥1． 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數為非負數即可． 27．化簡：＝　2?。? 【分析】根據立方根的概念進行求解，即一個數的立方等于a，則這個數叫a的立方根． 【解答】解：根據立方根的概念，得 ＝2． 故原式＝2． 【點評】此題考查了立方根的概念和性質． 注意：正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根的0． 28．16的平方根是　4?。?

16、【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（4）2＝16， ∴16的平方根是4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 29．從π，﹣1，，5，這五個數中隨機取出一個數，取出的數是無理數的可能性是　?。? 【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：∵π，﹣1，，5，這五個數中無理數共有兩個， ∴五個數中隨機取出一個數，取出的數是無理數的可

17、能性是：． 故填：． 【點評】此題考查可能性的大小，解題時要根據概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝． 三．解答題（共7小題） 30．計算：． 【分析】根據二次根式的混合運算法則計算即可． 【解答】解：原式＝2﹣2+﹣1 ＝3﹣3． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質，立方根的概念，絕對值的性質是解題的關鍵． 31．計算：3﹣+|1﹣|． 【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后去絕對值后合并即可． 【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1 ＝3﹣2+﹣1 ＝2﹣． 【點評】本題

18、考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍． 32．計算：． 【分析】先去括號得到原式＝﹣+，再根據二次根式的性質和乘法法則得到原式＝2﹣+．然后合并即可． 【解答】解：原式＝﹣+ ＝2﹣+ ＝2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算；運用二次根式的性質和乘法法則進行運算． 33．計算：﹣+|﹣2|． 【分析】原式第一項利用立方根定義化簡，第二項化為最簡二次根式，最后一項利

19、用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣ ＝4﹣3． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 34．計算：． 【分析】根據零指數冪的意義和二次根式的化簡得到原式＝1+2，然后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：原式＝1+2 ＝+2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪． 35．計算：（﹣） 【分析】根據二次根式的乘法法則得到原式＝﹣＝2﹣，然后合并同類二次根式． 【解答】解：原式＝﹣ ＝2﹣ ＝． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 36．計算：． 【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式＝3﹣3+2 ＝5﹣3． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，是基礎知識要熟練掌握． 聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布 日期：2019/11/20 15:37:11；用戶：金雨教育；郵箱：309593466@；學號：335385 第11頁（共11頁）