《傳熱學(xué)》第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo).pdf

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1、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 深入討論熱量傳遞三種基本方式的規(guī)律。為了解決工程中的 傳熱問題，必須能夠：1）準(zhǔn)確地計(jì)算所研究過程中傳遞的 熱流量；2）準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)物體中的溫度分布。其中預(yù)測(cè)溫度 分布是關(guān)鍵。 首先引出導(dǎo)熱基本定律的最一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后介紹導(dǎo) 熱微分方程及相應(yīng)的初始條件，它們構(gòu)成了導(dǎo)熱問題完整的 數(shù)學(xué)描寫。 在此基礎(chǔ)上，針對(duì)幾個(gè)典型的一維導(dǎo)熱問題進(jìn)行分析求解， 以獲得物體中的溫度分布和熱流量的計(jì)算式。肋片是工程技 術(shù)中廣泛采用的增加換熱表面積的有效方法，本章將分析肋 片的導(dǎo)熱問題并給出幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例。具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱在核 反應(yīng)堆等工程領(lǐng)域應(yīng)用較廣，對(duì)一維的問題進(jìn)行分析。最后 簡(jiǎn)要介紹多維問題

2、導(dǎo)熱問題溫度分布的求解方法以及導(dǎo)熱量 的計(jì)算方法。 許多工程實(shí)際問題需要確定物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化， 或確定其內(nèi)部溫度到達(dá)某一限值所需的時(shí)間。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 問題 本章討論非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。首先簡(jiǎn)述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念， 然后由簡(jiǎn)單到復(fù)雜依次介紹零維問題、一維問題、半無限大物 體以及多維問題的導(dǎo)熱微分方程的分析解法。最后總結(jié)求解非 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般策略以及應(yīng)用實(shí)例。 與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱類似，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要掌握基本概念、確定物體瞬 時(shí)溫度場(chǎng)的方法和在一段時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳到熱量的計(jì)算方 法。 第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 教學(xué)內(nèi)容與要求 【教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)】 1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的概念和特點(diǎn) 2、集中參數(shù)法的處理方法

3、 3、一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的分析解 4、簡(jiǎn)單多維非穩(wěn)態(tài)問題的分析解 5、半無限大物體的分析解 【教學(xué)要求】 1、理解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義和正規(guī)狀況階段和非正規(guī)狀況階段的定義及特點(diǎn) 2、 掌握Bi數(shù)和Fo數(shù)的定義和表達(dá)式 3、 掌握Bi數(shù)對(duì)第三類邊界條件無限大平板非問題導(dǎo)熱的影響 4、 掌握集中參數(shù)法的適用條件和計(jì)算方法 5、了解一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的分析解 6、 掌握用查諾莫圖求解一維和多維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的方法 7、了解半無限大物體的概念和分析解 第 3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本概念 3-2零維問題的分析法-集中參數(shù)法 3-3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 3-4半

4、無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3-5 簡(jiǎn)單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解 3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 3.1.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點(diǎn) 物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo) 熱。 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)， t= f() 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻； 鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán) 境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期 性的變化 非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度 隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過 程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近 于周圍介質(zhì)溫度

5、，最終達(dá)到熱平衡。 物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值 著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置 處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量 的差別用于（或來自）該兩個(gè)位置間內(nèi)能隨時(shí) 間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)。 對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來作問題 的定量分析。 3 溫度分布 4 兩個(gè)不同的階段 非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段) 溫度分布主要 取決于邊界條 件及物性 溫度分布主要 受初始溫度分 布控制 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài) 導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段 二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著

6、有區(qū)別的 兩個(gè)不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。 5 熱量變化 1 板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2 板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量 各階段熱流量的特征： 非正規(guī)狀況階段： 1 急劇減小 ， 2 保持不變 ； 正規(guī)狀況階段： 1 逐漸減小 ， 2 逐漸增大 。 6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的： (2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、數(shù)值解法 ) ; ),,,( f(zyxft == + + + = )( )( ),(),( 00 f x f xx m m = m m = 00 P129圖3-7 )Fo Bi,( )

7、 Bi,( ; )( )( ),(),( 00 f x f xx m m = 0 )( Fo) (Bi, m 定義無量綱的熱量 0 Q Q 其中 Q 為 0時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量） VcQ 00 = 為 至無窮時(shí)間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物 體內(nèi)能改變總量） = f Q Q 0 );Bi Fo,( 2 11 1 01111 sin 2sin 1 exp( ) cos sin Q Fo Q = + 平板 = f Q Q 0 );Bi Fo,( P130圖3-9 如何利用線算圖 a）對(duì)于 由時(shí)間求溫度 的步驟 為，計(jì)算 Bi數(shù)、 Fo數(shù) 和 x

8、/ ，從圖3-7中查找 m / 0 和從圖3-8中查找 / m ，計(jì)算出 ，最后求出溫度 t。 = tt tt 00 b) 對(duì)于 由溫度求時(shí)間 步驟 為，計(jì)算 Bi數(shù)、 x/ 和 / 0 ,從圖3-8中查找/ m , ，計(jì)算 m / 0 然 后從圖3-7中查找 Fo,再求出時(shí)間 。 c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計(jì)算Q 0 、 Bi 數(shù)、 Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q 0 查找，再計(jì)算出 0 0 Q Q Q Q m m = 00 目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解 及簡(jiǎn)化擬合公式計(jì)算的方法受到重視。 線算圖法評(píng)述 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔方便。 缺

9、點(diǎn)：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。 解的應(yīng)用范圍 教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介 質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的 加熱及冷卻過程，并且 F00.2 無限長(zhǎng)圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析 1.無限長(zhǎng)圓柱 t r t t t 0 h h 0 = 00 ,, r r FoBif tt tt 式中 r 0 為無限長(zhǎng)圓柱體的半徑 0 2 0 , hr a Bi Fo r == 類似有 ： 和 ()() 021 00 ,, rrBifFoBif c c = ()FoBif Q Q , 3 0 = P573附錄16

10、2.球體 t t r t 0 0 球體處理方法與無限大圓柱 體完全相同，相應(yīng)的線算圖 示于P575附錄17之中。 這里要注意的是特征尺寸 R 為球體的半徑， r為球體的 徑向方向。 1. Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響 Fo0.2時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況 階段，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過 余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間按 線性規(guī)律變化，變化曲線 的斜率都相等。 m / 0 隨F 0 增大而減小。 Fo<0.2時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫 度變化速率不同 3.3.4 對(duì)分析解的討論 2. Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響 Bi （Bi= h/）表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱 阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系 。 當(dāng)Bi

11、時(shí)，意味著表 面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h，對(duì) 流換熱熱阻趨于0。平壁 的表面溫度幾乎從冷卻 過程一開始，就立刻降 到流體溫度 t 。 當(dāng)Bi 0時(shí)，意味著物體的 熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi= h/）。物體內(nèi) 的溫度分布趨于均勻一 致。 可用集總參數(shù)法求解. 求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法 1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿 足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質(zhì)屬于h或 未知，可先假設(shè)，然后校核； 2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖 或近似公式； 3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。 4、確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量 。 m 答：紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)小，以致B i較大，

12、即在非穩(wěn) 態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象中，內(nèi)部熱阻較大，當(dāng)一塊被燒至高 溫的紅磚被迅速投入一桶冷水中后，其內(nèi)部溫差 較大，從而產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，則紅磚會(huì)自行破 裂。 【例】一塊被燒至高溫(超過400)的紅磚，迅 速投入一桶冷水中，紅磚自行破裂，而鐵塊則 不會(huì)出現(xiàn)此現(xiàn)象。試解釋其原因。 【例】一塊厚200mm的大鋼板，鋼材的密度為 =7790kg/m 3 ，比熱容c p =170J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)為 43.2W/(mK)，鋼板的初始溫度為20，放入1000 的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=300W/(m 2 K)。 試求加熱40分鐘時(shí)鋼板的中心溫度。 解：根據(jù)題意，=100mm = 0.1m。 畢渥數(shù)為

13、463.0 K)W/(m2.43 m1.0K)W/(m300 2 = == h Bi 傅里葉數(shù)為 () 83.2 m1.0 s6040/sm1018.1 2 25 2 = == a Fo 查圖可得 m 0 0.32 = ( ) () m0 0.32 0.32 20 C 1000 C 1000 C 686 tttt C =+ =+= 5 3 1018.1 K)J/(kg470kg/m7790 K)W/(m2.43 = == p c a 鋼材的熱擴(kuò)散率為 32.0 0 m 0 m = = tt tt 3-4 半無限大的物體 半無限大物體的概念 0tt 0

14、xtt x t a t 0 w 2 2 == == = w t t 0 t x 誤差函數(shù)： < = 1)( 1)( 2 )( 0 2 xerfx xerfx dvexerf x v 有限大小時(shí)， )( 0 erf= 令 = a x 4 說明： (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的 時(shí)間無論x 有多么大，該處總能感受到溫度的化。 (3) 但解釋Fo,a 時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。 無量綱 坐標(biāo) )a4 x (erfdy 2 tt a4 x 0

15、y 0 w e 2 == = 引入過余溫度 問題的解為： 誤差函數(shù) 無量綱變量 )y(erf a4 x y = 令 若 即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化 9953.0 9953.0)2(erf2y a4xy 0 = == = 幾何位置 若則時(shí)刻x處溫度可以認(rèn)為沒變化 對(duì)一原為 2 的平板，若 即可作為半無限大物體來處理 時(shí)間 若或Fo 時(shí) 可以作為半無限大物體 ay 42 a x 16 2 < a4 兩個(gè)重要參數(shù) : 06.0 16 1 2 < x a 即任一點(diǎn)的熱流通量： 令 即得邊界面上的熱流通量 0,內(nèi)累計(jì)傳熱量 2 4 0 1

16、 x a x q x a e = = 0 0 2 == cdzqq w 吸熱系數(shù) 0 x= 0 w q a = 3-4 二維及三維問題的求解 乘積解法 考察一無限長(zhǎng)方柱體(其截面為 的長(zhǎng)方形) 21 22 f t 00 ),,( = = f f tt tyxt )( 2 2 2 2 yx a + = 10 == x yx yhx == ),,( ),,( 11 y yx xhy == ),,( ),,( 22 0 ),,( 0 0 = = =x x yx x 0 ),,( 0 0 = = =y y yx y 2

17、 2 1 2 ),( ),( 0 ),( 0 1)0,(0 2 0 2 2 = = = = == = = h x x x x x x x x a x x x 利用以下兩組方程便可證明 即證明了 是無限長(zhǎng)方柱體導(dǎo)熱 微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨 圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題 ),(),( yx ),(),(),,( yxyx = 其中 其中 及 f f x tt txt = 0 ),( ),( ),( 0 ),( 0 1)0,(0 22 0 2 2 = = = = == = = h y y y y y y y

18、 y a y y y f f y tt tyt = 0 ),( 0 ),x( 0 ),v( R l2 22 12 32 21 ),(),(),,( PP yxyx = 321 ),(),(),(),,,( PPP zyxzyx = cP yxyx ),(),(),,( = 限制條件： （ 1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類 （ 2） 兩側(cè)均為一類 （ 3） 初始溫度分布必須為常數(shù) 思考題： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點(diǎn)。 Bi 準(zhǔn)則數(shù) , Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。 Bi0 和 Bi 各代表什么樣的換熱條件? 集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。 使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方 法。時(shí)間常數(shù)的定義及物理意義 . 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計(jì)算上的特 點(diǎn)。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。 無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的 概念如何應(yīng)用在實(shí)際工程問題中。 如何用查圖法計(jì)算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況 階段的換熱問題? 如何用近似擬合公式法計(jì)算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 問題? 10半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算方法。 3-2; 3-6; 3-10; 3-15; 3-16; 3-26; 3-37; 3-51; 本章作業(yè)