[高三復(fù)習(xí)]2014年高考真題理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)II）含答案近十年考試題11

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1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.鈍角三角形ABC的面積是

2、，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ） A. B.

3、 C. D. 7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）

4、 A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1， 則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.

5、 二.填空題 13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案) 14.函數(shù)的最大值為_________. 15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________. 16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45，則的取值范圍是________. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足=1，. （Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：. 18. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)

6、. （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積. 19. （本小題滿分12分） 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年

7、至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ， 20. （本小題滿分12分） 設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N. （Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率； （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)= （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001） 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按

8、所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2 23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為， . （Ⅰ）求C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo). 24. （本小題滿分10）選修4-5：

9、不等式選講 設(shè)函數(shù)= （Ⅰ）證明：2； （Ⅱ）若，求的取值范圍. 2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、 選擇題 （1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空題 （13） （14）1 （15） （16） 三、解答題 （17）解： （Ⅰ）由得 又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列。 ，因此的通項(xiàng)

10、公式為。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以 于是 所以 . (18) 解： （Ⅰ）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO. 因?yàn)锳BCD為矩形，所以Q為BD的終點(diǎn). 又E為ＰＤ的終點(diǎn)，所以EO//PB. EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC. (Ⅱ)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ兩兩垂直。 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-，則 設(shè)則 設(shè)為平面ACE的法向量， 則 即 可取 又為平面DAE的法向量。 由題設(shè)，即 ，解得 因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐

11、E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積 （19）解： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 =9+4+1+0+1+4+9=28 =（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5 +20.9+31.6 =14. ， . 所求回歸方程為 . （Ⅱ） 由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至20

12、13年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。 將2015年的年份代號(hào)t=9帶入（I）中的回歸方程，得 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. （20） 解：（I）根據(jù)及題設(shè)知 將代入，解得（舍去） 故C的離心率為. （Ⅱ）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，∥軸，所以直線與軸的交點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)，故，即 ① 由得。 設(shè)，由題意知，則 ，即 代入C的方程，得。 將①及代入②得 解得， 故. （21）解：

13、 （I）=，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立。 所以在 （Ⅱ）= = = （i）當(dāng)時(shí)，≥0，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增。而=0，所以對(duì)任意； （ii）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí) ＜0.而=0，因此當(dāng)時(shí)，＜0. 綜上，b的最大值為2. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，. 當(dāng)b=2時(shí)，＞0；＞＞0.6928； 當(dāng)時(shí)，， =＜0， ＜＜0.6934 所以的近似值為0.693. （22

14、）解： （I） 連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD，從而。 因此BE=EC. （Ⅱ）由切割線定理得。 因?yàn)镻A=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。 由相交弦定理得， 所以. （23）解： （I）C的普通方程為. 可得C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，） （Ⅱ）設(shè)D.由（I）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。 因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與t垂直，所以直線GD與t的斜率相同， . 故D的直角坐標(biāo)為，即。 （24）解： （I）由，有. 所以≥2. （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)a＞3時(shí)， ，由＜5得3＜a＜。 當(dāng)0＜a≤3時(shí)，=，由＜5得＜a≤3. 綜上，a的取值范圍是（，）.