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1、 自動(dòng)控制理論 第四章隨堂測(cè)試 二、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1）試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡草圖 )84(s K)( 2 1 sssG k 三 、 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1）繪制系統(tǒng)根軌跡草圖； )2-s ( s 1)(sK)( 1 sG k 一、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡草圖，并確定 K1的穩(wěn)定范圍 （ 20分） )6)(15.0)(1(s K)( 1 sssG k （ 2）確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)單調(diào)發(fā)散的 K1范圍； （ 3）確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)振蕩發(fā)散的 K1范圍； （ 4）確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)衰減振蕩（穩(wěn)定）的 K1范圍； （ 5）確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)（穩(wěn)定）的
2、 K1范圍。 （ 30分） （ 2）如要求阻尼比 =0.5， 試確定此時(shí) K1值、所有極點(diǎn)和性能指標(biāo) ts(=0.05) 以及系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 （ 25分） 四、設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為右圖所示，要求： （ 1）繪制 T從 0- +變化時(shí)的根軌跡； （ 2）系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下 T的取值范圍； （ 3）系統(tǒng)出現(xiàn)閉環(huán)重極點(diǎn)時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和此時(shí)的 T值 . (25分 ) TS+1 ( S+2) / s ( s +1) R( s ) + - C( s ) 第四章隨堂練習(xí)參考答案 一 )2()6)(2)(1()6)(2)(1(
3、2)6)(15.0)(1()( 11 111 kk sss k sss k sss ksG K 三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)（即根軌跡的起點(diǎn)） 為： 6,2,1 321 ppp 漸近線傾 角： 180,60)2,1,0()12(180 q mn q 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)： 3 3 911 mn zp m j j n i i a 實(shí)軸上的分離點(diǎn)：由特征方程 : 012209 123 ksss 0)20183(),12209( 21231 ssdsdksssk 得 解得 舍去）(53.4,47.1.0 21 ss 分離 角： 902180d 實(shí)軸上的根軌跡 : (-
4、,-6,-2,-1 由此繪制的系統(tǒng)根軌跡如右圖： - 4.47j 4.47j - 1.47 - 6 K 1 = 89 K 1 = 89 k1：的穩(wěn)定范圍： 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：由勞斯判據(jù)得 89,168,20 11 kkjs 890 1 k )22)(22()84()( 1 2 1 jsjss k sss ksG k 系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn) 為： jpjpp 22,22,0 321 無開環(huán)零點(diǎn)，三條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn) 實(shí)軸上的根軌跡：（ -， 0 漸近線傾角： 180,60)2,1,0()12(180 q mn q 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)： 333.13 41
5、1 mn zp m j j n i i a 無實(shí)軸上的分離 點(diǎn)； jpjp 22,22 32 的出射角： 452p 二 453p 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：用勞斯判據(jù)法可求得 k1穩(wěn)定范圍 : 320 1 k 與虛軸交點(diǎn)坐 標(biāo)： j22 繪制根軌跡圖如下 : 3j - 4 5 . 45 過坐標(biāo)原點(diǎn)作 ||=60等阻尼線 ,與根軌跡相交 ,量得交點(diǎn)坐標(biāo)為 :-0.91.9j 因 n=3,m=0,根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)之和與開環(huán)極點(diǎn)之和的關(guān)系 ,可求得第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 2.2)9.19.09.19.0(40 jj 可知 -0.91.9基本 可作系統(tǒng)的共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)
6、 可計(jì)算出 )(64.33 2.2 st n s n K1=9.5 0 . 7 3 1 . 4 1 4 j K 1 =0 . 5 4 - 1 . 4 1 4 j - 2 . 7 3 2 K 1 =2 K 1 =7 . 4 6 54 )2( )1()( 1 ss sksG K （ 1）二個(gè)開環(huán)極點(diǎn)（即根軌跡的起點(diǎn)） 為： ,2,0 21 pp n=2，開環(huán)零點(diǎn) 1 1 z ,m=1，有一條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處 實(shí)軸上的根軌跡： (-， -1及 0， -2； 這是典型的兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn) ,一個(gè)零點(diǎn)的情況 .其根軌跡在復(fù)平面上的部分為圓弧 , 7 3 2.13)2
7、(1) 0(1 R圓心位于 (-0,0j),半徑 為 : 根軌跡如下圖所示 : 三 （ 2） 0k1 00.54 （ 3） 0.54
8、值、所有極點(diǎn)和性能指標(biāo) ts(=0.05) 以及系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 （ 25分） )22)(22()84()( 1 2 1 jsjss k sss ksG k 系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)為： jpjpp 22,22,0 321 無開環(huán)零點(diǎn)，三條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn) 實(shí)軸上的根軌跡：（ -， 0 漸近線傾角： 180,60)2,1,0()12(180 q mn q 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 333.13 411 mn zp m j j n i i a 無實(shí)軸上的分離點(diǎn)； jpjp 22,22 32 的出射角： 452p 二 453p 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：用勞斯判據(jù)法可求得 k1穩(wěn)定范圍 : 320 1 k 與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)： j22 繪制根軌跡圖如下 : 3j - 4 5 . 45 過坐標(biāo)原點(diǎn)作 ||=60等阻尼線 ,與根軌跡相交 ,量得交點(diǎn)坐標(biāo)為 :-0.91.9j 因 n=3,m=0,根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)之和與開環(huán)極點(diǎn)之和的關(guān)系 ,可求得第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 2.2)9.19.09.19.0(40 jj 可知 -0.91.9基本 可作系統(tǒng)的共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn) 可計(jì)算出 )(64.33 2.2 st n s n K1=9.5
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