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1、廈門大學網絡教育2011-2012學年第一學期
《經濟數學基礎下》復習題1
一、單項選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列函數是函數的原函數的為 （ ）
A．； B．； Ｃ．； Ｄ．。
2．下列關系式正確的是 （ ）
A．； B．；
C．； D．。
3．
2、 （ ）
A．； B．； C．； D．。
4． （ ）
A．； B．； C．； D．。
5．設函數在[]上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于 （ ）
A．； B．； C．； D。
6．設連續(xù)，，則 （ ）
A．；
3、 B．； C．； D．。
7．微分方程的通解是 （ ）
A．； B．； C．； D．。
8．具有特解，的二階常系數齊次線性方程是 （ ）
A．； B．；
C．； D．。
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．設，則 。
10．設為連續(xù)函數且滿足，則 。
11．= 。
12
4、．已知，，則 。
13．由曲線,，所圍成的圖形繞直線旋轉而成的旋轉體，其體積（定積分表達式）為 。
14．微分方程，滿足的特解為 。
三、計算題（每小題8分，共40分）
15．求不定積分．
16． 求定積分。
17．求。
18．求積分．
19．求微分方程，滿足的特解。
四、應用題（9分）
20. 求由曲線,及軸所圍成的圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積。
五、證明題（9分）
21. 設函數在上連續(xù)，且。又
。
證明：（1）；（2）在內有一個且僅有一個實根。
一、單項選擇題（每小題3分，共24分）
1．A。設定義在
5、上，如果存在函數，則稱是的原函數，顯然（Ａ），所以的原函數為，選A。
2．C。A．，故A錯誤；B．，B錯誤；
D．，D錯誤。故選C。
3．B。由于，所以。則選B。
4．C。，選C。
5．C。有定積分的幾何意義知：曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為，見教材190頁，選C。
6．B。設，則，于是，所以。選B。
7．C。特征方程為，特征根為，所以通解為，選C。
8．B。由特解知方程的特征根為3（二重根），所以具有特解，的二階常系數齊次線性方程是，選B。
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．。
10．在式子兩邊同時對求導有，，又 ，所以。
11．。
12．，由，
，知
6、。
13．繞軸旋轉體體積公式為：，其中為截面面積，由題意知旋轉體體積為。
14．令，則，于是，代入有：。從而，解得，則，又，所以。
三、計算題（每小題8分，共40分）
15．解： =
=
=。
16. 解：
則。
17．解：。
18．解：，極限不存在，則積分發(fā)散。
19．解：原方程可化為 ，有，積分得
，則 ，即 。
當時，，所以方程滿足條件的特解為 。
四、應用題（9分）
20. 解：。
五、證明題（9分）
21. 證明：（1），因，故
；
（2）在上連續(xù)，
，
。
由零點存在定理知：在內有一個實根；又由（1）知在單調遞增，因此在內有一個且僅有一個實根。
《經濟數學基礎下》
