大學物理實驗《用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量》

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1、實驗七　 用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 【實驗?zāi)康摹? 1. 學會正確測量長度、質(zhì)量和時間。 2. 學習用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。 【實驗器材】 三線擺儀、米尺、游標卡尺、數(shù)字毫秒計、氣泡水平儀、物理天平和待測圓環(huán)等。 【實驗原理】 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計算出其轉(zhuǎn)動慣量；而對于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動慣量就難以計算，通常利用轉(zhuǎn)動實驗來測定。三線擺就是測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的基本方法之一。 圖1是三線擺實驗裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個

2、勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細線）連接而成。上、下圓盤的系線點構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO‘軸線作扭轉(zhuǎn)擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。 設(shè)下圓盤質(zhì)量為，當它繞OO＇扭轉(zhuǎn)的最大角位移為時，圓盤的中心位置升高，這時圓盤的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽?，有? 　?。橹亓铀俣龋? 當下盤重新回到平衡位置時，重心降到最低點，這時最大角速度為，重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，有? 式中是下圓盤對于

3、通過其重心且垂直于盤面的OO‘軸的轉(zhuǎn)動慣量。 如果忽略摩擦力，根據(jù)機械能守恒定律可得： 　　 （1） 設(shè)懸線長度為，下圓盤懸線距圓心為R0，當下圓盤轉(zhuǎn)過一角度時，從上圓盤B點作下圓盤垂線，與升高h前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖2所示，則： 因為　　　　　　　 所以 在扭轉(zhuǎn)角很小，擺長很長時，sin，而BC+BC12H，其中 H= 式中H為上下兩盤之間的垂直距離,則 　　　　　　　　　 　　?。?） 由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度很?。ㄒ话阍?度以內(nèi)），擺動可看作是簡

4、諧振動。則圓盤的角位移與時間的關(guān)系是 式中， 是圓盤在時間t時的角位移，是角振幅，是振動周期，若認為振動初位相是零，則角速度為： 經(jīng)過平衡位置時t=0 ,的最大角速度為： （3） 將（2）、（3）式代入（1）式可得 （4） 實驗時，測出、及，由（4）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。在下盤上放上另一個質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動慣量為（對OO′軸）的物體時，測出周期為T，則有 　　 　　 　　　?。?） 從（5）減去（4）得到被測物體的轉(zhuǎn)動慣量為

5、 　　 　 　?。?） 在理論上，對于質(zhì)量為，內(nèi)、外直徑分別為、的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動慣量為 而對于質(zhì)量為、直徑為的圓盤，相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 【實驗步驟】 測量下盤和圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 1. 調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長（50cm左右）；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)（水平儀放于下圓盤中心）。 2. 等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動（不應(yīng)伴有晃動）。用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間，重復(fù)測量5次求平均值，計算出下盤空載時的振動周期T0。 3.

6、 將待測圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t，重復(fù)測量5次求平均值，算出此時的振動周期T。 4. 測出圓環(huán)質(zhì)量（）、內(nèi)外直徑（、）及儀器有關(guān)參量（等）。 因下盤對稱懸掛，使三懸點正好聯(lián)成一正三角形（見圖3）。若測得兩懸點間的距離為L，則圓盤的有效半徑R（圓心到懸點的距離）等于 L/。 5.將實驗數(shù)據(jù)填入下表中。先由（4）式推出的相對不確定度公式，算出的相對不確定度、絕對不確定度，并寫出的測量結(jié)果。再由（6）式算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I，并與理論值比較，計算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結(jié)果。 【數(shù)據(jù)處理】 1. 實驗數(shù)據(jù)表

7、格 下盤質(zhì)量 g， 圓環(huán)質(zhì)量 g 待 測 物 體 待 測 量 測 量 次 數(shù) 平均值 1 2 3 4 5 上 盤 半 徑 / 下 盤 有效半徑/ 周 期/S 上、下盤 垂直距離/ 圓 環(huán) 內(nèi) 徑 / 外 徑 / 下盤加圓環(huán) 周 期/S 2. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出相應(yīng)量，并將測量結(jié)果表達為： 下盤: , , 　　　?。剑? ) 圓環(huán):　 , ＝ , ＝ 　　 　＝＝ （g.C） 【思考題】 1. 在本實驗中，計算轉(zhuǎn)動慣量公式中的R0，是否就是下盤的半徑? 它的值應(yīng)從何處測量到何處? 2． 當待測物體的轉(zhuǎn)動慣量比下盤的轉(zhuǎn)動慣量小得多時，為什么不宜用三線擺法測量?