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1、云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)一輪專題:第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共10題;共20分)
1. (2分) (2018高二下西安期末) 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如圖所示,則 的圖象最有可能的是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 集合 , 則( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2018高二下揭陽(yáng)月考) 若 上是減函數(shù),則 的取值范圍是( )
A .
2、
B .
C .
D .
4. (2分) (2015高三上榮昌期中) 定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)>f′(x)tanx成立,則( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2018茂名模擬) 函數(shù) 的部分圖象大致為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2018高一上和平期中) 已知函數(shù) ,若對(duì)任意的 ,且 時(shí), ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 對(duì)于實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù) ,
3、若滿足 , 則在區(qū)間上必有( )
A .
B .
C .
D . 或
8. (2分) 設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足 , 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a,下列不等式恒成立的是( )
A . ;
B . ;
C . ;
D .
9. (2分) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2017高二上景德鎮(zhèn)期末) 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且2f′(x)>1,當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),不等式f(2cosx)> ﹣2sin2 的解集為( )
A . (
4、 , )
B . (﹣ , )
C . (0, )
D . (﹣ , )
二、 填空題 (共6題;共6分)
11. (1分) (2018高三上鄒城期中) 已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為 ,且當(dāng) 時(shí), ,則不等式 的解集為_(kāi)_______.
12. (1分) 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0]時(shí),恒有xf′(x)<f(﹣x),令F(x)=xf(x),則滿足F(3)>F(2x﹣1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________
13. (1分) (2019南昌模擬) 已知函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 都有 ,且當(dāng) 時(shí)
5、, ,若實(shí)數(shù) 滿足 ,則 的取值范圍是________.
14. (1分) (2017安徽模擬) 定義下凸函數(shù)如下:設(shè)f(x)為區(qū)間I上的函數(shù),若對(duì)任意的x1 , x2∈I總有f( )≥ ,則稱f(x)為I上的下凸函數(shù),某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理:
判定定理:f(x)為下凸函數(shù)的充要條件是f″(x)≥0,x∈I,其中f″(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù).
性質(zhì)定理:若函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的下凸函數(shù),則對(duì)I內(nèi)任意的x1 , x2 , …,xn , 都有 ≥f( ).
請(qǐng)問(wèn):在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值
6、為_(kāi)_______.
15. (1分) (2017青島模擬) 已知函數(shù) f(x)=1+x﹣ ,g (x)=1﹣x+ ,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x﹣4)?g(x+3),且函數(shù) F ( x) 的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b]( a<b,a,b∈Z )內(nèi),則 b﹣a 的最小值為_(kāi)_______.
16. (1分) (2016高一上平陽(yáng)期中) 已知函數(shù)f(x)= .若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
三、 解答題 (共6題;共60分)
17. (10分) (2019高二下哈爾濱月考) 已知函數(shù) .
(Ⅰ) 當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求
7、函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值.
18. (10分) (2018河北模擬) 已知函數(shù) .
(1) 當(dāng) 時(shí),求曲線 在 處的切線方程;
(2) 若 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求證: .
19. (10分) (2017瀘州模擬) 已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣k(x﹣1)
(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;并證明lnx+ ≥2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恒成立;
(2) 若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x1(x1>1),f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x0,是否存在實(shí)數(shù)k,使 =k,若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
20. (10分) 已知函數(shù)
8、(1)若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)ab的最大值.
21. (10分) (2017高二下長(zhǎng)春期末) 設(shè)函數(shù) 在x=1及x=2時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的 ,都有 成立,求c的取值范圍.
22. (10分) (2019高三上廣東月考) 已知函數(shù) , .
(Ⅰ)求函數(shù) 的極值;
(Ⅱ)若實(shí)數(shù) 為整數(shù),且對(duì)任意的 時(shí),都有 恒成立,求實(shí)數(shù) 的最小值.
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參考答案
一、 單選題 (共10題;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共6題;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、