上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

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1、上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017高二下資陽期末) 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 ﹣0.5 ﹣2.0 得到的回歸方程為 =bx+a．若a=8.4，則估計(jì)x，y的變化時，若x每增加1個單位，則y就（ ） A . 增加1.2個單位 B . 減少1.5個單位 C . 減少2個單位 D . 減少1.2個單位

2、2. （2分） (2014浙江理) 在建立兩個變量Y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型是（ ） A . 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B . 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C . 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D . 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 3. （2分） (2016高二下渭濱期末) 3～9歲小孩的身高與年齡的回歸模型y=7.2x+74，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） A . 身高一定是146cm B . 身高在146cm以上 C . 身高在146cm以下 D . 身高

3、在146cm左右 4. （2分） (2017高二上大連開學(xué)考) 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =2， =3，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A . =0.4x+2.1 B . =2x﹣1 C . =﹣2x+1 D . =0.4x+2.9 5. （2分） (2018高二下遼寧期末) PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表： 時間 周一 周二 周三 周四 周五 車流量 （萬

4、輛） 100 102 108 114 116 濃度 （微克） 78 80 84 88 90 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 與 的線性回歸方程是（ ） 參考公式： ， ；參考數(shù)據(jù)： ， ； A . B . C . D . 6. （2分） 設(shè)有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時（ ） A . y 平均增加 1.5 個單位 B . y 平均增加 2 個單位 C . y 平均減少 1.5 個單位 D . y 平均減少 2 個單位 7. （2分） 為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作

5、了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2 ， 已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（ ） A . 直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t） B . 直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t） C . 必有l(wèi)1∥l2 D . l1與l2必定重合 8. （2分） 在線性回歸模型中，以下哪些量的變化表示回歸的效果越好（ ） A . 總偏差平方和越小 B . 殘差平方和越小 C . 回歸平方和越大 D . 相關(guān)指數(shù)R2越大 9. （2分） (2019高二下固鎮(zhèn)月考) 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中

6、，統(tǒng)計(jì)量 有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng) 時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng) 時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) 時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) 時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ） A . 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B . 約95%的打鼾者患心臟病 C . 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D . 約99%的打鼾者患心臟病 10. （2分） (2017高二下湖北期中) 某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了30

7、00人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測者k=6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱如表： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.5 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到的正確結(jié)論是（ ） A . 有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望無關(guān)” B . 有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)” C . 在犯錯誤的概率不超過0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增

8、減與旅游愿望無關(guān)” D . 在犯錯誤的概率不超過0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)” 11. （2分） (2018高二上長安期末) 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為 ，則（ ） A . , B . , C . , D . , 12. （2分） 獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查變量之間的關(guān)系（ ） A . 線性 B . 非線性 C . 解釋與預(yù)報 D . 分類 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (

9、2017高二下張家口期末) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)． x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程為 ，那么表中t＝________． 14. （1分） 今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b≈﹣2．氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個

10、月毛衣的銷售量的件數(shù)約為________ 15. （1分） 計(jì)算下面事件A與事件B的22列聯(lián)表的χ 2統(tǒng)計(jì)量值，得χ 2≈________，從而得出結(jié)論________． B 總計(jì) A 39 157 196 29 167 196 總計(jì) 68 324 392 16. （1分） 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為________ 17. （1分） (20

11、19高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 ，則至少有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） (2018濰坊模擬) “微信運(yùn)動”是手機(jī) 推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有 位好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了 位微信好友（女 人，男 人），統(tǒng)

12、計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下： 5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三種類別人數(shù)比例為 ,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖. 若某人一天的走路步數(shù)超過 步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”. 附： ， 0

13、.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 （1） 若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動”的 名好友中,每天走路步數(shù)在 步的人數(shù)； （2） 請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的 列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有 以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)? 衛(wèi)健型 進(jìn)步型 總計(jì) 男 20 女 20 總計(jì) 40 （3） 若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取 人進(jìn)行身體狀況調(diào)

14、查，然后再從這 位好友中選取 人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率. 19. （5分） (2016新課標(biāo)Ⅲ卷文) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖． 注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014． （1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明； （2） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646． 參考公式： ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估

15、計(jì)公式分別為： ， ． 20. （5分） (2017高二下肇慶期末) 某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀． 分?jǐn)?shù)區(qū)間 甲班頻率 乙班頻率 [0，30） 0.1 0.2 [30，60） 0.2 0.2 [60，90） 0.3 0.3 [90，120） 0.2 0.2 [120，150] 0.2 0.1 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 乙班 總計(jì) k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

16、 10.828 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率； （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的22列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？ 21. （5分） (2018高二下黑龍江期中) 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的 人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的

17、列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 A 女 合計(jì) B 下面的臨界值表供參考： 參考公式： ，其中 . （1） 根據(jù)已知條件求出上面的 列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？ （2） 為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 ，并說明是否有 的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？ 22. （10分） 2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會

18、的入場券．賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)． 比分 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) 投籃命中 罰球命中 全場得分 真實(shí)得分率 中國91﹣42新加坡 3/7 6/7 12 59.52% 中國76﹣73韓國 7/13 6/8 20 60.53% 中國84﹣67約旦 12/20 2/5 26 58.56% 中國75﹣62哈薩克期坦 5/7 5/5 15 81.52% 中國90﹣72黎巴嫩 7/11 5/5 19 71.97% 中國85﹣69卡塔爾 4/10 4/4

19、13 55.27% 中國104﹣58印度 8/12 5/5 21 73.94% 中國70﹣57伊朗 5/10 2/4 13 55.27% 中國78﹣67菲律賓 4/14 3/6 11 33.05% 注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次； （2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為： TS%=．全場得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù)) （Ⅰ）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率； （Ⅱ）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率； （Ⅲ）用

20、x來表示易建聯(lián)某場的得分，用y來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、