中考數(shù)學 第二部分 題型研究 題型三 規(guī)律探索題課件.ppt

上傳人:san****019 文檔編號:19954311 上傳時間:2021-01-18 格式:PPT 頁數(shù):21 大?。?5.77MB
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1、題型三 規(guī)律探索題 典例精講 類型一 數(shù)式規(guī)律 例 1( 2015省卷 15, 4分 )觀察下列一組數(shù): , , , , , ,根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律,可推出第 10個數(shù)是 ____. 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 【 思維教練 】 觀察式子,分子為連續(xù)的正整數(shù),且分子與分數(shù) 序號相同,分母為從 3開始的連續(xù)的奇數(shù),且分母比分子的 2倍 多 1,由此可推出第 10個數(shù) . 【 解析 】 觀察各個分數(shù),不難發(fā)現(xiàn):分子與分數(shù)序號相同,分母 比序號的 2倍多 1,所以第 10個數(shù)為 . 10 10= 2 10 + 1 21 10 21

2、 例 2( 2016恩施州 )觀察下列等式: 1+2+3+4+ +n= n(n+1); 1+3+6+10+ + n( n+1) = n(n+1)(n+2); 1+4+10+20+ + n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3); 則有: 1+5+15+35+ + n(n+1)(n+2)(n+3)=____. 1 21 2 1 61 6 1 241 24 【 思維教練 】 觀察等式右邊存在一組有規(guī)律的因式: n(n+1), n(n+1)(n+2), n(n+1)(n+2)(n+3), ,因式項依次多加一項; 其系數(shù)的規(guī)律是第 n個等式的系數(shù)是上一

3、個等式的系數(shù)乘 , 由此可推出所求式子結果 . 1 1n 【 解析 】 觀察所給等式可以發(fā)現(xiàn),第一個等式的右邊系數(shù) 為 =1 ,因式為 n(n+1);第二個等式的右邊系數(shù)為 = ,因式為 n(n+1)(n+2);第三個等式的右邊系數(shù) 為 = ,因式為 n(n+1)(n+2)(n+3),所以第四個等 式的右邊系數(shù)為 = ,因式為 n(n+1)(n+2) (n+3) (n+4),結果為 . 1 2 1 6 1 6 1 24 1 24 1 2 1 2 1 3 1 4

4、 1 5 1 120 1 1 2 3 4120 n n n n n 1 1 2 3 4120 n n n n n 【 答案 】 滿 分 技 法 數(shù)式規(guī)律探索主要有以下 3類: 1.數(shù)字規(guī)律探索: ( 1)當所給的一組數(shù)是整數(shù)時,先觀察這組數(shù)字是自然 數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)數(shù)列經(jīng)過 平方、平方加 1或減 1等運算后的數(shù)列,然后再看這組數(shù) 字的符號,判斷數(shù)字符號的正負是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn) 一種符號,如果是交替出現(xiàn)的可用 (-1)n或 (-1)n-1表示數(shù)字 的符號,最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結合起來從而得到 結果;

5、 ( 2)當數(shù)字是分數(shù)和整數(shù)結合的時候,先把這組數(shù)據(jù) 的所有整數(shù)寫成分數(shù),然后分別推斷出分子和分母的數(shù) 字規(guī)律(其方法同( 1)),從而得出分子和分母的規(guī) 律,最后得到該組第 n項的規(guī)律 . 2.數(shù)陣規(guī)律探索: 此類題目中的數(shù)據(jù)與有序數(shù)對是對應的,設問方式有已 知有序數(shù)對求數(shù)值和表示某個數(shù)值的有序數(shù)對,本質上 講,這兩種方式是相同的 .此類型題的解決方法有: ( 1)分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式:每行的個數(shù); 每列的個數(shù);相鄰數(shù)據(jù)的變化特點,并且觀察是否某 一行或者某一列數(shù)據(jù)具有某些特別的性質(如完全平方 數(shù),正整數(shù))等; ( 2)找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)或列

6、數(shù)的 關系; ( 3)使用中找出的具有特殊性質的數(shù)字,根據(jù)( 2) 中的性質定位,求得答案 . 3.等式規(guī)律探索: 第一步:標序數(shù); 第二步:對比式子與序數(shù),即分別比較等式中各部分與 序數(shù)( 1, 2, 3, 4, , n)之間的關系,把其蘊含的規(guī) 律用含序數(shù)的式子表示出來 .通常方法是將式子進行拆分, 觀察式子中數(shù)字與序數(shù)是否存在倍數(shù)或者乘方的關系; 第三步:根據(jù)找出的規(guī)律得出第 n個等式,并進行檢驗 . 類型二 圖形規(guī)律 一、圖形累加規(guī)律探索 典例精講 例 3( 2016山西 )如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊 長相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰

7、影,依 此規(guī)律,第 n個圖案中有 個涂有陰影的小正方形(用 含有 n的代數(shù)式表示) . 例 3題圖 【 思維教練 】 觀察圖形,易知后一個圖案比前一個圖案多 4個涂有陰影的小正方形,依此規(guī)律即可求出第 n個圖案中 涂有陰影的小正方形的個數(shù) . 【 解析 】 4n+1 序數(shù) 1 2 3 n 涂陰影的小 正方形個數(shù) 5 9 13 圖形之間的 變化規(guī)律 5 5+4 1 5+4 2 5+4( n-1) 4n+1 【 答案 】 滿 分 技 法 解答圖形累加規(guī)律探索的方法: 第一步 ,寫序號:記每組圖形的序數(shù)為“ 1, 2, 3, , n

8、” 第二步 ,數(shù)圖形個數(shù):在圖形數(shù)量變化時,要記出每組圖 形的表示個數(shù); 第三步 ,尋找圖形數(shù)量與序數(shù) n的關系:針對尋找第 n個圖 形表示的數(shù)量時,先將后一個圖形的表示個數(shù)與前一個圖 形的個數(shù)進行比對,通常作差來觀察是否有恒定量的變化, 然后按照定量變化推導出具體某個圖形的個數(shù); 第四步 ,驗證:代入序號驗證所歸納的式子是否正確 . 二、圖形成倍遞變規(guī)律探索 典例精講 例 4( 2011省卷 10, 4分 )如圖,將一個正六邊形各邊 延長,構成一個正六角星形 AFBDCE,它的面積為 1, 取 ABC和 DEF各邊中點,連接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如圖中陰影部分;取

9、 A1B1C1和 D1E1F1各邊中點,連接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2, 如圖中陰影部分;如此下去 ,則正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面積為 ________. 例 4題圖 【 思維教練 】 要得到第 n個正六角星形的面積,通過觀 察前一個正六角星形與后一個正六角星形之間的面積關 系,由于前后兩個正六角星形相似,可根據(jù)相似圖形面 積之比等于相似比的平方得到面積關系,找出規(guī)律即可 . 【 解析 】 很容易知道正六角星形 A1F1B1D1C1E1與正六角星 形 AFBDCE相似,且相似比是 1 2,所以它們的面積比為 1 4,同理,正六角星形 A2F2B2D2C2E2與

10、正六角星形 A1F1B1D1C1E1也相似,且相似比是 1 2,所以它們的面積 比為 1 4,由這些規(guī)律得正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面積 為 1 ( )n= . 14 14n 【 答案 】 14n 滿 分 技 法 圖形成倍遞變規(guī)律探索的??碱愋陀校? 1.點坐標成倍遞變: ( 1)根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出第 1個點,第 2個點, 第 3個點,第 4個點的坐標,歸納出后一個點的坐標與前 一個點的坐標之間存在的倍分關系; ( 2)根據(jù)( 1)中得到的倍分關系,得到第 M個點坐標 . 2.線段(面積)成倍遞變 : 已知一個幾何圖形的邊長(面積),通過遞推確定

11、第 M 次變換后的圖形的邊長(面積) . ( 1)根據(jù)題意可得出第一次變換前的邊長(面積) 為 b; ( 2)通過計算得到第一次變換后的邊長(面積), 第二次變換后的邊長(面積),第三次變換后的邊長 (面積),第四次變換后的邊長(面積),歸納出后 一個邊長(面積)與前一個邊長(面積)之間存在的 倍分關系是 n; ( 3)第 M次變換后,求得線段的長度(面積)為 nMb. 三、圖形循環(huán)規(guī)律探索 典例精講 例 5如圖,彈性小球從點 P( 0, 3)出 發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到 矩形 OABC的邊時反彈,反彈時反射 角等于入射角,當小球第 1次碰到矩 形的邊時

12、的點為 P1,第 2次碰到矩形 的邊時的點為 P2, ,第 n次碰到矩形的邊時的點為 Pn, 則點 P3的坐標是 _____,點 P2016的坐標是 _____. 例 5題圖 【 思維教練 】 要確定點 P3的坐標,可根據(jù)入射角與反射角 的定義作出圖形,依次確定 P1,P2,進而得到 P3的坐標, 繼續(xù)作圖,可知每 6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),根據(jù) 循環(huán)規(guī)律即可確定 P2016的坐標 . 【 解析 】 如解圖,經(jīng)過 6次反彈后小球回到出發(fā)點 P( 0, 3),當點 P第 3次碰到矩形的邊時,點 P3的坐標為( 8, 3), 2016 6 336, 當點 P第 2016次碰到矩形的邊

13、 時為第 336個循環(huán)組的第 6次反彈,此時,點 P2016的坐標 為( 0, 3) . 例 5題解圖 ( 8, 3),( 0, 3) 【 答案 】 滿 分 技 法 圖形循環(huán)規(guī)律探索主要考查類型有 3種: 1.點坐標變換在坐標軸上或象限內(nèi)循環(huán)遞推變化,求第 M個點的坐標; 2.圖形循環(huán)變換類,求經(jīng)過 M次變換后對應的點坐標或 圖形; 3.幾何圖形循環(huán)旋轉變換,通過 M次變換后,求起始點 到終點的線段長 . 對于此類問題,一般解題思路為: 先觀察點坐標(圖形)變化的規(guī)律是順時針(逆時 針)循環(huán)交替出現(xiàn),找出循環(huán)一周的變換次數(shù),記為 n; 用 M n=W q( 0q n),則第 M次變換后的點 坐標(圖形)就是一個循環(huán)變換中第 q次變化對應的 點坐標(圖形),或存在一定的倍分關系; 根據(jù)題意找出第 q次變換后對應的點坐標(圖形), 即可推斷出第 M個(次)變換后對應的點坐標(圖 形) .

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