《數(shù)學思想與方法》形考答案

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1、一、填空題（每題3分，共30分） 題目1 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 1．算法的有效性是指（ ） 答案： 反饋 正確答案是：如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 題目2 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 2．數(shù)學的研究對象大致可以分成兩大類：（　?。? 答案： 反饋 正確答案是：數(shù)量關(guān)系，空間形式 題目3 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 3．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（　?。┑囊环N思想方法。 答案： 反饋 正確答案是：由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 題目4 未回答 滿分3.0

2、0 標記題目 題干 4．推動數(shù)學發(fā)展的原因主要有兩個：（　?。?，數(shù)學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。 答案： 反饋 正確答案是：實踐的需要，理論的需要 題目5 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 5.古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以（　?。榈浞丁? 答案： 反饋 正確答案是：《九章算術(shù)》 題目6 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 6．勻速直線運動的數(shù)學模型是（　　）。 答案： 反饋 正確答案是：一次函數(shù) 題目7 未回答 滿分3.00 標記題目 題干

3、7．數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（　?。┑内厔?。 答案： 反饋 正確答案是：數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合 題目8 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 8．不完全歸納法是根據(jù)（　?。鞒鲫P(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 答案： 反饋 正確答案是：對某類事物中的部分對象的分析 題目9 未回答 滿分3.00 標記題目 題干 9．學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程一般有三個主要階段：（　?。? 答案： 反饋 正確答案是：潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段 題目10 未回答 滿分3.00 標

4、記題目 題干 10．在實施數(shù)學思想方法教學時，應該注意三條原則：（　?。? 答案： 反饋 正確答案是：化隱為顯原則、循序漸進原則、學生參與原則 標記題目 信息文本 二、判斷題（每題4分，共20分。在括號里填上是或否） 題目11 未回答 滿分4.00 標記題目 題干 1．計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。 選擇一項： 對 錯 反饋 正確的答案是“對”。 題目12 未回答 滿分4.00 標記題目 題干 2．抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 選擇一項： 對 錯 反饋 正確的答案是“錯”。 題目13 未回答

5、 滿分4.00 標記題目 題干 3．一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 選擇一項： 對 錯 反饋 正確的答案是“錯”。 題目14 未回答 滿分4.00 標記題目 題干 4．貫穿在整個數(shù)學發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。 選擇一項： 對 錯 反饋 正確的答案是“對”。 題目15 未回答 滿分4.00 標記題目 題干 5．提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。 選擇一項： 對 錯 反饋 正確的答案是“錯”。 標記題目 信息文本 三、簡答題（每題10分，共50分） 題目16 未回答 滿分1

6、0.00 標記題目 題干 1．為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？ 反饋 正確答案：①因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 ②另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。 ③所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 題目17 未回答 滿分10.00 標記題目 題干 2．為什么說最早使用

7、數(shù)學模型方法的是中國人？ 反饋 正確答案：①因為在中國漢代的古算書《九章算術(shù)》中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學模型。《九章算術(shù)》將246個題目歸結(jié)為九類，即九種不同的數(shù)學模型，分列為九章。②它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再通過“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。其中有些章就是專門探討某種數(shù)學模型的應用，③例如“勾股”、“方程”等章。這在世界數(shù)學史上是最早的。因此，我們說最早使用數(shù)學模型方法的是中國人。 題目18 未回答 滿分10.00 標記題目 題干 3．什么是類比猜想？并舉一個例子說明。 反饋 正確答案：①人們運用類比法，根據(jù)一類事物

8、所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。 ②例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。 題目19 未回答 滿分10.00 標記題目 題干 4．簡述表層類比，并用舉例說明。 反饋 正確答案：①表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。 ②例如，從類比出是錯誤的，而類比出 在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。 ③又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得

9、到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。 題目20 未回答 滿分10.00 標記題目 題干 5．數(shù)學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。 反饋 正確答案：①數(shù)學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。②學生對每種數(shù)學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。③例如，學生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學習數(shù)軸時，要求學生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小等。 在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。 ③又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。