考點(diǎn)37 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

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1、（2008年福州）如圖，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）． ①畫出向下平移3個(gè)單位后的； ②畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）． 【解析】(1)向下平移3 個(gè)單位,即橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減3; (2) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)既是對(duì)應(yīng)邊的夾角為.點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以O(shè)A為半徑的圓的四分之一圓弧的長(zhǎng). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】圖形如下圖所示 L=2 實(shí)驗(yàn)田序號(hào) 26．（2008年泉州市永春

2、縣）在邊長(zhǎng)為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系，O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn). A B O （1）直接寫出線段OB的長(zhǎng)； （2）將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 得到△OA′B′.請(qǐng)你畫出△OA′B′，并求 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度. 【解析】（1）因?yàn)锽點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),所以O(shè)B=3; （2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)既是對(duì)應(yīng)邊的夾角為. 點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為以O(shè)B為半徑的圓的 四分之一圓弧的長(zhǎng). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)OB＝3, (2) ＝3/2 15．（2008年白銀） 如圖9，將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩

3、形，則∠ABC=___ ___ ． 圖9 【解析】由圖可知矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)了90,所以∠ABC=90. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】90 24．（2008年慶陽(yáng)）在如圖11的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）． 圖11 (1) 畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的； （2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)． 【解析】(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)既是對(duì)應(yīng)邊的夾角為. （2）旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)以O(shè)B為半徑的圓的 四分之一圓弧的長(zhǎng). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)如下圖所示: （2）L=2 2、（2008年廣州）將圖1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的

4、是（ ） 【解析】有旋轉(zhuǎn)的定義圖1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的是A. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】A. 14、（2008年廣州）將線段AB平移1cm，得到線段A’B’，則點(diǎn)A到點(diǎn)A’的距離是 【解析】根據(jù)評(píng)議的定義,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離既是平移的距離. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】1cm 24．（2008年河北?。┤鐖D14-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且． 1）在圖14-1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

5、 3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． A （E） B C （F） P l l l A A B B Q P E F F C Q 圖14-1 圖14-2 圖14-3 E P C 【解析】（1）因?yàn)?，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且,所以；. （2）：①由已知，得，，．又，．,可證,所以. ②如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，,．. （3）①如圖4，，又，．． ．． ②如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．，．在中，，．

6、． 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 解：（1）；． （2）；． 證明：①由已知，得，，． 又，．． 在和中， ，，， l A B F C Q 圖3 M 2 3 4 E P ，． ②如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)． ，． 在中，，又， ． ．． （3）成立． l A B Q P E F 圖4 N C 證明：①如圖4，，． 又，．． 在和中， ，，， ．． ②如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則． ，． 在中，， ．． ． 20．（2008年哈爾濱） △ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）將△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A

7、1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； （2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2。 【解析】（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位既是將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6; （2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180既是所畫圖形和原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 9．（2008年十堰）如圖，將ΔPQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是 A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3) 第9題圖 【解析】P點(diǎn)的坐

8、標(biāo)為(-4,-1) 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減3,因此頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是(-2,-4). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】A. 21.（2008年武漢） ⑴點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是 ，直線向下平移2個(gè)單位后的解析式是 ； ⑵直線向右平移2個(gè)單位后的解析式是 ； 【解析】(1)點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位則縱坐標(biāo)減2, 直線向下平移2個(gè)單位,則縱坐標(biāo)減2. ⑵直線向右平移2個(gè)單位則橫坐標(biāo)加2; 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)(0,-1),Y=2X-1; ⑵Y=2X+3

9、. （第16題） 16．（2008年無(wú)錫）如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置，已知，則等于（　?。? Ａ．　　Ｂ．　?。茫　。模? 【解析】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,所以=80, 則等于 【標(biāo)準(zhǔn)解答】D. 24. （2008年徐州）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0） ①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1， ②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2， ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸； ④△A1B1C1與△A2

10、B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo). 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】解：如下圖所示 （4）對(duì)稱中心是（0，0） 21、（2008年贛州）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都是單位1，圓心為M（-4，0）的⊙M被y軸截得的弦長(zhǎng)BC = 6． （1）求⊙M的半徑長(zhǎng)； （2）把⊙M向下平移6個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位得到⊙N；請(qǐng)畫出⊙N，觀察圖形寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷⊙M與⊙N的位置關(guān)系，說(shuō)明理由； （3）畫出一個(gè)“以點(diǎn)D（

11、6，0）為位似中心，將⊙N縮小為原來(lái)的”的⊙P． 【解析】（1）因?yàn)镸O⊥BC于點(diǎn)O， 所以 （2）N（4，-6），正確畫出⊙N； ⊙N與⊙M外切； 過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于E則 ME=8，NE=6,所以 =2R∴ ⊙N與⊙M外切； 【標(biāo)準(zhǔn)解答】解：（1）∵M(jìn)O⊥BC于點(diǎn)O， ∴OC=BC=3， ∴； （2）N（4，-6），正確畫出⊙N； ⊙N與⊙M外切； 理由是：過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于E ∴ ME=8，NE=6 ∴=2R ∴ ⊙N與⊙M外切； 1 2 x y

12、1 O B A （第15題） 15．（2008年江西）如圖，的直角邊在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 【解析】將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后,點(diǎn)落在第四象限,因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(2,-1) 15．（2008年大連）如圖，畫出△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90時(shí)的△OA′B′． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 O y x A B C 1 1 第5題圖 5．（2008年濟(jì)南）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移6個(gè)單位，則平

13、移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（，1） B．（2，1） C．（2，） D．（， 【解析】平移前A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,1), 將向右平移6個(gè)單位后A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】B 15．（2008年泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位后得到（其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），則的度數(shù)是　　　　　． Ａ Ｂ Ｃ （第15題） 【解析】將向右平移3個(gè)單位后得到,則BA′是以16個(gè)小正方形組成的大正方形的對(duì)角線,所以的度數(shù)是45. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】45

14、A O B 20．（2008年雙柏）如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作： （1）作出關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形； （2）將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)； （3）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適 當(dāng)涂上陰影，讓它變得更加美麗． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和旋轉(zhuǎn)的定義作圖. A O B 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 17．（2008年涼山）在平面直角坐標(biāo)系中按下列要求作圖． （1）作出三象限中的小魚(yú)關(guān)于軸的對(duì)稱圖形； （2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度． O x y 第17題

15、圖 【解析】（1）三象限中的小魚(yú)關(guān)于軸的對(duì)稱圖形的橫坐標(biāo)與原圖形的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)是原圖形縱坐標(biāo)的相反數(shù). （2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加6 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 25. （2008年棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)． （1）求的度數(shù)； （2）求線段的長(zhǎng)； （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F （3）若把三角形繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)得，這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明

16、理由． 5 4 1 2 3 【解析】（1），， 　∴ （2）， 又，，∴． ∴． 又，∴． 在中， （3）點(diǎn)在內(nèi)部,（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，則．在中，，即， ∴點(diǎn)在內(nèi)部． 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 解：（1）如圖所示，，， 5 4 1 2 3 ∴．　 又， ∴． （2）．，∴∠D1FO=60． ，∴． 　又，，∴． ，∴． 又，∴． 在中， （3）點(diǎn)在內(nèi)部． 理由如下：設(shè)（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，則． 在中，，

17、 ，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部． 8．（2008年山西）在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 o,得△A’B’O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為 。 【解析】將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 o,得△A’B’O,則OA⊥OA′,所以A’的坐標(biāo)為(2,3). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(2,3). 21、(2008年浙江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2

18、， (1)求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上。 y 【解析】(1)根據(jù)直角三角形的正弦和余弦求三角形的邊長(zhǎng), 從而得到點(diǎn)的坐標(biāo). (2)B′ 根據(jù)一次函數(shù)的頂以求解析式,然后帶入點(diǎn)的坐標(biāo),判斷 點(diǎn)是否在直線上. B A′ O x A 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 解：(1)在△OAB中， y ∵，，∴AB=OB B OA= OB A B ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1) 過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于y軸，垂足為D。 在Rt△OD A中 x A O DA=OA， OD=

19、OA ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) (2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)所求的解析式為,則 解得，，∴ 當(dāng)時(shí)， ∴A(，)在直線BB上。 18．（2008年紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，． （1）將關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在圖1中畫出對(duì)稱后的圖形，并涂黑； y x O B A P （第18題圖） y x O B A 圖1 圖2 （2）將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，在圖2中畫出平移后的圖形，并涂黑． 【解析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義作圖. （2）根據(jù)平移的定義作圖. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 y

20、x O B A P 圖1 y x O B A 圖2 （1） （2） 18．（2008年臺(tái)州）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （第18題） A B O （1）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的三角形； （2）求在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積． 【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖. （2） 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 D E （第18題） A B O （1）畫圖正確（如圖）． （2）所掃過(guò)的面積是： 20．（2008年嘉興）如圖，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到． （第20題） （1）在正方形網(wǎng)格中，作出； （2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)． 【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖. （2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑為一段圓弧. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】 （1）如圖 （第20題） （2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑為一段圓?。? ，，． 又動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．