【同步練習】《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》(北師大)

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1、 《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》 同步練習 ◆ 選擇題 1．當 x∈ ( － π ， π ) 時，函數(shù) y＝ tan| x| 的圖象 ( ) 2 2 A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于 y 軸對稱 C．關(guān)于 x 軸對稱 D．沒有對稱軸 2．函數(shù)的定義域為 ( ) A． B．

2、C． D． 3．已知函數(shù)的圖象過點，則可以是 ( ) π π A．－ 6 B． 6 π π C．－ 12 D． 12 4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) 3π π A． ( kπ － 4 ，kπ ＋ 4 ) ， k∈ Z B． ( π － π ，

3、π＋ 3π) ， ∈ Z k 4 k 4 k π π C． ( kπ － 2 ， kπ＋ 2 ) ， k∈ Z D． ( π ， ( k ＋ 1) π ) ， k ∈ Z k 5．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為 2，則的值為 () π 1 A． 2 B． 2 C． π

4、 D． 1 6．函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則ω ＝ ( ) A．1 B． 1 C．2 D． 2 ◆ 填空題 7．函數(shù) y＝ 3tan(2 x＋ π 3 ) 的對稱中心的坐標為 。 1 π 8．求函數(shù) y＝ tan( － 2x＋ 4 ) 的單調(diào)區(qū)間是 。 ◆ 解答題 π π 9．已知－ 3 ≤ x≤ 4 ，，求的最值及相應(yīng)的值。 10．畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的主要性質(zhì)。 答案與解析 ◆ 選擇題

5、 1、【答案】 D 1、【答案】 B 2、【答案】 A x≠ kπ kπ x ≠ kπ ＋ π x≠ 2 ， 【解析】 2 ( k∈ Z) 得 ≠ kπ＋ π ， 2 x≠ kπ＋ π x 24 2

6、 ∴ x≠ 2k 2k＋ 1 kπ ， k∈ Z，故選 A。 4 π 且 x≠ 4 π ，x≠ 4 3、 【答案】 A π π π 【解析】 ∵函數(shù)的像過點 ( 12， 0) ，∴ tan( 6 ＋ φ) ＝ 0，∴ 6 ＋ φ ＝ kπ ， k∈ Z， π π ∴φ ＝ kπ－ 6 ， k∈Z，令 k＝ 0，則 φ ＝－ 6 ，故選 A。 4、 【答案】 A

7、 【解析】 由 f ( x ) ＝－ tan( x － 4 k π－ 2 x 4 k 2 k π－ 4 π) ，可令 π < －π < π ＋ π ，解得 π 3

8、 π kπ 7、 【解析】 令 2x＋ ＝ ( k∈ Z) ， kπ π 得 x＝ 4 － 6 ( k∈ Z) ， ∴對稱中心的坐標為。 【答案】 8、【解析】  1 π y＝ tan( － 2x＋ 4 ) 1 π ＝－ tan( 2x－ 4 ) ， 由 k π－ π <1 －π < π ＋ π( k ∈ Z) ， 2 2x 4 k 2 得 2kπ － π 3 ∈ ，

9、π ， k 2 2 Z 1 π π 3 ∴函數(shù) y＝ tan( － 2x＋ 4 ) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (2 kπ － 2 ，2kπ ＋ 2π ) ， k∈ Z. 【答案】 (2 kπ － π， 2kπ ＋3π )( k∈Z) 2 2 ◆ 解答題 9、 【解】 ∵－ π ≤ x≤ π ，∴－ 3≤tan x≤1， 3 4 f ( x) ＝tan 2x＋ 2tan x＋ 2＝(tan x＋ 1) 2＋ 1， π 當 tan x＝－ 1，即 x＝－ 4 時， ymin＝ 1； π 當 tan x＝ 1，即 x＝ 時， ymax＝ 5。 10、 【解】 由 y＝ |tan x| ＋ tan x 知 其圖象如圖所示。 函數(shù)的主要性質(zhì)為： ①定義域：； ②值域： [0 ，＋∞ ) ； ③周期性：； ④奇偶性：非奇非偶函數(shù)； ⑤單調(diào)性：單調(diào)增區(qū)間為。