《八年級數(shù)學上冊 第36課時 因式分解-提取公因式法課件 (新版)新人教版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《八年級數(shù)學上冊 第36課時 因式分解-提取公因式法課件 (新版)新人教版.ppt(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1 問 題 1: 在 約 分 通 分 時 ,我 們 通 常 要 把 一 個 整 數(shù) 分 解 成 幾個 質 因 數(shù) 的 積 .如 18,可 以 分 解 為 :18= 是 100的 倍 數(shù) 嗎 ? 你 能 快 速 作 出判 斷 嗎 ? 與 同 學 交 流 一 下 , 看 看 你 的 想 法 與 同學 的 想 法 是 不 是 一 樣 ? 2 3 3 299 99問 題 2: 一 、 問 題 討 論 是 不 是 100的 倍 數(shù) ? 299 992、 交 流1、 討 論你 是 怎 么 知 道 是 100的 倍 數(shù) 的 ?299 99 3、 答 成 共 識逆 用 整 式 乘 法 , 可 把 寫 成 99
2、(99+1) 299 99 無 論 是 約 分 , 還 是 判 斷 是 不 是 100的倍 數(shù) , 都 需 要 把 整 數(shù) 化 成 乘 積 的 形 式 。 299 99歸 納 : 類 似 的 , 為 了 解 決 問 題 方 便 起 見 , 在 式 的 變 形中 ,有 時 也 需 要 把 一 個 多 項 式 化 成 幾 個 整 式 乘 積 的 形式 。 為 此 , 我 們 今 天 就 來 學 習 多 項 式 的 因 式 分 解 。14.3 因 式 分 解 1、 你 能 把 下 面 的 式 子 寫 成 幾 個 整 式 積的 形 式 嗎 ?X2+x=_ x2-1=_x(x+1) (x+1)(x-1)
3、2、 你 是 怎 么 想 到 的 ? 與 同 學 交 流 一 下 ,看 看 你 的 想 法 和 同 學 想 的 是 不 是 一 樣 ?二 、 探 究 利 用 整 式 的 乘 法 運 算 , 可 以 將 幾 個 整 式 的 積化 成 一 個 多 項 式 , 反 過 來 , 也 可 以 把 一 個 多 項 式寫 成 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 。 3、 成 果 交 流如 把 整 式 乘 法 x(x+1)=x2+x, 反 過 來 就 得 到 因 式分 解 x2+x=x(x+1) 把 一 個 多 項 式 化 成 幾 個 整 式 乘 積 的 形 式, 這 種 變 形 就 叫 多 項 式 的 因
4、式 分 解 。也 叫 做 把 這 個 多 項 式 分 解 因 式 。 現(xiàn) 在 你 能 歸 納出 什 么 出 來 嗎?4、 你 知 道 什 么 是 因 式 分 解 嗎 ? 因 式 分 解整 式 乘 法2x x ( 1)x x5、 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 的 關 系從 上 面 的 探 究 , 你 發(fā) 現(xiàn) 因 式 分 解 與 整式 乘 法 是 兩 種 什 么 樣 的 變 形 ? 是 因 式 分 解 的 基 本 方 法 之一 , 現(xiàn) 在 我 們 就 來 學 習 它 。 14.3.1 提 取 公 因 式 法一 提 取 公 因 式 法 ( 1) 什 么 是 公 因 式 ?我 們 把 多 項 式
5、 pa+pb+pc中 各 項 都 有 的 公 共 因 式 P, 叫 做 這 個 多 項式 各 項 的 公 因 式 。 又 如 a2b3+b2c的 每 一 項 都 有 b2,則 b2就 是 它 們 各 項 的 公 因 式 。再 如 a2y2+b2y-a2b的 各 項 沒 有 公 共的 因 式 , 所 以 這 個 多 項 式 沒 有 公 因式 。 指 出 下 列 各 式 中 的 公 因 式 ( 1) 8x+64_ ( 2) 2ab2+ 4abc_ ( 3) m2n3 -3n2m3_ ( 4) a3b-2a2b2+ab3_ ( 5) ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _ 8 2ab m2n2
6、ab ab(x+y)2 由 整 式 乘 法 可 得 p(a+b+c)= pa+pb+pc 怎 樣 提 取 公 因 式 ? 提 取 公 因 式 后 的 另一 個 因 式 是 什 么 ?反 過 來 就 有 pa+pb+pc = p(a+b+c) , 這 樣 ,就 把 pa+pb+pc分 解 成 了 兩 個 因 式 的 積 , 其 中 一個 是 公 因 式 p, 另 一 因 式 是 pa+pb+pc除 以 公因 式 p所 得 的 商 a+b+c。 ( 3) 提 取 公 因 式 法根 據(jù) 上 面 的 例 子 , 你 能 說 出 怎 樣 提取 公 因 式 嗎 ? 如 果 多 項 式 各 項 都 有 公
7、因 式 ,把 這 個 公 因 式 提 出 來 , 將 多 項 式 寫成 公 因 式 與 另 一 個 因 式 的 乘 積 的 形式 , 這 種 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提 取公 因 式 法 。 例 1、 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式分 析 : 各 項 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 是 _ 8a3b2和 12ab3c 相 同 的 字 母 是 _ 相 同 字 母 的 最 低 次 數(shù) : a的 最 低 次 數(shù) 為_, 公 因 式 是 _ a、 b41 24ab2b最 低 次 數(shù) 為 _ 想 一 想 , 怎樣 找 公 因 式?三 、 示 范 引 領 根 據(jù) 上 面 的 分 析
8、 , 你 能 把 這 個 多 項 式分 解 因 式 嗎 ? 不 妨 試 一 試 !解 : 8a3b2+12ab3c = 4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2( 2a2+3bc) 如 果 提 取 的 公 因 式 是4ab,另 一 個 因 式 是 否還 有 公 因 式 ? 我 們 把 找 公 因 式 的 方 法 歸 納 為 三 看 :一 看 系 數(shù)通 過 學 習 , 你 能 總 結 出 找 公 因 式 的方 法 嗎 ?最 大 公 約 數(shù) 相 同 字 母 最 低 次 冪二 看 字 母 三 看 指 數(shù) 例 2、 把 2a(b+c)-3(b+c)分 解 因 式溫 馨 提 示 : 這 個 多 項
9、 式 的 公 因 式 是 什 么 ?你 看 出 來 了 嗎 ? 解 : 2a(b+c)- (b+c) = (b+c) (2a-3) 想 一 想 , 怎 樣檢 驗 分 解 因 式正 確 與 否 ? 、 基 礎 練 習把 下 列 各 式 因 式 分 解 18x2+12x3=_ 8x2y3-6x3y2=_(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2 =_(y-z)(2n+3m)6x2 (3+2x)3ab(p+q) (4a-3b)2x y (4y-3x) 四 、 鞏 固 提 升 下 列 從 左 到 右 的 變 形 中 , 哪 些 是 因 式 分解
10、 ? 哪 些 不 是 ?(1) x2-4=(x 2)(x-2) _ (2) (x 2)(x-2)= x2-4 _(3) a2-b2 1=(a b)(a-b)+1 _(4)(xy)2-1=x2y2-1 _(5) ax2 ay2 =a(x2 y2) _是不 是不 是不 是是 利 用 因 式 分 解 計 算( 1) 2.1 3.14+2.2 3.14-3.3 3.14解 : =3.14 (2.1+2.2-3.3)=3.14 1=3.14 、 拓 展 練 習 仔 細 辨 認 , 這里 的 公 因 式 是什 么 ? ( 2) 3.2 34-6.7 34+1.5 9 32解 : 3.2 34-6.7 34
11、+1.5 34 =34 (3.2- 6.7+1.5) =81 (-2) = -162 你 知 道 它 們 的公 因 式 嗎 ? ( 3) 先 分 解 因 式 , 再 求 代 數(shù) 式 的 值 .2a2(x+5)-15(x+5),其 中 x=-4,a=-3.解 : 2a2(x+5)-15(x+5) =(x+5)(2a2-3) 當 x=-4,a=-3時 , 原 式 =(-4+5)2 (-3)2-15 =3 1、 已 知 :a-b=2,求 代 數(shù) 式 a2-ab-2b的 值 。分 析 : 從整體觀察,a2-ab-2b的 各 項 沒 有 公 因式 ,從局部觀察,前 兩 項 a2-ab有 公 因 式 b,
12、 局 部分 解 因 式 得 a(a-b),將 a-b=2 代 入 , 問 題 就 會迎 刃 而 解 , 不 妨 一 試 。 怎 樣 利 用 a-b=2這個 條 件 ?、能力提升 解 : a-b=2 a2-ab-2b = a(a-b)-2b = 2a-2b =2 (a-b) =2 2 =4 利 用 a-b=2進行 整 體 代 換, 你 想 到 了嗎 ? 2、 22014+22012是 5的 倍 數(shù) 嗎 ,為 什 么 ?溫 馨 提 示 : 22014與 22012都 有 公 因 式22012, 提 取 公 因 式 即 可 。解 : 22014+22012 = 22012 22 +22012 = 22012( 22 +1) = 22012 5 由 此 可 知 , 22014+22012是 5的 倍 數(shù) 。 1、你能簡述因式分解的意義嗎?2、找公因式的“三看,你記住了嗎?3、提取公因式分有哪兩步? 找 出 公 因 式 提 取 公 因 式 我 們 一 起 來 回顧 今 天 學 習 的內(nèi) 容 , 好 嗎 ?五 、 小 結 1、 P.115.練 習 1-3. 2、 P.119.復 習 鞏 固 .1. 3、 P.119.綜 合 運 用 .4.( 1)六 、 作 業(yè)