八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第38課時(shí) 因式分解-完全平方式課件 （新版）新人教版.ppt

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1、 前 面 我 們 學(xué) 習(xí) 了 因 式 分 解 ， 你 能 用 因 式 分 解 的 方 法快 速 口 算 出 （ 1） 832+2 83 17+172 （ 2） 1042-2 104 4+42等 于 多 少 嗎 ？ 比 一 比 ， 試 一 試 ， 看 誰(shuí) 算 得 又 對(duì) 又 快 !說(shuō) 出 來(lái)和 大 家 分 享 一 下 。一 、 問(wèn) 題 討 論1、問(wèn)題 如 果 能 快 速 算 出 來(lái) ， 說(shuō) 說(shuō) 你 是 怎 么 算 的 ？ 如 果 不 能 快 速 口 算 出 來(lái) ， 你 想 不 想 知 道 快 速口 算 的 方 法 呢 ？ 2、討論（1）832+28317+172=？ （2）1042-21044+

2、42=？ 為 了 快 速 口 算 ， 我 們 今 天 就 來(lái) 學(xué) 習(xí)完 全 平 方 式 的 因 式 分 解 ， 學(xué) 了 完 全 平 方 式的 因 式 分 解 ， 你 就 知 道 快 速 口 算 的 方 法 和技 巧 了 。3、揭題 （完全平方式）公式法 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 兩 種 互 逆 的 變 形 , 把乘 法 的 完 全 平 方 式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a 2-2ab+b2=(a-b)2反 過(guò) 來(lái) ,就 得 到 因 式 分 解 的 完 全 平 方 式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1、 完 全 平 方 式二 、 探 究

3、 2、 辨 析左 邊 ： 項(xiàng) 數(shù) ： 共 三 項(xiàng) ， 即 a、 b兩 數(shù) 的 平 方 項(xiàng)， a、 b兩 數(shù) 積 的 2倍 。 次 數(shù) ： 左 邊 每 一 項(xiàng) 的 次 數(shù) 都 是 二 次 。 符 號(hào) ： 左 邊 a、 b兩 數(shù) 的 平 方 項(xiàng) 必 須 同 號(hào) 。右 邊 ： 是 a、 b兩 數(shù) 和 （ 或 差 ） 的 平 方 。當(dāng) a、 b同 號(hào) 時(shí) ， a 2+2ab+b2=(a+b)2當(dāng) a、 b異 號(hào) 時(shí) ， a2-2ab+b2=(a-b)22 2 22 ( )a ab b a b 完 全 平 方 式 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) （ 1） x2-4x+4_ （ 2） x2+16 _ （ 3） 9m2+3

4、mn+n2_ （ 4） -y2-12xy+36x2 _ （ 5） -m2+10mn-5n2_ （ 6） 9x2+6x_3、 深 刻 理 解下 列 各 式 是 不 是 完 全 平 方 式 ， 為 什 么 ？是不 是 ， 缺 乘 積 項(xiàng)不 是 ， 缺 乘 積 項(xiàng) 的 2倍不 是 ， 平 方 項(xiàng) 異 號(hào)不 是 ， 只 有 一 個(gè) 平 方 項(xiàng)是 例 5 分 解 因 式16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32 (1) 16x2+24x+9分 析 ： 16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3符 合 完 全 平 方 式 的 特 點(diǎn) ， 是 一 個(gè) 完 全 平 方 式 。即 三 、

5、引 領(lǐng) 示 范a 2 +2.a .b+b2 解 ： 16x2+24x+9 = (4x)2+2.4x.3+32 =(4x+3)2(2) -x2+4xy-4y2分 析 ： -x2+4xy-4y2中 有 兩 個(gè) 平 方 項(xiàng) ， 且 平方 項(xiàng) 同 為 “-”， 乘 積 項(xiàng) 4xy正 好 是 x與 2y的 積的 2倍 ， 符 合 完 全 平 方 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) 。 解 ： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- x2-2.x.2y+(2y)2 =-(x-2y)2 例 6 分 解 因 式(1) 3ax2+6axy+3ay2分 析 ： 3ax2+6axy+3ay2中 ， 都 有

6、公 因式 3a， 應(yīng) 先 提 出 公 因 式 ， 再 進(jìn) 一 步 分解 。 解 ： 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36 分 析 ： 只 要 把 a+b看 成 一 個(gè) 整 體 ,(a+b)2-12(a+b)+36 就 是 一 個(gè) 完 全 平 方 式 。 即解 ： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6) 2(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62m2 - 2 . m . 6+62 現(xiàn) 在 回 頭 來(lái) 看 看 我 們 上

7、 課 時(shí) 提 出 的 問(wèn) 題 ，快 速 口 算（ 1） 832+2 83 17+172（ 2） 1042-2 104 4+42 你 看 出 快 速 口 算 的 奧 妙 了 吧 ？ 你 能 快 速 口算 了 嗎 ？（ 1） 832+2 83 17+172=(83+17)2=10000（ 2） 104 2-2 104 4+42=(104-4)2=10000 _+10 xy+y2 =(_ +_)2 x2-_+ _=( _-3y )2 _+_+16y2= (3x +_ ) 2 _ -36mn+_=(_ - 2n)25x9x2 x9y26xy25x2 y4n281m2 9m 4x24xy 1、 基 礎(chǔ)

8、練 習(xí)（ 1） 填 空 這 些 等 式 只 給 了 兩個(gè) 已 知 項(xiàng) ， 你 能 完成 這 些 填 空 嗎 ？四 、 鞏 固 提 升 （ 1） a2+8a+16（ 2） -1-a2+2a（ 3） xy-8xy2+16xy3（ 4） (a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2解 :原 式 =(a+4)2解 :原 式 =-(1+a2-2a)=-(1-a)2解 :原 式 =xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2解 :原 式 =(a+2b-3a)2=(2b-a)22、 分 解 因 式 （ 1） 已 知 4X2-px+9是 完 全 平 方 式 ， 求 p的 值 。2、 拓 展 練 習(xí)分 析 ：

9、完 全 平 方 式 中 的 乘 積 項(xiàng) 是 一 、 二兩 數(shù) 乘 積 的 2倍 。解 ： 把 4X2-px+9變 形 為 (2x)2+px+32,由 完全 平 方 式 的 意 義 得 ， P= 你 知 道 完 全 平 方式 中 的 乘 積 項(xiàng) 是怎 樣 組 成 的 ？2 2 3 12 17 (2) 分 解 因 式(x2+y2)2-4x2y2 從 整 體 看 ， (x2+y2)2-4x2y2符 合 平 方 差 公 式 的 特 點(diǎn) ， 可 先 用 平 方 差 公 式分 解 ， 然 后 再 用 完 全 平 方 式 進(jìn) 行 分 解 。解 ： (x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2)+2xy(x2

10、+y2)-2xy =(x+y) 2(x-y)2溫 馨 提 示 ： (1) 已 知 :a2+b2+2a-4b+5=0,求 2a2+4b-3的 值 。與 完 全 平 方 式 有 很 大 的 相 似 性 (顏 色 相 同 的 項(xiàng) )， 因 此 可 通 過(guò) “ 奏” 成 完 全 平 方 式 的 方 法 ， 將已 知 條 件 轉(zhuǎn) 化 成 非負(fù)數(shù)之和等于0的 形 式 ， 從 而利 用 非 負(fù) 數(shù) 的 性 質(zhì) 來(lái) 求 解 。3、 能 力 提 升溫 馨 提 示 ： 從 已 知 條 件 可 以 看 出 ， a2+b2+2a-4b+5 解 ： 由 已 知 可 得 (a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即 (

11、a+1)2+(b-2)2=0 2a2+4b-3=2 (-1)2+4 2-3 =71 02 0ab 12ab (2)已 知 a、 b、 c是 ABC的 三 邊 的 長(zhǎng) ， 且 滿足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0， 試 判 斷 ABC的形 狀 。溫 馨 提 示 ： 將 條 件 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0變 形為 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0， 左 邊 與 完 全 平 方 式十 分 相 似 。 可 將 其 奏 成 兩 個(gè) 完 全 平 方 式 的 和 ，然 后 利 用 非 負(fù) 數(shù) 性 質(zhì) 就 能 解 決 問(wèn) 題 了 。考 考 你 解 ： a2+2b2+c2-2b(a+c

12、)=0 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即(a-b)2+(b-c)2=0 a-b=0， b-c=0 a=b=c所 以 ABC是 等 邊 三 角 形 1、 學(xué) 習(xí) 了 完 全 平 方 式 你 有 哪 些 收 獲？2、 你 能 簡(jiǎn) 述 完 全 平 方 式 的 意 義 ？3、 你 會(huì) 確 定 完 全 平 方 式 中 的 乘 積 項(xiàng)？4、 你 能 綜 合 應(yīng) 用 所 學(xué) 的 知 識(shí) 和 多 種技 巧 熟 練 的 分 解 因 式 嗎 ？ 我 們 一 起 來(lái) 回顧 今 天 學(xué) 習(xí) 的內(nèi) 容 ， 好 嗎 ？五 、 小 結(jié) 1、 課 堂 練 習(xí) 119頁(yè) 第 1-2題 2、 課 外 作 業(yè) 119頁(yè) 復(fù) 習(xí) 鞏 固 第 3題 、 第 5題 六 、 作 業(yè)