牛頓萊布尼茨公式試講.ppt

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1復(fù)習(xí)回顧定積分的物理意義一 、若物體以速度 作變速直線運(yùn)動(dòng)，由定積分的物理意義，物體從某時(shí)刻a到b所經(jīng)過的路程為：另一方面：物體從某時(shí)刻a到b所經(jīng)過的路程可以記作：于是便有：注意路程函數(shù) 與速度函數(shù) 之間的關(guān)系是:因此便把定積分與不定積分聯(lián)系起來了。 tvv 2積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)的概念二 、 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，由定積分的定義， 的值由被積函數(shù)和積分區(qū)間確定，與積分變量的符號無關(guān),任意的 , 都有一個(gè)數(shù)值與其對應(yīng)，所以 是上限 的函數(shù),稱為積分上限函數(shù)。記作：顯然ba xdxf )()(xf ba, bax , txa dtf txa dtfx bxadtfx txa , 0 taa dtfa xbaba t dxfdtfb 3積分上限函數(shù)的性質(zhì)定理1三 、 如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，則積分上限函數(shù) 在區(qū)間 上可導(dǎo)，且它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，證明：設(shè)則由積分中值定理 由 連續(xù)性 xf ba, txa dtfx ba, xfdtfx txa 即 4定理2原函數(shù)存在定理 5牛頓萊布尼茨公式四 、證明：微積分基本公式： 如 果 是 連 續(xù) 函 數(shù) 在 區(qū)間 上 的 一 個(gè) 原 函 數(shù) ， 則 是 在 上的一個(gè)原函數(shù)即 其中 6例題五 、例1 求例2 求解：原式解：原式 7內(nèi)容小結(jié)六 、 1 2 3積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本公式 1 0