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1、
《多邊形的內(nèi)角和》教案
教學(xué)目標(biāo)
1、 一步了解多 形的內(nèi)角、外角等概念．
2、能通 不同方法探索多 形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì) 用它 行有關(guān) 算．
教學(xué)重難點(diǎn)
1、多 形的內(nèi)角和與多 形的外角和公式是重點(diǎn)．
2、多 形的內(nèi)角和公式，外角和的 的推 是 點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù) 引入
我 已 明了三角形的內(nèi)角和 180，在小學(xué)我 用量角器量 四 形的內(nèi)角的度
數(shù)，知道四 形內(nèi)角的和 360， 在你能利用三角形的內(nèi)角和定理 明 ？
二、多 形的內(nèi)角和
如 ，從四 形的一個(gè) 點(diǎn)出 可以引幾條
2、角 ？它 將四 形分成幾個(gè)三角形？那
么四 形的內(nèi)角和等于多少度？
D
C
A B
可以引一條 角 ；它將四 形分成兩個(gè)三角形；因此，四 形的內(nèi)角和等于△ ABC
的內(nèi)角和加△ ACD 的內(nèi)角和 =2 180=360．
似地，我 能知道五 形、六 形?? n 形的內(nèi)角和是多少度 ？
察下面的 形，填空：
從五 形一個(gè) 點(diǎn)出 可以引 ______條 角 ， 它 將五 形分成 ______個(gè)三角形， 五
形的內(nèi)角和等于 _____________；
從六 形一個(gè) 點(diǎn)出 可以引 ______條 角 ， 它 將六
3、 形分成 ______個(gè)三角形， 六
形的內(nèi)角和等于 _____________；
從 n 形一個(gè) 點(diǎn)出 ，可以引 _____條 角 ，它 將 n 形分成 _______個(gè)三角形，
n 形的內(nèi)角和等于 ____________ ．
于是我 得到多 形內(nèi)角和公式： n 形的內(nèi)角和等于（ n-2） 180．
三、例
例 1．如果一個(gè)四 形的一 角互 ，那么另一 角有什么關(guān)系？已知四 形 ABCD 中，∠ A+ ∠ C=180，求∠ B 與∠ D 的關(guān)系．
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分析：∠ A 、∠ B、∠ C、∠ D
4、有什么關(guān)系？
解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠C+ ∠D= （ 4-2）180=360，
又∠ A ＋∠ C=180，
∴∠ B＋∠ D=360-（∠ A ＋∠ C） =180．
這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．
例 2．如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？
解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于 180．因此六邊形的 6 個(gè)外角
加上與他們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于 6180．
這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和． 所以外角和等于總和減去內(nèi)角和， 即外角和
5、
等于 360．
如果把六邊形換成其他多邊形可以得到同樣的結(jié)果：多邊形的外角和等于 360．
對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解．如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿多邊形各邊走
過(guò)各頂點(diǎn)，再回到 A 點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形
的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于
360．
四、隨堂練習(xí)
課本第 24 頁(yè)的練習(xí)第 1、2、 3 題．
五、課堂小結(jié)
1、 n 邊形的內(nèi)角和是多少度？
2、 n 邊形的外角和是多少度？
六、課后作業(yè)
課本第 24 頁(yè)習(xí)題 11． 3 的第 2、 3 題．
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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1132《多邊形的內(nèi)角和》教案
