弱信號檢測技術課件第二章誤差理論與數(shù)據(jù)處理

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1、第 二 章 誤 差 理 論 與 數(shù) 據(jù) 處 理一 、 測 量 誤 差 的 基 本 理 論1、 測 量 誤 差 的 定 義 ：測 量 誤 差 = 測 得 值 - 真 值 客 觀 真 實 值 （ 未 知 ） 1m = 1650763.73 實 驗 結 果 - 實 驗 數(shù) 據(jù) - 與 其 理 論 期 望 值 不 完 全 相 同 約 定 真 值 ： 世 界 各 國 公 認 的 幾 何 量 和 物 理 量 的 最 高 基 準 的 量 值 相 對 真 值 ： 標 準 儀 器 的 測 得 值 或 用 來 作 為 測 量 標 準 用 的 標 準 器 的 值如 ： 米 - 公 制 長 度 基 準 - 氪 -86

2、的 2p10-5d5能 級 間 躍 遷 在 真 空 中 的 輻 射 波 長測 量 所 得 數(shù) 據(jù) 與 其 相 應 的 真 值 之 差1） 絕 對 誤 差 ： x = x x0 理 論 真 值 ： 設 計 時 給 定 或 用 數(shù) 學 、 物 理 公 式 計 算 出 的 給 定 值光 在 真 空 中 1s時 間 內(nèi) 傳 播 距 離 的 1/299792485 2） 相 對 誤 差測 量 的 絕 對 誤 差 與 被 測 量 的 真 值 之 比絕 對 誤 差 很 小定 義 ：表 示 ： 百 分 數(shù) （ %） - 分 子 分 母 量 綱 相 同相 對 誤 差 = 100%絕 對 誤 差真 值 = 100

3、%xx0相 對 誤 差 = 100%絕 對 誤 差測 得 值 = 100%xx例 ： 質(zhì) 量 G 1=50g， 誤 差 1=2g； 質(zhì) 量 G2=2kg， 誤 差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的 相 對 誤 差 為 250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的 相 對 誤 差 為 5020002- G2的 測 量 效 果 較 好確 切 反 映 測 量 效 果 ： 被 測 量 的 大 小 不 同 - 允 許 的 測 量 誤 差 不 同被 測 量 的 量 值 小 - 允 許 的 測 量 絕 對 誤 差 也 越 小 2、 誤 差 的 特 點普 遍

4、性 - 所 有 的 測 量 數(shù) 據(jù) 都 存 在 誤 差 - 不 可 避 免 的最 高 基 準 的 測 量 傳 遞 手 段 （ 測 量 儀 器 /測 量 方 法 ） - 不 絕 對 準 確 “米 制 ” 建 議 （ 18世 紀 末 法 國 科 學 院 ） - “米 ” 定 義 （ 1791年 法國 國 會 ） - 通 過 巴 黎 的 地 球 子 午 線 長 度 的 四 千 分 之 一 - 鉑 桿 “ 檔 案尺 ” （ 1799年 ） - 兩 端 之 間 的 距 離 - 第 一 個 實 物 基 準長 度 ： “檔 案 尺 ” 變 形 - 較 大 誤 差 - 廢 棄 （ 1872年 米 制 國 際

5、會 議 ） 鉑 銥 合 金 的 X形 尺 - 米 原 器 （ 1889年 第 一 次 國 際 計 量 大 會 ） - 中性 面 上 兩 端 的 二 條 刻 線 在 0C時 的 長 度 - （ 12） 10-7（ 復 現(xiàn) 精 度 ） 自 然 基 準 （ 1960年 第 十 一 次 國 際 計 量 大 會 ） - 廢 棄 米 原 器 -K r-86的 2p10-5d5能 級 間 躍 遷 在 真 空 中 的 輻 射 波 長 的 1650763.73倍 。- （ 0.51） 10 -8（ 復 現(xiàn) 精 度 ） “米 ” 新 定 義 （ 1983年 第 十 七 屆 國 際 計 量 大 會 ） - 光 在

6、真 空 中 1s時 間 內(nèi) 傳 播 距 離 的 1/299792485 - 1.310-10 （ 復 現(xiàn) 精 度 ） 減 小 誤 差 的 影 響 ， 提 高 測 量 精 度測 量 精 度 - 測 量 技 術 水 平 的 主 要 標 志 之 一精 度 提 高 受 到 限 制 - 測 量 誤 差 的 影 響 作 出 評 定 對 測 量 結 果 的 可 靠 性 給 出 評 定 （ 精 確 度 的 估 計 ） 與 檢 測 系 統(tǒng) 的 組 成 和 各 組 成 環(huán) 節(jié) 有 關3、 誤 差 原 因性 質(zhì) 、 狀 態(tài) 、 條 件 以 及 被 測 量 的 種 類 、 狀 態(tài) 檢 測 系 統(tǒng) 各 環(huán) 節(jié) 所 使

7、用 的 材 料 性 能 和 制 造 技 術 引 起 的 誤 差 檢 測 系 統(tǒng) 各 環(huán) 節(jié) 動 力 源 的 變 化 引 起 的 誤 差 檢 測 系 統(tǒng) 器 件 特 性 變 化 引 起 的 誤 差 - 偏 離 設 定 值 檢 測 環(huán) 境 引 起 的 誤 差 檢 測 方 法 誤 差 檢 測 人 員 造 成 的 誤 差 由 被 測 對 象 本 身 引 起 的 誤 差 因 檢 測 理 論 的 假 定 產(chǎn) 生 的 誤 差實 際 情 況 與 假 定 情 況 不 符 組 成 檢 測 系 統(tǒng) 各 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 特 性 方 面 產(chǎn) 生 的 誤 差人 員 視 覺 、 讀 數(shù) 誤 差 、 經(jīng) 驗 、 熟 練

8、程 度 、 精 神 方 面 原 因 （ 疲 勞 ）環(huán) 境 條 件 （ 溫 度 、 濕 度 、 氣 壓 等 ） 差 異 器 件 的 性 能電 流 、 電 壓 、 氣 壓 、 液 壓 等檢 測 方 法 、 采 樣 方 法 、 測 量 重 復 次 數(shù) 、 取 樣 時 間 方 法 誤 差 4 、 誤 差 分 類按 誤 差 來 源 ： 裝 置 誤 差 、 環(huán) 境 誤 差 、 方 法 誤 差 、 人 員 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 （ System error）由 特 定 原 因 引 起 、 具 有 一 定 因 果 關 系 并 按 確 定 規(guī) 律 產(chǎn) 生按 掌 握 程 度 ： 已 知 誤 差 、 未 知 誤

9、差按 特 性 規(guī) 律 ： 系 統(tǒng) 誤 差 、 隨 機 誤 差 、 粗 大 誤 差 - 有 規(guī) 律 可 循裝 置 、 環(huán) 境 、 動 力 源 變 化 、 人 為 因 素再 現(xiàn) 性 - 偏 差 （ Deviation）理 論 分 析 /實 驗 驗 證 - 原 因 和 規(guī) 律 - 減 少 /消 除 隨 機 誤 差 （ Random error）因 許 多 不 確 定 性 因 素 而 隨 機 發(fā) 生偶 然 性 （ 不 明 確 、 無 規(guī) 律 ） 概 率 和 統(tǒng) 計 性 處 理 （ 無 法 消 除 /修 正 ） 粗 大 誤 差 （ Abnormal error）檢 測 系 統(tǒng) 各 組 成 環(huán) 節(jié) 發(fā) 生

10、 異 常 和 故 障 等 引 起異 常 誤 差 - 混 為 系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然 誤 差 - 測 量 結 果 失 去 意 義分 離 - 防 止 按 變 化 速 度 ： 靜 態(tài) 誤 差 、 動 態(tài) 誤 差 5、 檢 測 精 度- 檢 測 系 統(tǒng) 的 基 本 內(nèi) 容不 同 場 合 - 檢 測 精 度 要 求 不 同例 ： 服 裝 裁 剪 （ 身 長 /胸 圍 ） - 半 厘 米 ； 發(fā) 動 機 活 塞 直 徑 - 微 米 級精 度 高 - 系 統(tǒng) 復 雜 - 造 價 高- 系 統(tǒng) 誤 差 大 小 的 反 映 坐 標 原 點 - 真 值 點 的 位 置按 誤 差 原 因 ：點 - 多 次 測

11、量 結 果 正 確 度 ： 表 征 測 量 結 果 接 近 真 值 的 程 度 精 密 度 ： 反 映 測 量 結 果 的 分 散 程 度 （ 針 對 重 復 測 量 而 言 ）- 表 示 隨 機 誤 差 的 大 小 準 確 度 ： 表 征 測 量 結 果 與 真 值 之 間 的 一 致 程 度- 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機 誤 差 的 綜 合 反 映例 ： 6、 確 定 測 量 誤 差 的 方 法1） 逐 項 分 析 法與 被 測 對 象 有 關 的 專 業(yè) 知 識 - 物 理 過 程 、 數(shù) 學 手 段對 測 量 中 可 能 產(chǎn) 生 的 誤 差 進 行 分 析 、 逐 項 計 算 出 其

12、值 ， 并 對 其 中 主 要項 目 按 照 誤 差 性 質(zhì) 的 不 同 ， 用 不 同 的 方 法 綜 合 成 總 的 測 量 誤 差 極 限最 嚴 重 情 況 - 結 果 和 實 際 差 別 - 誤 差 極 限 偏 大2） 實 驗 統(tǒng) 計 法 綜 合 使 用 ， 互 相 補 充 、 相 互 驗 證利 用 實 際 測 量 數(shù) 據(jù) 估 算 - 反 映 各 種 因 素 的 實 際 綜 合 作 用反 映 出 各 種 誤 差 成 分 在 總 誤 差 中 所 占 的 比 重- 產(chǎn) 生 誤 差 的 主 要 原 因 - 減 小 誤 差 應 主 要 采 取 的 措 施應 用 數(shù) 理 統(tǒng) 計 的 方 法 對

13、在 實 際 條 件 下 所 獲 得 的 測 量 數(shù) 據(jù) 進 行 分 析處 理 ， 確 定 其 最 可 靠 的 測 量 結 果 和 估 算 其 測 量 誤 差 的 極 限適 用 ： 一 般 測 量 適 用 ： 擬 定 測 量 方 案 研 究 新 的 測 量 方 法 、 設 計 新 的 測 量 裝 置 和 系 統(tǒng) 對 測 量 方 法 和 測 量 儀 器 的 實 際 精 度 進 行 估 算 和 校 驗 1、 系 統(tǒng) 誤 差 的 消 除 測 量 方 法 - 避 免 出 現(xiàn) 系 統(tǒng) 誤 差 - 防 止 系 統(tǒng) 誤 差 出 現(xiàn) 的 最 基 本 辦 法數(shù) 據(jù) 處 理 - 被 測 量 的 估 計 值 - 可

14、信 程 度 （ 評 定 ） 找 出 規(guī) 律 - 修 正 值2） 引 入 修 正 值 進 行 校 正3） 檢 測 方 法 上 消 除 或 減 小 - 現(xiàn) 有 儀 器 設 備 取 得 更 好 的 效 果 （ 提 高 測 量 準 確 度 ）1） 分 析 系 統(tǒng) 誤 差 產(chǎn) 生 的 原 因 二 、 數(shù) 據(jù) 處 理 的 一 般 方 法 - 已 出 現(xiàn) 的 系 統(tǒng) 誤 差理 論 分 析 /專 門 的 實 驗 研 究 - 系 統(tǒng) 誤 差 的 具 體 數(shù) 值 和 變 化 規(guī) 律- 確 定 修 正 值 （ 溫 度 、 濕 度 、 頻 率 修 正 等 ）測 量 前 - 對 可 能 產(chǎn) 生 的 誤 差 因 素 進

15、行 分 析 ， 采 取 相 應 措 施 - 修 正 表 格 、 修 正 曲 線 、 修 正 公 式 - 按 規(guī) 律 校 正- 實 際 測 量 中 ， 采 取 有 效 的 測 量 方 法 抵 消 法 例 ： 等 臂 天 平 稱 重 - 左 右 兩 臂 長 的 微 小 差 別 - 恒 值 系 統(tǒng) 誤 差引 起 系 統(tǒng) 誤 差 的 條 件 （ 如 被 測 量 的 位 置 ） 相 互 交 換 - 其 他 條 件 不 變 換 位 法 /替 代 法- 產(chǎn) 生 系 統(tǒng) 誤 差 的 因 素 對 測 量 結 果 起 相 反 的 作 用 - 抵 消a） X與 P左 右 交 換 - 兩 次 測 量的 平 均 值 -

16、 消 除 系 統(tǒng) 誤 差被 測 物 -X； 平 衡 物 - T； 砝 碼 - P改 變 測 量 條 件 （ 如 方 向 ） - 兩 次 測 量 結 果 的 誤 差 符 號 相 反 - 平 均 值 消 除 帶 有 間 隙 特 性 的 定 值 系 統(tǒng) 誤 差 例 ： 千 分 尺 - 空 行 程 （ 刻 度 變 化 ， 量 桿 不 動 ） - 系 統(tǒng) 誤 差- 異 號 相 消 法b） T與 X 平 衡21lX Tl 21lP Tl測 量 結 果P與 T平 衡已 知 量 替 換 被 測 量正 反 兩 個 方 向 對 準 標 志 線 ad ad 2/)( dda 順 時 針 - 逆 時 針 - 正 確

17、值 - 換 位 /替 代 法不 含 系 統(tǒng) 誤 差 a， 空 程 引 起 誤 差 差 動 法被 測 量 對 傳 感 器 起 差 動 作 用 干 擾 因 素 起 相 同 作 用- 被 測 量 的 作 用 相 加 - 干 擾 的 作 用 相 減抑 制 干 擾 提 高 靈 敏 度 和 線 性 度作 用 ： 比 值 補 償 法利 用 比 值 補 償 原 理 - 影 響 因 素 在 輸 出 計 算 式 的 分 子 、 分 母 上 同 時 出 現(xiàn) - 約 消 例 ： 比 色 高 溫 計 - 消 除 輻 射 率 變 化 的 影 響 半 周 期 偶 數(shù) 觀 測 法 - 系 統(tǒng) 誤 差 隨 某 因 素 成 周

18、期 性 變 化 綜 合 ：兩 次 測 量 所 得 的 周 期 系 統(tǒng) 誤 差 - 數(shù) 值 相 等 、 正 負 相 反 - 取 平 均 值 自 動 檢 測 - 檢 測 的 時 間 間 隔 為 周 期 （ 克 服 隨 時 間 周 期 變 化 因 素 的 影 響 ）有 影 響 的 因 素 - 定 值 /較 窄 范 圍 - 系 差 穩(wěn) 定 - 修 正 值 測 量 - 變 化 周 期傳 感 器 信 號 轉(zhuǎn) 換 - 選 頻 放 大 器 、 濾 波 器 、 濾 色 片 - 截 斷 /刪 除 無 用頻 帶 （ 只 讓 有 用 信 號 頻 帶 通 過 ） - 減 輕 校 正 、 補 償 難 度措 施 - 恒 溫

19、 、 穩(wěn) 壓 或 穩(wěn) 頻 1） 判 別 方 法 物 理 判 別 法- 人 為 因 素 （ 讀 錯 、 記 錄 錯 、 操 作 錯 ） 統(tǒng) 計 判 別 法 - 整 個 測 量 完 畢 之 后2、 粗 大 誤 差 的 減 少 辦 法 和 剔 除 準 則 2） 剔 除 準 則 拉 依 達 準 則 （ 3 準 則 ） 肖 維 勒 準 則 格 拉 布 斯 準 則 顯 然 與 事 實 不 符 - 歪 曲 測 量 結 果 - 主 觀 避 免 - 剔 除 （ 發(fā) 現(xiàn) ）- 測 量 過 程 中- 不 符 合 實 驗 條 件 /環(huán) 境 突 變 （ 突 然 振 動 、 電 磁 干 擾 等 ）統(tǒng) 計 方 法 處 理

20、數(shù) 據(jù) - 超 過 誤 差 限 - 判 為 壞 值 - 剔 除隨 機 誤 差 在 一 定 的 置 信 概 率 下 的 確 定 置 信 限測 量 值 X d 的 剩 余 誤 差 的 絕 對 值 | Pd| 3 - 壞 值 - 剔 除 測 量 值 Xd 的 剩 余 誤 差 的 絕 對 值 | Pd| n - 壞 值 - 剔 除 n - 肖 維 勒 系 數(shù) （ 查 表 確 定 ）測 量 值 Xd 的 剩 余 誤 差 的 絕 對 值 | Pd| (,n) - 壞 值 - 剔 除 (,n) - 查 表 確 定計 算 算 術 平 均 值 x 剩 余 誤 差 均 方 誤 差 剔 除 壞 值- 隨 時 發(fā) 現(xiàn)

21、 ， 隨 時 剔 除 - 重 新 測 量 3、 隨 機 誤 差 的 分 析 處 理 - 統(tǒng) 計 方 法正 態(tài) 分 布 （ 高 斯 分 布 ） - 大 多 數(shù) ； 其 它 - 正 弦 分 布 、 二 次 分 布 、 卡 方 分 布 、 指 數(shù) 分 布 、 分 布 、 分 布 等1） 分 布 ： 均 勻 分 布 - 量 化 誤 差 、 舍 入 誤 差 ； N次 測 量 結 果 - xi ( i =1, 2, , N ) 222222)( heheP 概 率 密 度 函 數(shù) dedPF 22221)()(概 率 分 布 函 數(shù) )(P 誤 差 = x - x0均 方 根 誤 差 /標 準 誤 差 n

22、ni i 1 2 對 稱 性2） 特 點 : 有 界 性 抵 償 性 單 峰 性 - 可 正 可 負 - 絕 對 值 相 等 的 正 負 誤 差 出 現(xiàn) 的 機 會 相 等 P() - 曲 線 對 稱 于 縱 軸 - 絕 對 值 不 會 超 過 一 定 的 范 圍 （ 一 定 的 測 量 條 件 下 ）絕 對 值 很 大 的 誤 差 幾 乎 不 出 現(xiàn) - 測 量 次 數(shù) n 時 （ 相 同 條 件 下 ）全 體 隨 機 函 數(shù) 的 代 數(shù) 和 01lim ni in - 絕 對 值 小 的 誤 差 出 現(xiàn) 的 機 會 多 （ 概 率 密 度 大 ） =0 處 隨 機 誤 差 概 率 密 度

23、有 最 大 值數(shù) 學 期 望 （ Expectation ） - 真 值 x 0標 準 偏 差 （ Standard deviation） - 測 量 精 密 度 的 標 志3） 特 征 量 ： -K Kh - 精 密 度 指 數(shù) 21h 數(shù) 學 期 望 - 標 準 偏 差樣 本 平 均 - 隨 機 變 量 - 數(shù) 學 期 望 、 標 準 偏 差 nx - 估 計 值 s樣 本 平 均 x 的 標 準 偏 差 - 單 次 測 量 標 準 偏 差 的 n/1nsx 真 值 x0 x 估 計 x樣 本 中 各 測 量 數(shù) 據(jù) 相 對 樣 本 平 均 的 分 散 程 度 - 樣 本 標 準 偏 差

24、s 1 )( 21 n xxs ni i- 總 體 標 準 偏 差 的 無 偏 估 計 s算 術 平 均 （ Mean value） nxx ni i 1 樣 本 平 均 - 的 無 偏 估 計總 體 期 望 ： 無 限 次 測 量 （ 不 可 能 實 現(xiàn) ） - 有 限 次 測 量 代 替估 計 （ Estimation ) - 有 限 次 樣 本 推 測 總 體 參 數(shù) - 估 計 值 （ ）同 一 被 測 量 n 次 測 量 xi（ i =1， 2， ， n） - 樣 本真 值 x - 可 靠 - 多 次 測 量 提 高 精 密 度 4、 誤 差 綜 合1） 系 統(tǒng) 誤 差 的 合 成

25、已 定 系 統(tǒng) 誤 差 - 大 小 和 正 負 已 知2） 隨 機 誤 差 的 合 成 間 接 測 量 隨 機 誤 差 的 合 成 未 定 系 統(tǒng) 誤 差 - 難 以 知 道 或 不 能 確 切 掌 握 大 小 和 正 負 - 極 限 范 圍 e- 代 數(shù) 和 - 校 正 消 除- 不 確 定 度 代 數(shù) 相 加 法 、 方 和 根 法 、 廣 義 方 和 根 法 間 接 測 量 平 均 值 的 計 算xi（ i =1,2, ,m） - 直 接 測 量 量 y - 間 接 測 量 量y = f（ x1， x2， ， xm） - xi 的 單 值 函 數(shù)y = f（ x 1， x2， ， xm）

26、 21 2 ixmi iy xy - 各 直 接 測 量 量 互 不 相 關 不 等 精 密 度 測 量“權 ” - 比 重 的 大 小 （ 信 賴 度 高 - 比 重 大 ）加 權 算 術 平 均 值 mi imi iiWxWx 11 mi iixx WWi 1 ).)(1( .21 2222211 mmmx WWWm PWPWPW 加 權 算 術 平 均 值 的 均 方 根 誤 差 2211 xxPxxPxxP mm ，均 方 根 誤 差 剩 余 誤 差 5、 測 量 結 果 的 表 示 方 法 多 次 測 量 結 果 的 表 示測 量 結 果 = 樣 本 平 均 值 不 確 定 度 單

27、次 測 量 結 果 的 表 示 - 消 除 系 統(tǒng) 誤 差 、 剔 除 粗 大 誤 差隨 機 誤 差 數(shù) 據(jù) 處 理 - 被 測 量 真 值 的 取 值 范 圍 （ 概 率 ）不 確 定 度 （ Uncertainty）測 量 可 以 置 信 的 限 度 - K K -置 信 系 數(shù) （ K=1, 2, 3等 ）直 接 測 量 nsxxx x 概 率 - 置 信 概 率正 態(tài) 分 布 ）， nsxnsx ( 68.27% ）， nsxnsx 22( 95.45% ）， nsxnsx 33( 99.73%事 前 誤 差 分 析 、 以 往 的 同 等 條 件 、 詳 盡 條 件 下 多 次 測

28、量 的 統(tǒng) 計 結 果 、檢 測 器 具 說 明 書 中 給 出 的 誤 差 限 - 標 準 偏 差 的 估 計 值-K K 6、 數(shù) 據(jù) 的 有 效 數(shù) 字 及 舍 入 規(guī) 則1） 數(shù) 據(jù) 有 效 數(shù) 字 - 位 數(shù) ：不 確 定 度 - 一 位 到 二 位2） 數(shù) 字 的 舍 入 規(guī) 則 如 ： 測 量 結 果 l =4.2958mm， 極 限 誤 差 lim=0.015mm一 般 數(shù) 據(jù) - 按 有 效 數(shù) 字 取 舍 數(shù) 據(jù) 的 位 數(shù)l =4.296mm- “ 四 舍 六 入 五 湊 雙 ” 加 減 運 算 - 小 數(shù) 點 后 位 數(shù) 最 少 的 數(shù) 據(jù)一 般 數(shù) 據(jù)精 度 數(shù) 據(jù)

29、（ 標 準 差 、 極 限 誤 差 ）數(shù) 據(jù) ： 最 末 一 位 取 與 不 確 定 度 末 位 同 一 量 級按 書 寫 數(shù) 字 - 數(shù) 據(jù) 誤 差 （ 半 個 單 位 以 內(nèi) ） 如 ： 2.38（ 0.005） ， 0.082（ 0.0005 ）- “ 只 入 不 舍 ” 如 ： 極 限 誤 差 0.22 0.3（ 一 位 有 效 數(shù) 字 ）3） 數(shù) 字 運 算 規(guī) 則乘 除 運 算 - 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 最 少 的 數(shù) 據(jù)4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.1497 5.15462.8 0.64 1.22 = 242.78033 2.4 102 7、 最 小 二

30、乘 原 理 及 其 應 用1） 最 小 二 乘 法 原 理2） 回 歸 分 析 - 數(shù) 理 統(tǒng) 計 方 法 - 目 標 變 量 與 自 變 量 - 函 數(shù) 關 系相 關 關 系 - 不 能 由 自 變 量 的 數(shù) 值 精 確 的 求 得 目 標 變 量數(shù) 據(jù) 處 理 數(shù) 學 表 達 式n 次 重 復 測 量 （ x1, x2, , xn ）最 佳 估 計 OPTx OPTxxv ii 殘 差 平 方 和 最 小 min22 )( SxxvS OPTOPT iixx - 殘 差 平 方 和 最 小 ixnxOPT 1 應 用 ： 實 驗 數(shù) 據(jù) 的 處 理 、 經(jīng) 驗 公 式 的 求 得 、因

31、素 分 析 、 產(chǎn) 品 質(zhì) 量 控 制 、 系 統(tǒng) 模 型 建 立(x1,y1), (x2,y2),(xn ,yn) * * * *數(shù) 學 模 型 ： 直 線 、 拋 物 線 、 雙 曲 線 、冪 函 數(shù)實 驗 數(shù) 據(jù) ： y = f (x)最 小 二 乘 法 最 佳 函 數(shù) 關 系 式 * xy ),.,2,1( .)( 2210 mj xaxaxaxaaxfy jjmm 擬 和 曲 線殘 差 ),.,( 10 miii aaaxfyv ),.,2,1( ),.,( 2102 ni aaaxfyvs miii 殘 差 平 方 和殘 差 平 方 和 最 小0 jas ),.,1,0(0)(1

32、0 mjxxay jini mk kiki 或m+1個 方 程 m+1個 未 知 數(shù) （ a0,a1,am） 3） 回 歸 方 程 的 方 差 分 析 與 顯 著 性 檢 驗 y =f (x) 一 次 函 數(shù) - 線 性 關 系 xaaxfy 10)( 0 jas iiii ii yxxaxa yxana 210 10 221 2220 )( )( ii iiii ii iiiii xxn yxyxna xxn yxxyxa顯 著 性 檢 驗 - 自 變 量 和 因 變 量 之 間 的 關 系 與 實 際 是 否 相 符方 差 分 析 - 求 解 /預 報 因 變 量 的 值 的 精 度 如

33、何 總 的 離 差 平 方 和 方 差 分 析n 個 測 量 值 （ y1, y2, , yn ） 之 間 的 差 異 - 變 差 i i yy 2_ )(第 i個 測 量 值 測 量 值 的 平 均 值回 歸 直 線 精 度 - 剩 余 方 差 自 變 量 x 取 值 不 同 造 成 因 變 量 y 的 變 化 實 驗 誤 差 等 因 素 的 影 響 i iii ii yyyyy 22_ )()( 估 計 值U 回 歸 平 方 和 Q 剩 余 平 方 和 QQ 2剩 余 平 方 和 Q的 自 由 度 （ 的 自 由 度 ） - n-1U（ U的 自 由 度 ） - 1Q（ Q的 自 由 度

34、） - n-2測 量 點 數(shù) - n： 顯 著 性 檢 驗表 示 ： U和 Q的 相 對 大 小U大 Q小 （ 比 值 大 ） - y 與 x 的 線 性 關 系 密 切 顯 著 性 - F（ 統(tǒng) 計 量 ）QUQUF / F分 布偶 然 誤 差 的 分 布 形 式 - Fa ( v1, v2 )v 1 - 分 母 自 由 度 v2 - 分 子 自 由 度F大 于 Fa ( v1, v2 )的 概 率 為 aF分 布 表顯 著 水 平 ： a 0.01、 a 0.05、 a 0.1F F0.01 ( v1, v2 ) 高 度 顯 著F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 ) 顯 著 （ 0.05水 平 上 ）F =F0.1 ( v1, v2 ) 不 顯 著 今 日 作 業(yè)無