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1、2.1 花邊有多寬(1) 1、什么是方程？舉例說明。2、方程3x+7=9是什么方程？3、你學過哪些方程？4、方程3x2+7x=9與上面的方程相同嗎？ 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央的長方形圖案的面積為18m2，求花邊有多寬？ 設花邊的寬為x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. （82x）（52x）18m2 觀察下面等式： 22222 1413121110 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 設五個連續(xù)整數(shù)中第一個為x ，
2、那么后四個數(shù)為 、 、 、 ，根據(jù)題意，得方程： .)1( x )2( x )3( x )4( x 22222 )4()3()2()1( xxxxx 一個長為10m的梯子些靠在墻上，梯子的頂端距底面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？ 由勾股定理得，滑動前梯子底端距墻 m，設底端滑動x m，那么滑動后底端距墻 m，根據(jù)題意，得方程： . 6 )6( x222 10)18()6( x 將下列三個方程進行變形：18)25)(28( xx 222 10)18()6( x 011132 2 xx 01182 xx 22222 )4()3()2()1( xxxxx 015
3、122 xx 觀察下列三個方程：011132 2 xx 01182 xx 015122 xx它們有什么共同特點？1、只含有一個未知數(shù)；2、都是整式方程；3、都可以化成 的形式；0 2 cbxaxa、b、c為常數(shù)，a0 新知歸納一元二次方程的定義： 只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。 1、下列方程中，一元二次方程有( )個鞏固練習3)1( 2 x )1(35)2( 2 xx xx 1)3(541)4( 2 xx )1)(2(525)5( 2 xxxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、下列方程哪些
4、是一元二次方程?012)6( 132)5(02)4( 0652)3( 52)2(9)1( 2 222 22 22 xx xxxy yxyx xxx 合作交流、觀察下列三個方程：011132 2 xx 01182 xx 015122 xx 02 cbxax一元二次方程的一般式 新知歸納一元二次方程的相關概念： (1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0) (2)一元二次方程的組成：ax2是二次項， a為二次項系數(shù)；bx是一次項， b為一次項數(shù)；c是常數(shù)項。 1、關于x的方程(k3)x2 2x10,當k _時，是一元二次方程2、關于x的方程(k21)x2 2 (k1
5、) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程311 例1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。范例講解22 )3(4)23( xx 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：鞏固練習方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項153 2 xx 6)1)(2( xx 074 2 x 例2、根據(jù)題意列出方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長。范例講解 3、根據(jù)題意，列出方程：(1)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是
6、多少？(2)三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？鞏固練習 4、從前有一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺。另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿桿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了。你知道竹竿有多長嗎？鞏固練習 選做題：已知關于x的方程 (k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0當k_時，它是一元二次方程，此時各項系數(shù)分別為_當k_時，它是一元一次方程。 課堂小結1、一元二次方程的定義： 只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的相關概念： (1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0) (2)一元二次方程的組成：ax 2是二次項， a為二次項系數(shù)；bx是一次項， b為一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。
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