自動控制原理答案

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1、 第一章 習(xí)題答案 習(xí) 題 1-1 根據(jù)題 1-1 圖所示的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 (1) 將 a， b 與 c， d 用線連接成負(fù)反饋狀態(tài)； (2) 畫出系統(tǒng)方框圖。 1-2 題 1-2 圖是倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理示意圖。 試說明系統(tǒng)自動控制大門開閉的工 作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。 題 1-2 圖 倉庫大門自動開閉控制系統(tǒng) 1-3

2、 題 1-3 圖為工業(yè)爐溫自動控制系統(tǒng)的工作原理圖。 分析系統(tǒng)的工作原理， 指出被 控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。 題 1-3 圖 爐溫自動控制系統(tǒng)原理圖 1-4 題 1-4 圖是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動系統(tǒng)原理圖。 圖中電位器 P1 、P2 并 聯(lián)后跨接到同一電源 E0 的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定 元件和測量反饋元件。 輸入軸由手輪操縱； 輸出軸則由直流電動機(jī)經(jīng)減速后帶動， 電動機(jī)采 用電樞控制的方式工作

3、。 試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。 題 1-4 圖 導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖 1-5 采用離心調(diào)速器的蒸汽 機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如題 1-5 圖所示。 其工作原理是： 當(dāng)蒸汽機(jī)帶動負(fù)載 轉(zhuǎn)動的同時， 通過圓錐齒輪帶動一 對飛錘作水平旋轉(zhuǎn)。 飛錘通過鉸鏈 可帶動套筒上下滑動， 套筒內(nèi)裝有 平衡彈簧，套筒上下滑動時可撥動 杠桿，杠桿另

4、一端通過連桿調(diào)節(jié)供 汽閥門的開度。 在蒸汽機(jī)正常運行 題 1-5 圖 蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng) 時，飛錘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力與彈 簧的反彈力相平衡， 套筒保持某個高度， 使閥門處于一個平衡位置。 如果由于負(fù)載增大使蒸 汽機(jī)轉(zhuǎn)速 下降，則飛錘因離心力減小而使套筒向下滑動，并通過杠桿增大供汽閥門的開 度，從而使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速回升。同理，如果由于負(fù)載減小使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速 增加，則飛錘 因離心力增加而使套筒上滑， 并通過杠桿減小供汽閥門的開度， 迫使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速回落。 這樣， 離心調(diào)速器就能自動地抵制負(fù)載變化對轉(zhuǎn)

5、速的影響，使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速 保持在某個期望值 附近。 指出系統(tǒng)中的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。 1-6 攝像機(jī)角位置自動跟蹤系統(tǒng)如題 1-6 圖所示。 當(dāng)光點顯示器對準(zhǔn)某個方向時， 攝像 機(jī)會自動跟蹤并對準(zhǔn)這個方向。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、被控量及給定量， 畫出系統(tǒng)方框圖。 題 1-6 圖 攝像機(jī)角位置隨動系統(tǒng)原理圖 1-7 題 1-7 圖 (a)，

6、(b) 所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設(shè)空載時兩系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓 均為 110V ，試問帶上負(fù)載后，圖 (a)，(b) 中哪個能保持 110V 不變，哪個電壓會低于 110V ，為什么 ? 題 1-7 圖 電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖 1-8 題 1-8 圖為水溫控制系統(tǒng)示意圖。 冷水在熱交換器中由通入的蒸汽加熱， 從而得到 一定溫度的熱水。 冷水流量變化用流量計測量。 試?yán)L制系統(tǒng)方塊圖， 并說明為了保持熱水溫 度為期望值，系統(tǒng)是如何工作的？系統(tǒng)的被控對象和控制裝置各是什么？ 1-9 許多機(jī)器，像

7、車床、銑床和磨床，都配有跟隨器，用來復(fù)現(xiàn)模板的外形。題 1-9 圖 就是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。 在此系統(tǒng)中， 刀具能在原料上復(fù)制模板的外形。 試說明其 工作原理，畫出系統(tǒng)方框圖。 題 1-8 圖 水溫控制系統(tǒng)原理圖 1-10 題 1-10 圖 (a)， (b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。 (1) 分別畫出圖 (a) 、圖 (b) 對應(yīng)系統(tǒng)的方

8、框圖。給出圖 (a)正確的反饋連線方式。 (2) 在恒值輸入條件下， 圖 (a)、圖 (b)中哪個是有差系統(tǒng)， 哪個是無差系統(tǒng)， 說明其道理。 題 1-10 圖 調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖 1-11 題 1-11 圖為谷物濕度控制系統(tǒng)示意圖。 在谷物磨粉的生產(chǎn)過程中， 有一個出粉最 多的濕度， 因此磨粉之前要給谷物加水以得到給定的濕度。 圖中，谷物用傳送裝置按一定流 量通過加水點， 加水量由自動閥門控制。 加水過程中，谷物流量、 加水前谷物濕度以及水壓都是對谷物濕度控制的擾動作用

9、。為了提高控制精度，系統(tǒng)中采用了谷物濕度的順饋控制，試畫出系統(tǒng)方塊圖。 題 1-11 圖 谷物濕度控制系統(tǒng)示意圖 第二章 習(xí)題答案 2-1 (1) TT1 2 d 2uo T1 duo uo ui dt 2 dt T1 L T2 R C 其中： R ， 傳遞函數(shù)為

10、 : U o s 1 G S T1S 1 U i s TT1 2 S2 (2) d 3uo d 2uo d uo TT1 2T3 dt 3 T1 (T2 T3 ) dt 2 T3 dt uo ui 其中： T1 L T2 R C T3 R C 2

11、R ， ， 傳遞函數(shù)為 : G S 1 2 3 2 3 1 3 TT T S T1 (T2 T3 )S T S 1 2-2 解 : (1) 比較器 e ur uf (2) 放大器 U a kse

12、 (3) 速度反饋 U f k f w (4) 電樞回路 dia U a Rai a La dt ea ea cew I a (s) 1 Te La U a ( s) Ea ( s) Ra (Te S 1) Ra

13、(5) 電動機(jī)軸上的力矩平衡 dw M D M L fw J M D Cm ia dt M D (s) M L ( s) ( f JS) ( s) (s) 1 M L ( s)) ( M D (s) JS f kscm / Ra ( s) (TeS 1)(JS f ) U r (s) ks k f cm / Ra cmce / Ra 1 f ) (Te S 1)(JS f ) (T

14、e S 1)(JS kscm / Ra (Te S 1)( JS f ) ksk f cm ks / ce (Te S 1)(TmS Ra f / cmce) 1  / Ra cmce / Ra ksk f / ce 1 Tm  (s) JS f M L ( s) ksk f cm / Ra cmce / Ra 1 1)(JS f ) (TeS 1)( JS f

15、 ) (TeS Te S 1 (Te S 1)( JS f ) ksk f cm / Ra cmce / Ra Tm (TeS 1) J (Te S 1)(Tm S Ra f / cmce ) ks k f / ce 1 Ra J cmce ??? 機(jī) 常數(shù) La Te Ra ??? .. 框回路的 磁 常數(shù) 2-3 id 4.197 10 4 ud 2-4 duo R1 duo

16、 dui T R2 R3 T uo2T dt dt dt G (s) 2TS (1 1 )TS 1 其中： L R1 R1 T 2 1 R1 R2 R3 R2 R3 兩個 之 有 效 。 (b) TS G (s) TS 1 其中： L R3 T R2 R3 R1 兩個環(huán)節(jié)之間無負(fù)責(zé)效應(yīng)。 2-5 (a) U O

17、 ( s) s G (s) U i (s) 其中： RC (b) U O ( s) kp (1 1/ s) G (s) U i (s) k p R2 R2 C R1 其中： (c) kp [TT1 2S2 (T1 T2 ) S 1] k p (T1S 1)(T2S 1) G (s) T2S T2 S R2

18、 其中： T1 R1C1 ， T2 R2 C2 ， k p R1 (d) kp (1 1/ s) G(s) U o (s) U i (s) R3 1 1 R2cs R2 這是準(zhǔn) PI 調(diào)節(jié)，當(dāng) R2 R3 時 G (s) kp (1 1/ s) 2-6 (a) G (s) C ( s) G1G2G3 G1G4 G5 1 G1G2 H 1 G2 G3 H 2

19、 G4 H 2 G1G2G3 H 3 G1G4 H 3 R(s) (b) G1G2G3G4 G (s) 1 G1G2G3G4H 1 G1G2G3 H 2 G2 G3 H 3 G3G4H 4 2-7 C1 (s) G1 ( s) R1 (s) 1 G1G2G3G4 C1 (s) G1G2G3 R2 (s) 1 G1G2G3G4 2-8 信號流圖如下 :  C 2 ( s) G1G2G4 R1 (s) 1 G1G2G3G4

20、 C2 (s) G2 (s) R2 (s) 1 G1G2G3G4 G (s ) =1 2 G1 G2 G3 G4 ip i i = 1 1 G1 H 1 G G2 H3 2 G G 1G 2H 3 G3 H 4 G G3 G H1 H2 3 1 2 2-9 信號流圖如下 : G1G2G3 (1 G4G5 H 2 ) G1G4G5G6 R1 G4G5G6 (1 G1H1 ) G1G2G3G4G5

21、 R2 (s) C (s) (s) G1G4G5 G1G4 G5 H1 H 2 1 G1 H1 G4G5H 2 G1G4G5 G1G4G5H1H 2 1 G1H1 G4G5H 2 2-10  (a)  五個回環(huán)  ,  四個互不接觸的回環(huán)  ,  四條前向通道 1 G3H1  G3G4 H2  G5 H3  G5G6H 4  G3G5  G3G5H1H 3  G3G4G6H

22、1H 4  G3G4G5 H 2H 3  G3G4G5G6H 2H  4 G1G3G4 (1 G5 H 3 G5G6 H 4 ) G1G3G5G6 G2G5G6 (1 G3 H1 G3 G4 H 2 ) G3G4G5G6 G ( s) G5G6 H 4 G3G5 G3G5H 1 H 3 G3G5G6 H 1H 4 G3G4G5H 2 H 3 G3G4G5G6 H 2 H 4 1 G3 H1 G3G4 H 2 G5 H 3 (b) 四個回環(huán) , 一對互不接觸回環(huán)

23、 , 二條前向通道 abcd h(1 be cf ) G (s) 1 be cf dg bcdi bedg 第三章 習(xí)題答案 3-1 故傳遞函數(shù)為： G( s) k2 (1 (1 Ts)e Ts ) Ts 3-2 當(dāng) t 0 時， c(0) 0.9 0.9 0 ， 初始條件為零，則 c( s) 1 0.9 0.9 10( s 1) s2 s s 10 s2

24、( s 10) 輸入信號 r (t) 1(t) t 1(t ) S 1 1 s 1 R(s) s2 s2 所以 s 其傳遞函數(shù) 10(s 1) G( s) C ( s) s2 (s 10) 10 R( s) s 1 s 10 s2

25、 4 2 n G(s) 3-3 解： s(s 2) s( s 2 n ) 2 4 2 n n 則 ： 2 n2 ∴ 0.5 由公式 h(t ) 1 1 e nt sin( d t ) 1 2

26、 可得系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t) 1 2 3 e t sin( 3t 60 ) 3 各項性能指標(biāo)： M p e 1 2 100 0 16.30 ① 超調(diào)量

27、 0 0 cos 1 2 2 3 t r 3 3 n 1 2 3 3 9 1.21s ② 上升時間 tp 3 1.81s

28、 1 2 3 ③ 峰值時間 n ts 3 ~ 4 3 (3 ~ 4) s ④ 調(diào)節(jié)時間 3 n 2 1 2 2 3 2 3 N 2 1.1

29、 1 ⑤ 振蕩次數(shù) 2 （考慮 2 0 0 的誤差帶） 3-4 解：由圖 3-49 可知： M p 30 0 0 tp 0. 1

30、e 1 2 0.3 0.1 0.358 1 2 n 33.64 n 即 聯(lián)立求解得

31、 2 1131.92 G (s) n 2 n ) s(s 24.1) ∴ 系統(tǒng)的開環(huán)傳函 s( s 3-5 （1） K p 50 ， K v 0 ， K a 0 （2） K p Kv K K a 0 200 ,

32、 , （3） K p ， Kv K a K ， 10 （4） K p Kv 7 8 ， K a 0 ， 3-6 系統(tǒng)在階躍信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差為“ 0”的充分條件為： bm

33、 an 系統(tǒng)在加速度信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差為“ 0”時 C( s) b0 sm b1sm an 2 s2 an 1s an R( s) a0 sn a1sn 1 an 1s an 3-7 單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 1 2 ess K v n a 2 n 時， lims0 sE(s) 0 當(dāng)選 。 3-8 (1)當(dāng)系

34、統(tǒng)為 I 型系統(tǒng)時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G (s) 4 s( s2 4s 6) (2) 當(dāng)系統(tǒng)為 II 型系統(tǒng)時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G (s)  6s 4 s2 (s 4) G( s) 50 3-9 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) s(s2 12 s 25) 10 0 時， n10 3.16 ， 0.316 3-10 解：當(dāng) 10 當(dāng) 0 時， 0.2427

35、 3-11 解：（ 1） 0 K 6 （ 2）無論 K 取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定 （ 3） 0 K 3 0 10 K 3 （4） 3-12 解：（ 1）系統(tǒng)穩(wěn)定時 0 K 15 （2）當(dāng) 0.72 K 6.24 時，閉環(huán)極點均位于 s 1直線的左邊 3-13 解： K 0 ，0 3-14 解：系統(tǒng)臨界增益 K 3 ，響應(yīng)的振蕩頻率為 5 Gn (s) 1 1

36、G3 (s)H (s) G3 (s) ， Gr (s) 3-15 解： G2 (s)G3 ( s) 3-16 解：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) c(t) Ke t cos2t 第五章 習(xí)題答案 5-2 解 : (1) y(t ) 0.83sin( t 25.26 ) (2) y(t) 0.83sin( t 4.76 ) 1.64sin(2 t 35.54 ) 5-3 解 : 39.29 ， k g 20.82 dB

37、 5-4 解 : 系統(tǒng)地傳遞函數(shù)為 G (s) 100 10s 100 s2 5-5 解 : (a) 6( s 300) G (s) 5)( s 10) 91.35 ( s ， (b) 0.1s

38、 G( s) 1 258.7 0.02 s ， (c) G( s) 32 s(0.5s 1) ， 14.04 (d) 25 G (s) 1) ，

39、s(100s 1)(0.1s 1.71 (e) 0.5(2 s 1) G (s) 1) 36.86 s2 (0.5 s ， (f) G (s) 31.62 0.01s2 0.11

40、6s 1 ， 5-6 解 : (1) k=1 (2) k=25 5-7 解: (a).N=1 ， Z=0 穩(wěn)定 (b).N=-1 ， Z=1 不穩(wěn)定 (c).N=1 ， Z=0 穩(wěn)定 (d).N=0 ， P=0， Z=0 穩(wěn)定 (e).N=0 ， P=0， Z=0 穩(wěn)定 (f).N= -1 ， P=1 ， Z=2 不穩(wěn)定 (g).N=-2 ， P=0， Z=2 不穩(wěn)定 (h).N=0 ， P=0， Z=0 穩(wěn)定 (i).N= -2 ， P=1

41、 ， Z=3 不穩(wěn)定 5-8 解 : 0 k 10,25 k 10000 時，系統(tǒng)穩(wěn)定 10 k 25, k 10000 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定 1 1 4k 2 1 2( 1 1 4k 2 cos( 1 1 4k 2 ) 5-9 解 :（ 1） 2k （ 2） w=2.1642 ， k=5.156 5-10 解 : (1) 39.29 ， kg 20.82 dB (2)

42、 k=1.69 (3) k=12.1 5-11 解: 0.1 5-12 解 : (1) (s) 14125 s2 10340s 10000 (2) M p 15% ts 0. 0 5 8 ~ 0. s0 7 5-13 解 : (1)k=0.74 (2)k=1.1 (3)k=0.511 5-14 解 : 當(dāng) K>1 時，奈氏圖如圖所示， P=1， N=1 ， Z=0 系統(tǒng)穩(wěn)定

43、 Nyquist Diagram 1 0.8 0.6 0.4 s i 0.2 x A y r 0 a n i g a m -0.2 I -0.4 -0.6 -0.8 -1 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Real Axis 5-15 解 : (1) Nyquist Diagram 20

44、 15 10 s 5 i x A y r 0 a n i

45、 g a m -5 I -10 -15 -20 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 Real Axis

46、 (2) Nyquist Diagram 5 4 3 2 si x 1 A y r a 0 ni g a m -1 I -2 -3 -4 -5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2 Real Axis 5-16 Bode Diagram Gm = -5.34 dB (at 1.44 rad/sec) , Pm

47、 = 28.6 deg (at 1.84 rad/sec) 10 ) 0 B d ( -10 e d u t i n -20 g a M -30 -40 270 ) g 180 e d ( e s a 90 h P 0 -1 0 1 2 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 5-17

48、 Bode Diagram 20 ) 0 B d ( e d -20 u t i n g a M -40 -60 0 ) -45 g e d ( -90 e s a h P -180 -1 0 1 2 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 5-18 (1) Nyquist Diagram

49、 0.8 0.6 0.4 s 0.2 i x A y r 0 a n i g a m -0.2 I -0.4 -0.6 -0.8 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Axis Bode Diagram 0 ) B

50、 d -50 ( e d u t i n g -100 a M -150 0 ) g -90 e d

51、 ( e s a -180 h P -270 10 -2 10 -1 10 0 101 10 2 10 3 Frequency (rad/sec) (2) 幅值裕量 G =19.8168 ，相角裕量 P = Inf ，相位穿越頻率 wg =5.6578 ，開環(huán)剪切頻率 wc = NaN 時，相角裕量 P = 300

52、 5-19 當(dāng) K=10.428 ) B d ( e d tui n g a M  Bode Diagram Gm = 3.86 dB (at 3.17 rad/sec) , P m = 30 deg (at 2.87 rad/sec) 50 0 -50 -100 0 ) g e -90 d ( e s a h -180 P -270 -1 0 1 2 10 10 10 10 Frequenc

53、y (rad/sec) 5-20（ 1）當(dāng) K=5 時， bode 圖如圖所示 Bode Diagram Gm = 11 dB (at 0.834 rad/sec) , P m = 64.9 deg (at 0.211 rad/sec) 50 ) 0 B d ( e d -50 u t i n g a M -100 -150 270 ) 180 g e d ( e 90 s a h P 0 -90

54、-2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 第八章 習(xí)題答案 8-1 f ( t) a n T ( t n) T nT (a s) (1) f (t ) te at n T e F ( s) nTe n 0 n 0 (2) f (t ) e at sin wt

55、 f ( t ) n 0 ea n T s i nw n T ( t n T) F (s) n 0 e nT (a s ) sin wnT f (t ) t 2 coswt f ( t ) (n T2) c o sw n T ( t n T ) (3) n 0 F ( s) (nT )2 co

56、swnTe nTs n 0 (4) f (t) te 4t f (t ) nTe 4 nT (t nT ) F ( s) nTe nT ( 4 s ) n 0 n 0 8-2 (1) f ( kT ) 1 e akT

57、 1 e aT Z F (Z ) f (0) f (T )Z 1 f (2T )Z 2 ....... f (nT )Z n = Z 1 Z e aT (2) f (kT ) e akT cos wkT F ( z) z( z e T cos T )

58、 2z e T cos T e 2 z2 T Tz(z e 5T ) e 5T t 2e 5t F (z) e 5T )3 (3) f (t) ( z Tz( z2 1)sin T F ( z) 1)2 (4) f (t) t sin wt (z 2 2

59、z cos T K K z 1 e aT G S S S a G Z z 1 z e aT a (5) G ( s) 1 (1 2e T e 2 T ) z (e T 2e 2T e 3T ) G( z) 2(z 1)( z e T )( z e 2T ) (6) s(s 1)( s 2) 8-3 f *

60、(t) ( 3 ( 1) n 3 ( 5) n ) (t nT ) (1) n 0 2 2 n 1 f t 1 t n T （ 2） n 0 f * (t) (( 1)n (n 2)( 2) n 1 ) (t nT ) (3) n 0

61、 f * (t ) 2.5(1 (0.6) n 1 ) (t nT ) (4) n 0 8-4 (1) ess (2) ess 0 8-5 C 0 0 C 1 1 C 2 4 C 3 8-6 c* (t) (11 ( 1) n 7( 2)n 5 ( 3) n ) (t nT ) (1) n 0 2 2 8-7 C ( z)

62、 10z e 2T e 5T C (z) 3 z e 2T z e 5T (1) (2) 8-8 C t 1 e kT t kT k 0 T=0.1 時 C * (t) k 0 (1 e 0.1k ) (t 0.1k) T=0.5 時 C * (t) k 0 (1 e 0. 5k ) (

63、t 0.5k) C z G z R z 1 GH 1 z GH 2 8-9 (1) C ( z) G ( z) R( z) （ 2） 1 GH 1 ( z) G( z) H 2 ( z)  1 5 C 4 5 6 10 z2 z e

64、 2T z e 5T 8-10 8-11 8-12 8-13  （ 1）系統(tǒng)穩(wěn)定 (2) e 0< k<1.21 C (t ) k 0.16 t T 0.282 t 2T 0.724 t 3T 1.163 t 4T ........ C z z3 7 e 5 z2 2 6e 5 z 1 2 ( z e 5 ) (1) 25 z 1 1 0.0068 5n 121 t nT C (t) 1 n (2) n 0 25 625