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1、
第三章 一元一次方程
3.1 從算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1. 知道什么是方程 , 什么是一元一次方程 , 什么是方程的解 .
2. 能用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系 .
3. 知道用什么方法檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解 , 能用估算的方法尋求方程的
解 , 養(yǎng)成從猜想到驗(yàn)證的思維習(xí)慣 .
4. 重點(diǎn) : 一元一次方程及其解 , 列方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系 .
【問(wèn)題探究】閱讀教材 P 78~80, 回答下列問(wèn)題 .
探究
2、一 :
1. 用算術(shù)法解決教材 P 78 的問(wèn)題 .
60(70 - 60) 70=420.
2. 在行程問(wèn)題中 , 時(shí)間 =, 設(shè) AB兩地相距 x 千米 , 客車從 A 地到 B 地所
用的時(shí)間用 x 表示為 , 卡車從 A 地到 B 地的時(shí)間用 x 表示為 .
3. 題中哪句話表示了兩車行駛時(shí)間的關(guān)系 ? 客車比卡車早 1 小時(shí)經(jīng)過(guò) B 地.
4. 根據(jù)這句話寫出等量關(guān)系式 .
答案不唯一 , 如卡車所用的時(shí)間 - 客車所用的時(shí)間 =1 小時(shí) .
5. 根據(jù)你寫的等量關(guān)系式 , 列式為-
3、=1 .
【歸納】 含有未知數(shù)
【預(yù)習(xí)自測(cè)】某數(shù)的
的等式叫作方程 3 倍比它的一半大
.
2,
若設(shè)某數(shù)為
y,
則列方程為
3y- y=2 .
探究二 :
1. 說(shuō)說(shuō)教材 P 79“例 1”中每個(gè)方程所依據(jù)的等量關(guān)系 .
(1) 正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4;(2) 已使用的小時(shí)數(shù) +預(yù)計(jì)使用的小時(shí)數(shù) =規(guī)定的檢修時(shí)間 ;(3) 女生人數(shù) - 男生人數(shù) =女生比男生多的人數(shù) .
4、
2. “例 1”中所列的方程 , 在未知數(shù)的個(gè)數(shù)、 未知數(shù)的次數(shù)上有什么共同點(diǎn) ? 都只含有一個(gè)未知數(shù) , 未知數(shù)的次數(shù)都是 1.
【歸納】只含有 一 個(gè)未知數(shù) , 未知數(shù)的次數(shù)都是 1 , 這樣的方程叫作一元一次方程 .
【討論】列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些 ?小組討論交流 .
答案不唯一 , 學(xué)生敘述合理即可 .
如: 審題 , 設(shè)未知數(shù) , 找等量關(guān)系 , 列出方程等 .
梳理 : 什么叫解方程 ?什么是方程的解 ?
求方程的 解 的過(guò)程叫作解方程 ; 使方程左右兩邊 相等 的未知數(shù)的值叫作方程的解 .
【討
5、論】如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解 ?
第一 , 將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算 ; 第二 , 將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算 ;
第三 , 比較左右兩邊的值的大小 , 若左邊 =右邊 , 則是方程的解 , 反之 , 則不是 . 【預(yù)習(xí)自測(cè)】 1. 下列各式中是一元一次方程的是
( D)
A. x-1= -y
B.-5-3=-8
C.x+3
D.
=x+1
2. 下面四個(gè)數(shù)
, 哪一個(gè)是方程
3x-6=0
的解
6、( B)
A.1
B.2
C.3
D.0
互動(dòng)探究 1: 下列說(shuō)法中 , 正確的是
A.x=-3 是方程 x-3=0 的解
B.x=5
是方程
3x+15=0 的解
( D)
C.x=-2
是方程 - =0 的解
D.x=
是方程
8x-1=0
的解
互動(dòng)探究 2: 在下列各式中 ,2x-1=0, =-2,1
7、0x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x
2 +2x=1,
方程數(shù)記為 m,一元一次方程數(shù)記為 n, 則 m-n= 2 .
互動(dòng)探究 3: 一根鐵絲用去 后還剩下 3 米, 設(shè)未知數(shù) x, 列出的方程是 x- x=3, 則 x
是指 這根鐵絲的長(zhǎng) .
互動(dòng)探究 4: 根據(jù)題意 , 設(shè)未知數(shù) , 列出方程 ( 不求解 ):
(1) 手機(jī)廠家今年上半年銷售手機(jī) 16000 部, 比去年同期的銷售量增加到 2.5
倍 , 則該廠家去年同期銷售手機(jī)多少部 ?
(2) 小明和爸爸下棋 , 爸爸贏一盤記 2 分, 小明贏一盤記
8、 4 分, 下了 6 盤后兩人
的積分相同 , 問(wèn)小明與爸爸各贏了幾盤棋 ?( 注:6 盤中沒(méi)有出現(xiàn)和棋的情況 )
解 :(1) 設(shè)去年同期銷售 x 部 , 則 2.5x=16000;
(2) 設(shè) 小明 贏 了 x 盤 , 則爸 爸 贏了 (6-x) 盤 , 根 據(jù) 積 分 相 同 可 得方
程 :4x=2(6-x).
【方法歸納交流】第 (1) 題中的“增加到”和“增加”的意思一樣嗎 ?為什
么 ?
不一樣 , 如果原數(shù)是 x, 增加到 2.5 倍即為 2.5x, 增加 2.5 倍為 3.5x.
見《導(dǎo)學(xué)測(cè)評(píng)》 P31
《一元一次方程》導(dǎo)學(xué)案
