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基礎(chǔ)小卷速測(cè)（三） 數(shù)與式綜合
一、選擇題
1．代數(shù)式中，x的取值范圍是( )
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
2．若a＋b＝1，a－c＝2，則(2a＋b－c)2＋(b＋c)2等于( )
A．10 B．8 C．2 D．1
3．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖23所示，化簡(jiǎn)a＋｜a＋b｜－｜c(diǎn)｜－｜b－c｜等于( )
A．0 B．2a＋2b C．2a＋2c D．2b＋2c
a
b
c
0
圖23
4．計(jì)算的結(jié)果是(
2、 )
A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b
5．已知a＝＋2，b＝－2，則的值為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．設(shè)6812022－6812021＝a，20212021－20212021＝b，＝c，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空題
7．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果為______．
8．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，則2a2＋4b－3的值是______．
9．已知x＋y＝－10，xy＝8，則＋＝______．
10．計(jì)算(1－－－－)(＋＋
3、＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的結(jié)果是______．
11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：
請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x－)2021展開式中含x2021項(xiàng)的系數(shù)是______．
三、解答題
12．計(jì)算：－(－)－1－tan60＋＋|－2|．
13．先化簡(jiǎn)，再求值：(1＋)，其中x＝－3－(π－3)0．
14．閱讀下面的解題過程：
已知＝，求的值．
解：由＝可知x≠0，
所以等式兩邊取倒數(shù)，得＝3，即＝3．
∴＝＝()2－2＝3
4、2－2＝7．
∴的值為7的倒數(shù)，即．
以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”．請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：
(1)已知：＝7，求的值．
(2)已知，，，求的值．
參考答案
1． B
2． A
3． A [解析]原式＝a－(a＋b)＋c－(c－b)＝a－a－b＋c－c＋b＝0．故選A．
4． B
5． C [解析]由已知得a－b＝4，ab＝1．∴原式＝＝＝＝5．故選C．
6． A [解析](1)a＝681(2022－2021)＝681．
(2)設(shè)2021＝m，則b＝m(m＋1)－(
5、m－2)(m＋3)＝m2＋m－m2－m＋6＝6．
(3)設(shè)678＝n，則c＝＝＝n＋2＝680．
∵6＜680＜681，∴b＜c＜a．
故選A．
7． x
8． 7 [解析]由已知得(a＋1)2＋(b－2)2＝0，∴a＝－1，b＝2．于是原式＝7．
9． [解析]依題意可知x＜0，y＜0．
所以原式＝＋＝＋＝．
∵x＋y＝－10，xy＝8，∴原式＝＝．
10． [解析]設(shè)＋＋＋＝a，則原式＝(1－a)(a＋)－(1－a－)a＝＋a－a2－a＋a2＝．
11．－4032 [解析](x－)2021展開式中，
第一項(xiàng)是x2021，
第二項(xiàng)是2021x2021(－)＝－4
6、032x2021．
所以含x2021項(xiàng)的系數(shù)是－4032．
12．解：原式＝2＋2－－2＋2－＝2．
13．解：原式＝＝．
x＝4－3－1＝－1．
所以，原式＝＝．
14．解：(1)由已知得，∴x－1＋＝，即＝．而＝＝()2－1＝()2－1＝．故＝．
(2)依題意得，，，以上三個(gè)方程相加，得2()＝－．即＝－．∴＝－4．
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