2021-2022年云南省中考數(shù)學一模試卷含答案解析

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1、 中考數(shù)學一模試卷 　 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 2．（4分）下列代數(shù)運算正確的是（　?。? A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3 3．（4分）若代數(shù)式2xay3zc與是同類項，則（　?。? A．a(chǎn)=4，b=2，c=3 B．a(chǎn)=4，b=4，c=3 C．a(chǎn)=4，b=3，c=2 D．a(chǎn)=4，b=3，c=4 4．（4分）下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（　?。? A． B． C． D． 5．（4分）若bk＜0，

2、則直線y=kx+b一定通過（　?。? A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（　?。? A．1 B．2 C．﹣ D．﹣ 7．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30，則∠2=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．70 8．（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣． 其中正確結論的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2

3、D．1 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．（3分）的算術平方根是　 　． 10．（3分）釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為　 ?。? 11．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為　 ?。? 12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，則k=　 ?。? 13．（3分）已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1，則a+c=　 ?。? 14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3

4、，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是　 ?。? 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．（5分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|． 16．（7分）先化簡：（﹣a+1），并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值． 17．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明： A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下） （1）寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的

5、百分比為　 　，C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為　 　； （2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級　 　內； （3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？ 18．（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90，E為BC上一點，∠BDE=∠DBC． （1）求證：DE=EC； （2）若AD=BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由． 19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若B

6、F=6，⊙O的半徑為5，求CE的長． 20．（6分）某商店從廠家以每件18元購進一批商品出售，若每件售價為a元，則可售出（320﹣10a）件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進價的25%，若商店要想獲得400元利潤，則售價應定為每件多少元？需售出這種商品多少件？ 21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標（4，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC最新y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標； （2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90，畫出旋轉后的△A2B2C2，并求出點A到A2的路徑長． 22

7、．（8分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個． （1）求第一次每個書包的進價是多少元？ （2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？ 23．（12分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點． （1）求這個拋物線的解析式； （2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t

8、取何值時，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； B、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤． C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉180不能與

9、原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選：A． 　 2．（4分）下列代數(shù)運算正確的是（　　） A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3 【解答】解：A、x?x6=x7，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（x2）3=x6，原式計算正確，故本選項正確； C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、（2x）3=8x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤． 故選B． 　 3．（4分）若代數(shù)式2xay3zc

10、與是同類項，則（　?。? A．a(chǎn)=4，b=2，c=3 B．a(chǎn)=4，b=4，c=3 C．a(chǎn)=4，b=3，c=2 D．a(chǎn)=4，b=3，c=4 【解答】解：∵代數(shù)式2xay3zc與是同類項， ∴a=4，b=3，c=2， 故選C． 　 4．（4分）下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角， ∴∠1=∠2，故本選項錯誤； B、∵a∥b， ∴∠1+∠2=180（兩直線平行，同旁內角互補）， 不能判斷∠1=∠2，故本選項正確； C、∵a∥b， ∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），故本選項錯誤； D、如圖

11、，∵a∥b， ∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠2=∠3（對頂角相等）， ∴∠1=∠2，故本選項錯誤； 故選B． 　 5．（4分）若bk＜0，則直線y=kx+b一定通過（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0， ①當b＞0，k＜0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限， ②b＜0，k＞0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限． 綜上可得函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限． 故選D． 　 6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（　?。? A．1 B．2

12、 C．﹣ D．﹣ 【解答】解：依題意得：x1+x2=3，x1?x2=﹣4， 所以+===﹣． 故選：C． 　 7．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30，則∠2=（　　） A．30 B．45 C．60 D．70 【解答】解：如圖，連接AD． ∵CD是⊙O的直徑， ∴∠CAD=90（直徑所對的圓周角是90）； 在Rt△ACD中，∠CAD=90，∠1=30， ∴∠DAB=60； 又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等）， ∴∠2=60， 故選C． 　 8．（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C

13、，且OA=OC．則下列結論： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣． 其中正確結論的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對稱軸在y軸的右側， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有2個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0， 而a＜0， ∴＜0，所以②錯誤； ∵C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0）， 把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0， ∴ac﹣b+1=0，所以③正確； 設A

14、（x1，0），B（x2，0）， ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點， ∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根， ∴x1?x2=， ∴OA?OB=﹣，所以④正確． 故選：B． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．（3分）的算術平方根是　?。? 【解答】解：∵，， 故答案為：2． 　 10．（3分）釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為　4.4106?。? 【解答】解：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.4106． 故答案為：4.4106． 　 1

15、1．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為　2?。? 【解答】解：菱形的面積=14=2． 故答案為：2． 　 12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，則k=　6?。? 【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍， 故k=6． 　 13．（3分）已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1，則a+c=　1?。? 【解答】解：∵拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1， ∴拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過（﹣1，0）， ∴a﹣1+c=0， ∴a+c=1， 故答案為1． 　 14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3

16、C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是?。?3， 32）?。? 【解答】方法一： 解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1， ∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2）， ∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1， ∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1， ∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1， 即點A4的坐標為（7，8）． 據(jù)此可以得到An的

17、縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1． 即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）． ∴點A6的坐標為（25﹣1，25）． ∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32）． 故答案為：（63，32）． 方法二： ∵B1C1=1，B2C2=2， ∴q=2，a1=1， ∴B6C6=25=32， ∴OC1=1=21=1， OC2=1+2=22﹣1， OC3=1+2+4=23﹣1… OC6=26﹣1=63， ∴B6（63，32）． 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．（5分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|． 【解答】解：原式=﹣1++

18、4﹣1﹣（﹣1） =﹣1++4﹣1﹣+1 =3． 　 16．（7分）先化簡：（﹣a+1），并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值． 【解答】解：（﹣a+1） = = =， 當a=0時，原式=． 　 17．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下） （1）寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為　4%　，C級學生所在的扇形圓

19、心角的度數(shù)為　72??； （2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級　B　內； （3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？ 【解答】解：（1）總人數(shù)為2550%=50人，D成績的人數(shù)占的比例為250100%=4%， 表示C的扇形的圓心角360（1050）=36020%=72， 故答案為：4%，72； （2）由于A成績人數(shù)為13人，C成績人數(shù)為10人，D成績人數(shù)為2人，而B成績人數(shù)為25人，故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內； 故答案為：B； （3）500=380（人）， 答：估計這次考試中A級和B級的學生共有380人．

20、 　 18．（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90，E為BC上一點，∠BDE=∠DBC． （1）求證：DE=EC； （2）若AD=BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由． 【解答】（1）證明：∵∠BDC=90，∠BDE=∠DBC， ∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90﹣∠BDE， 又∵∠C=90﹣∠DBC， ∴∠EDC=∠C， ∴DE=EC； （2）若AD=BC，則四邊形ABED是菱形． 證明：∵∠BDE=∠DBC． ∴BE=DE， ∵DE=EC， ∴DE=BE=EC=BC， ∵AD=BC， ∴AD=BE， ∵AD∥BC，

21、 ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∵BE=DE， ∴?ABED是菱形． 　 19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長． 【解答】（1）證明：連接OE． ∵OE=OB， ∴∠OBE=∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE=∠EBC， ∴∠EBC=∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA=∠C， ∵∠ACB=90， ∴∠OEA=90 ∴AC是⊙O的切線； （2）解：連接OE、OF，

22、過點O作OH⊥BF交BF于H， 由題意可知四邊形OECH為矩形， ∴OH=CE， ∵BF=6， ∴BH=3， 在Rt△BHO中，OB=5， ∴OH==4， ∴CE=4． 　 20．（6分）某商店從廠家以每件18元購進一批商品出售，若每件售價為a元，則可售出（320﹣10a）件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進價的25%，若商店要想獲得400元利潤，則售價應定為每件多少元？需售出這種商品多少件？ 【解答】解：設每件商品的售價定為a元， 則（a﹣18）（320﹣10a）=400， 整理得a2﹣50a+616=0， ∴a1=22，a2=28 ∵18（1+25%

23、）=22.5，而28＞22.5 ∴a=22． 賣出商品的件數(shù)為320﹣1022=100． 答：每件商品的售價應定為22元，需要賣出這種商品100件． 　 21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標（4，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC最新y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標； （2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90，畫出旋轉后的△A2B2C2，并求出點A到A2的路徑長． 【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求， A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；

24、 （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求， ∵CA==、∠ACA2=90， ∴點A到A2的路徑長為=π． 　 22．（8分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個． （1）求第一次每個書包的進價是多少元？ （2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？ 【解答】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元， ﹣20= x=50． 經(jīng)檢驗得出

25、x=50是原方程的解，且符合題意， 答：第一次書包的進價是50元． （2）設最低可以打y折． 2400（501.2）=40 8020+800.1y?20﹣2400≥480 y≥8 故最低打8折． 　 23．（12分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點． （1）求這個拋物線的解析式； （2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標． 【解答】解：（1）∵分別交y軸、

26、x軸于A、B兩點， ∴A、B點的坐標為：A（0，2），B（4，0）， 將x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2， 將x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=， ∴拋物線解析式為：y=﹣x2+x+2； （2）如答圖1，設MN交x軸于點E， 則E（t，0），BE=4﹣t． ∵tan∠ABO===， ∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t）=2﹣t． 又N點在拋物線上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2， ∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t， ∴當t=2時，MN有最大值4； （3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）． 以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，D點的可能位置有三種情形，如答圖2所示． （i）當D在y軸上時，設D的坐標為（0，a） 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2， 從而D為（0，6）或D（0，﹣2）， （ii）當D不在y軸上時，由圖可知D3為D1N與D2M的交點， 易得D1N的方程為y=x+6，D2M的方程為y=x﹣2， 由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4） 故所求的D點坐標為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）． 　 精品 Word 可修改 歡迎下載