2021屆高三數(shù)學(xué)（理） 考點(diǎn)06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)）解析版 Word版含解析

《2021屆高三數(shù)學(xué)（理） 考點(diǎn)06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)）解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)（理） 考點(diǎn)06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)）解析版 Word版含解析（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說明：1.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.2.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用3.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.4.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx，的圖象，了解它們的變化情況2.命題方向預(yù)測：1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3.高考考查的熱點(diǎn)是對數(shù)式的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2、，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).1. 課本結(jié)論總結(jié)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr

3、，其中a0，b0，r，sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.3對數(shù)函

4、數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a-2x得x-, ，單調(diào)遞減，由于，得3x+1-2x解得x-【經(jīng)典理由】根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論(3)新課標(biāo)A版第 72 頁，例8比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5；（2）log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7；（3）loga 5 . 1 與 lo

5、ga5 . 9 (且)解：（1） y = log 2x在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)且 3 . 48 . 5， log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ；（2） y = log 0 . 3x在 ( 0 , + )上是減函數(shù)且 1 . 82 . 7，log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7；（3）解：當(dāng)時(shí)， y = logax在( 0 , + ) 上是增函數(shù)且5 . 15 . 9， loga5 . 1loga5 . 9，當(dāng)0a1時(shí)， y = loga x在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)且5 . 15 . 9， loga5 . 1loga5 . 9 【經(jīng)典理由】以

6、對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(4)新課標(biāo)A版第 822 頁，A組第10題已知冪函數(shù)，試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖像，判斷奇偶性、單調(diào)性【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在（0，+）的單調(diào)性，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象【解析】設(shè),因?yàn)閮绾瘮?shù),，這個(gè)函數(shù)解析式為 定義域?yàn)椋?，+），它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，y=f（x）是非奇非偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖【經(jīng)典理由】本題通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、解指數(shù)方程的解法、奇（偶）函數(shù)性、冪函數(shù)

7、圖象考查學(xué)生對冪函數(shù)有關(guān)知識(shí)的掌握程度和對知識(shí)的綜合應(yīng)用能力6.考點(diǎn)交匯展示：(1)基本初等函數(shù)與集合交匯例1【河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2021高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)1】設(shè)集合，則( )A.AB B.AB C.AB D.AB【答案】B考點(diǎn)：1.一元二次不等式解法；2.指數(shù)不等式解法；3.集合間關(guān)系與集合運(yùn)算.例2 設(shè)集合，則等于(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】M，N，故考點(diǎn)：1.簡單不等式的解法；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.集合的運(yùn)算.(2)基本初等函數(shù)與基本不等式交匯例1【成都石室中學(xué)2021屆高三上期“一診”模擬考試（一）】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為.【答案】3【解析】

8、由題意得：.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.基本不等式.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)1.【2021高考四川，理8】設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 （ ）（A） 充要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】B考點(diǎn):1.充要條件；2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2. 設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，則（ ）A在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由的圖像可知，函數(shù)在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因函數(shù)在單調(diào)遞減，故根據(jù)同增異減可知，故答案為A考點(diǎn)

9、：1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.3.【2021遼寧高考理第3題】已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】試題分析：所以，故選C.考點(diǎn)：1.指數(shù)對數(shù)化簡；2.不等式大小比較.4. 下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性【方法規(guī)律】1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決2.對數(shù)式的化簡與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成

10、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3比較對數(shù)值大小時(shí)若底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；若底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較4利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的【解題技巧】1.圖像題要注意根據(jù)圖像的單調(diào)性和特殊點(diǎn)判斷2.指數(shù)形式的幾個(gè)數(shù)字比大小要注

11、意構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較4指數(shù)函數(shù)yax (a0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a0的解集為_【答案】x|2x3【解析】函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a1.由loga(x25x7)0，得0x25x71，解得2x3.不等式loga(x25x7)0的解集為x|2x3【易錯(cuò)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中注意討論底數(shù)a的大小，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性往往也和a的取值有關(guān)熱點(diǎn)2 冪函數(shù)、二次函數(shù)1. 【2021高考天津，理8】已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

12、 )（A） （B） （C） （D）【答案】D考點(diǎn):求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.2.【2021高考江蘇卷第10題】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】據(jù)題意解得考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)3.【2021浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù)的性質(zhì).4.【2021高考上海理科第9題】若，則滿足的取值范圍是.【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的解集為.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).【方法規(guī)律】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)

13、性或圖象求解，在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查(1)的正負(fù)：0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立【

14、解題技巧】2. 做二次函數(shù)類型題是注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，畫出函數(shù)的草圖能幫助我們理清思路3. 二次函數(shù)中如果含有參數(shù)，往往要進(jìn)行分類討論3.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況4.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別2.冪函數(shù)的增減與的關(guān)系3.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未

15、說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況例如圖是函數(shù)(m、nN*，m、n互質(zhì))的圖象，則下列判斷正確的是_m、n是奇數(shù)，且1m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且1m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且1m是奇數(shù)，n是偶數(shù)且1解析：將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式，由定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，又由冪函數(shù)yx，當(dāng)1時(shí)，圖象在第一象限的部分下凸，當(dāng)01時(shí)，圖象在第一象限的部分上凸，故正確答案：【易錯(cuò)點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性和a有關(guān)，注意a與0和1的比較【熱點(diǎn)預(yù)測】1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為( )ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)為函數(shù)的最小值，故有2.函數(shù)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值

16、是（ ）A.12B.13C.24D.25【答案】D3.已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，其頂點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.結(jié)合圖形可知，當(dāng)，函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn).4.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A； B； C； D.【答案】C5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是( ) A或； B0；C0或； D0或.【答案】D【解析】根據(jù)已知可得函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中作出它的圖象，如圖，再作直線，可見當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，或者直線過原

17、點(diǎn)時(shí)，符合題意，此時(shí)或.6.【河南省安陽一中2021屆高三第一次月考】設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】7.【北京市重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三8月開學(xué)測試】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.B. C. D.【答案】B.【解析】試題分析：令，則，即，如圖，分別作出與的圖象，則可知有兩個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).8.【2021天津高考理第4題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D9.【2021高考浙江，理12】若，則【答案】.【解析】，.10.【2021高考上海，理7】方程的解為【答案】【解析】設(shè)，則11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊窘馕?/p>

18、】本題定義域不確定，不要用奇函數(shù)的必要條件來求參數(shù)，而就根據(jù)奇函數(shù)的定義有，即，化簡得恒成立，所以，則.由，解得.12.【2021高考湖南，理15】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】.13.【2021高考四川，理15】已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，.現(xiàn)有如下命題：（1）對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（2）對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（3）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；（4）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）.【答案】【解析】設(shè).對（1），從的圖象可看出，恒成立，故正確.對（2），直線CD的斜率可為負(fù)

19、，即，故不正確.對（3），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程不一定有解，所以不一定有極值點(diǎn)，即對于任意的a，不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故不正確.對（4），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程必一定有解，所以一定有極值點(diǎn)，即對于任意的a，一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故正確.所以（1）（4）14.【2021高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）.，由，得，當(dāng)，時(shí)，且在上的最大值為，即，的最大值為.精品 Word 可修改 歡迎下載