八年級數(shù)學(xué)下冊 17_2 勾股定理的逆定理課件 （新版）新人教版1

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1、八 年 級 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 人 第 十 七 章 勾 股 定 理 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋17.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 古 埃 及 人 畫 直 角 的 方 法 :把 準(zhǔn) 備 好 的 一 根 打 了 13個(gè) 等 距 離 結(jié) 的 繩 子 ,然 后 按 3個(gè) 結(jié) ,4個(gè) 結(jié) ,5個(gè) 結(jié) 的長 度 為 邊 長 ,擺 放 成 一 個(gè) 三 角 形 .你 認(rèn) 為 這 個(gè) 三 角形 是 直 角 三 角 形 嗎 ?想 一 想 如 果 改 變 一 下 三 條 邊 的 結(jié) 數(shù) ,是 否 還 能 擺 放 出 同 樣 形 狀 的 三 角 形 嗎 ? 學(xué) 習(xí) 新 知 畫 圖 看 一 看 ,三 角

2、形 的 三 邊 長 分 別 為 2.5 cm,6 cm, 6.5 cm,觀 察 三 角 形 的 形 狀 .再 換 成 4 cm,7.5 cm, 8.5 cm試 試 看 . 三 角 形 的 三 邊 具 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ,才 得 到 上 面 同 樣 的 結(jié) 論 ?想 一 想 命 題 一 ： 如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長 分別 為 a,b,斜 邊 長 為 c， 則 足 a2+b2=c2 . 命 題 二 ： 如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a,b,c滿 足a2+b2=c2,那 么 這 個(gè) 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 提 問 :命 題 1和 命 題 2的 題

3、 設(shè) 和 結(jié) 論 分 別 是 什 么 ? 兩 個(gè) 命 題 的 題 設(shè) 和 結(jié) 論 正 好 相 反 ,像 這 樣的 兩 個(gè) 命 題 叫 做 互 逆 命 題 ,如 果 其 中 一 個(gè) 叫 原命 題 ,那 么 另 一 個(gè) 就 叫 做 它 的 逆 命 題 .想 一 想 如 : 對 頂 角 相 等 和 相 等 的 角 是 對 頂 角 ; 兩 直 線 平 行 ,內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 和 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ,兩 直 線 平行 ; 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等 和 對 應(yīng) 角 相 等 的 三 角形 是 全 等 三 角 形 .這 些 互 逆 命 題 中 原 命 題 和 逆 命 題 都 成 立 嗎

4、? 任 何 一 個(gè) 命 題 都 有 逆 命 題 ; 原 命 題 正 確 ,逆 命 題不 一 定 正 確 ;原 命 題 不 正 確 ,逆 命 題 可 能 正 確 ; 原 命 題與 逆 命 題 的 關(guān) 系 就 是 命 題 中 題 設(shè) 與 結(jié) 論 “互 換 ”的 關(guān) 系 . 你 能 證 明 這 個(gè) 命 題 “如 果 三 角 形 的 三 邊 長a,b,c滿 足 a2+b2=c2,那 么 這 個(gè) 三 角 形 是 直 角 三 角形 ”嗎 ?追 問 :要 證 明 ABC是 直 角 三 角 形 ,只 要 證 明 C=90 ,由 已 知 能 直 接 證 嗎 ? 例 ： 已 知 :如 圖 所 示 , ABC中 ,

5、AB=c,AC=b,BC=a,且 a2+b2=c2.求 證 : C=90 .證 明 :如 圖 所 示 ,作 直 角 三 角形 ABC,使 C=90 ,BC=a,AC=b,由 勾 股 定 理 得 AB AB=AB,BC=BC,AC=AC, ABC ABC, C= C=90 , ABC是 直 角 三 角 形 . 2 2 2 2= .BC AC a b c 例 ： (教 材 例 1)判 斷 由 線 段 a,b,c組 成 的 三 角形 是 不 是 直 角 三 角 形 : (1)a=15,b=8,c=17；解 （ 1） 因 為 a2+b2=152+82=289,c2=172=289, 所 以 152+8

6、2=172,根 據(jù) 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ,這 個(gè) 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .(2)a=13,b=14,c=15.（ 2） 因 為 a 2+b2=132+142=365,c2=152=225, 所 以 132+142152, 所 以 這 個(gè) 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 . 提 問 :同 學(xué) 們 還 知 道 哪 些 勾 股 數(shù) ?請 完 成 以 下未 完 成 的 勾 股 數(shù) : (1)3,4, ; (2)6,8, ; (3)7,24, ; (4)5,12, ; (5)9,12, .510251315 知 識 拓 展 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 定

7、 是 否 為 直 角 三 角 形的 一 般 步 驟 ： 確 定 最 大 邊 長 c 計(jì) 算 a2+b2和 c2的 值 , 若 a2+b2=c2,則 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ; 若 a2+b2c2,則 此 三 角 形 是 銳 角 三 角 形 . 例 ： (教 材 例 2)某 港 口 P位 于 東 西 方 向 的 海 岸 線上 .“遠(yuǎn) 航 ”號 、 “海 天 ”號 輪 船 同 時(shí) 離 開 港 口 ,各 自 沿 一 固定 方 向 航 行 ,“遠(yuǎn) 航 ”號 每 小 時(shí) 航 行 16 n mile,“海 天 ”號 每小 時(shí) 航 行 12 n mile.它 們 離 開 港 口 一 個(gè) 半

8、小 時(shí) 后 分 別 位于 點(diǎn) Q,R處 ,且 相 距 30 n mile.如 果 知 道 “遠(yuǎn) 航 ”號 沿 東 北方 向 航 行 ,能 知 道 “海 天 ”號 沿 哪 個(gè) 方 向 航 行 嗎 ? 解 :根 據(jù) 題 意 ,由 已 知 得PQ=16 1.5=24,PR=12 1.5=18,QR=30. 因 為 242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2, 所 以 QPR=90 , 由 “遠(yuǎn) 航 ”號 沿 東 北 方 向 航 行 可 知 1=45 所 以 2= QPR- 1=45 , 即 “海 天 ”號 沿 西 北 方 向 航 行 . 課 堂 小 結(jié)(1)已 知 一 個(gè) 三 角 形 的 三

9、 邊 長 ,利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 來 判 定 這 個(gè) 三 角 形 是 不 是 直 角 三 角 形 .(2)一 個(gè) 命 題 一 定 有 逆 命 題 ,一 個(gè) 定 理 不 一 定 有 逆 定 理 .(3)三 個(gè) 數(shù) 滿 足 勾 股 數(shù) 的 兩 個(gè) 條 件 : 三 個(gè) 數(shù) 必 須 滿 足 較 小 的 兩 個(gè) 數(shù) 的 平 方 和 等 于 最 大 的 一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 ; 三 個(gè) 數(shù) 必 須 都 是 正 整 數(shù) .(4)解 題 時(shí) ,注 意 勾 股 定 理 與 其 逆 定 理 的 區(qū) 別 .勾 股 定 理 是 在 直 角 三 角 形 中 運(yùn) 用 的 ,而 勾 股 定 理 的 逆

10、定 理 是 判 斷 一 個(gè) 三 角 形 是 不 是 直 角 三 角 形 的 . 1.(2015畢 節(jié) 中 考 )下 列 各 組 數(shù) 據(jù) 中 的 三 個(gè) 數(shù) 作 為 三 角 形 的 邊 長 ,其 中 能 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 的 是 ( ). 3, 4 5 .1 2 3 . .2,3 4A B C D, ， , 6， 7， 8 ，解 析 : A中 , ,不 能 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ,故 錯(cuò) 誤 ;B中 , ,能 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ,故正 確 ;C中 ,62+7282,不 能 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ,故 錯(cuò) 誤 ;D中 ,22+3242,不 能 構(gòu) 成 直 角 三 角

11、 形 ,故 錯(cuò) 誤 .故 選 B.B 2 2 23 4 5 檢 測 反 饋 2 221 2 3 2.若 ABC的 三 邊 長 a,b,c滿 足 (a-b)(a2+b2-c2)=0,則 ABC是 ( ) A.等 腰 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形解 析 :根 據(jù) 題 意 可 得 a=b或 a2+b2-c2=0,因 此 ABC可能 為 等 腰 三 角 形 ,也 可 能 為 直 角 三 角 形 .故 選 C.C 解 析 : (1)正 確 ,(2)錯(cuò) 誤 ,(3)錯(cuò) 誤 ,(4)正 確 ,故 有 兩 個(gè) 說 法 是 正

12、 確 的 .故 選 B. 3.下 列 說 法 中 正 確 的 有 ( )(1)在 一 個(gè) 三 角 形 中 ,如 果 一 邊 上 的 中 線 等 于 這 條 邊 的 一 半 ,那 么 這 條 邊 所 對 的 角 是 直 角 ;(2)命 題 “在 一 個(gè) 三 角 形 中 ,有 一 個(gè) 角 是 30 ,那 么 它 所 對 的 邊 是 另 一 邊 的 一 半 ”的 逆 命 題 是 真 命 題 ;(3)勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 :如 果 兩 條 直 角 邊 長 的 平 方 和 等 于 斜 邊 長 的 平 方 ,那 么 這 個(gè) 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ;(4) ABC的 三 邊 之

13、比 是 1 1 ,則 ABC是 直 角 三 角 形 . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B2 4.如 圖 (1)所 示 的 是 一 塊 地 ,已 知 AD=4 m,CD=3 m,AD DC,AB=13 m, BC=12 m,求 這 塊 地 的 面 積 .解 :如 圖 (2)所 示 ,連 接 AC. AD DC, 在 Rt ACD中 ,AD2+CD2=AC2, AC= 5(m). AC2+BC2=52+122=132=AB2, ABC為 直 角 三 角 形 , 這 塊 地 的 面 積 為 S=S ABC-S ACD = ACCB - ADDC = 5 12- 3 4=24(m2).2 2 2 24 3AD CD 12 12 12 12