高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 習(xí)題課——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1

《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 習(xí)題課——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 習(xí)題課——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 2課 時(shí)習(xí) 題 課 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì) 類 型 一 ： 對(duì) 數(shù) 值 的 大 小 比 較 問 題【 典 例 1】 (1)下 列 大 小 關(guān) 系 正 確 的 是 ( )A.0.4330.4log40.3B.0.43log40.330.4C.log40.30.4330.4D.log40.330.4log22=1=log55log54，所 以 log23log54.1 13 5log 2 log 2. 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】 比 較 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 式 大 小 的 思 路(1)看 底 數(shù) ， 底 數(shù) 相 同 的 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 可 直 接 利 用 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)的 單 調(diào) 性 來 比

2、較 大 小 ， 若 “ 底 ” 的 范 圍 不 明 確 ， 則 需分 兩 種 情 況 討 論 . (2)看 真 數(shù) ， 底 數(shù) 不 同 但 真 數(shù) 相 同 的 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 可 借 助 于圖 象 ， 或 應(yīng) 用 換 底 公 式 將 其 轉(zhuǎn) 化 為 同 底 的 對(duì) 數(shù) 來 比 較大 小 .(3)找 中 間 值 ， 底 數(shù) 、 真 數(shù) 均 不 相 同 的 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 可 選 擇適 當(dāng) 的 中 間 值 (如 1或 0等 )來 比 較 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 (2016 成 都 高 一 檢 測(cè) )已 知 0a1且 ab1， 則 下 列 不 等 式 中 成 立 的 是 ( )b a a a b

3、 aa a b b a a1 1 1 1A.log log b log B.log b log logb b b b1 1 1 1C.log b log log D.log log log bb b b b 【 解 析 】 選 B.因 為 0a1,ab1,所 以所 以而故 1 10 1 b.b a a a a1 1log b log log ,a b a b1 1log log 1.a b a b a1 1log b log log .b b 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 設(shè) a=log3 ，試 比 較 a,b,c的 大 小 .【 解 析 】 因 為log3 log33=1， 所 以 abc. 2

4、2b log 3 c log 2, ，2 2 20 log 2 log 3 log 2 1 ， 類 型 二 ： 簡(jiǎn) 單 對(duì) 數(shù) 不 等 式【 典 例 2】 (2016 焦 作 高 一 檢 測(cè) )已 知 函 數(shù) f(x)的 圖 象與 g(x)=log5x的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 ， 解 不 等 式f(2x)f(x-1).【 解 題 指 南 】 由 條 件 先 求 出 函 數(shù) f(x)的 解 析 式 ， 然 后借 助 f(x)的 單 調(diào) 性 即 可 把 原 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 一 元 一 次 不等 式 組 來 求 解 . 【 解 析 】 因 為 函 數(shù) f(x)的 圖 象 與 g(x)

5、=log5x的 圖 象 關(guān)于 x軸 對(duì) 稱 ， 所 以 f(x)=故 f(2x)1， 所 以 原 不 等 式 的 解 集 為 (1， + ).15log x,1 15 5 2x 0,log 2x log (x 1) x 1 0,2x x 1 【 延 伸 探 究 】1.(改 變 問 法 )本 例 條 件 不 變 ,試 解 不 等 式 f(2x-1)f(x+3). 【 解 析 】 由 題 意 得 f(x)= 因 此 f(2x-1)f(x+3) 所 以 原 不 等 式 的 解 集 為15log x， 1 15 5 1x ,2x 1 0, 2log 2x 1 log x 3 x 3 0, x 3,2x

6、 1 x 3 x 4 1 x 42 ， 1( 4).2， 2.(變 換 條 件 )若 本 例 中 的 條 件 “ g(x)=log5x” 換 為“ g(x)= ” ， 其 他 條 件 不 變 ， 結(jié) 論 又 如 何 呢 ？【 解 析 】 由 題 意 得 f(x)=log5x.故 f(2x)f(x-1) log52x0且 a 1)” ， 其 他 條 件 不 變 ， 試 解 不等 式 f(2x)f(x-1). 【 解 析 】 因 為 f(x)與 g(x)的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 ， 所 以f(x)= 故 f(2x)1時(shí) ， 原 不 等 式 當(dāng) 0a1時(shí) ， 原 不 等 式 的 解 集 是

7、(1,+ )， 當(dāng) 0a0且a 1).(1)求 f(x)的 定 義 域 .(2)判 斷 f(x)的 奇 偶 性 并 予 以 證 明 .(3)當(dāng) a1時(shí) ， 求 使 f(x)0的 x的 取 值 范 圍 . 【 解 題 指 南 】 (1)求 函 數(shù) 的 定 義 域 即 為 函 數(shù) 解 析 式 有 意義 時(shí) 自 變 量 x的 取 值 集 合 .(2)判 斷 f(x)的 奇 偶 性 需 分 兩 步 ： 第 一 步 是 看 定 義 域 是否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ； 第 二 步 判 斷 f(-x)與 f(x)的 關(guān) 系 .(3)利 用 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 將 對(duì) 數(shù) 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為

8、 一 元 一次 不 等 式 來 解 . 【 解 析 】 (1)因 為 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),所 以 解 得 -1 x 1， 所 以 定 義 域 為 (-1,1).x 1 0,1 x 0, (2)f(x)為 奇 函 數(shù) .證 明 ： 由 (1)知 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (-1， 1)，f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x) =-f(x)，故 f(x)為 奇 函 數(shù) . (3)因 為 當(dāng) a1時(shí) ， f(x)在 定 義 域 (-1， 1)上 是 增 加 的 ，所 以 由 f(x)0， 得 loga(x+1)-

9、loga(1-x)0，即 loga(x+1)loga(1-x)， 即 x+11-x，解 得 0 x0；g(f(x)=(log2x)2+log2x中 需 有 x0. (2)判 斷 y=logaf(x)型 或 y=f(logax)型 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ，首 先 要 注 意 函 數(shù) 中 自 變 量 的 范 圍 ， 再 利 用 奇 偶 性 的 定義 判 斷 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 已 知 函 數(shù) f(x)=log2(1+x2).求 證 ： (1)函 數(shù) f(x)是 偶 函 數(shù) .(2)函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 (0，+ )上 是 增 函 數(shù) .【 證 明 】 (1)函 數(shù) f(x)的 定

10、義 域 是 R，f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(x)，所 以 函 數(shù) f(x)是 偶 函 數(shù) . (2)設(shè) 任 意 的 x1,x2,且 0 x1x2,則 f(x1)-f(x2)=log2(1+x12)-log2(1+x22)= 由 于 0 x1x2,則0 x12x22,則 01+x121+x22， 所 以又 函 數(shù) y=log2x在 (0， + )上 是 增 函 數(shù) ， 所 以0， 所 以 f(x1)f(x2).所 以 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 (0， + )上 是 增 函 數(shù) . 212 221 xlog 1 x ， 21221 x0 1.1 x 212 22

11、1 xlog 1 x 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 設(shè) x 2,8， 函 數(shù) f(x)=的 最 大 值 是 1， 最 小 值 是 求 a的 值 . 2a a1log (ax) log (a x)218 ， 【 解 析 】 f(x)=由 題 設(shè) ， 因 為 f(x)min= 這 時(shí) logax= 又 因 為 x 2,8 ， 所 以 a (0,1).因 為 f(x)是 關(guān) 于 logax的 二 次 函 數(shù) ， 所 以 函 數(shù) 最 大 值 必在 x=2或 x=8時(shí) 取 得 ， 若 則 a a1 log x 1 (log x 2)2 2a a1(log x 3log x 2)2 2a1 3 1(log x )2 2 8 ， 18 ， 32 ，2a1 3 1(log 2 ) 12 2 8 ， 13a 2 ， 取 得 最 小 值 時(shí) 這 時(shí) x 2,8 ， 舍 去 .若 則 此 時(shí) 取 得 最 小 值 時(shí)= 2,8 符 合 題 意 ， 所 以1 33 2x (2 ) 2 2 ，2a1 3 1(log 8 ) 12 2 8 ， 1a 2 ， 321x ( )2 2 2 1a .2