高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 第2課時 直線與雙曲線的位置關系課件 新人教A版選修2-1

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1、2.3雙曲線2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第二課時直線與雙曲線的位置關系 自主學習 新知突破 1進一步掌握雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)，能解決與雙曲線有關的綜合問題2掌握直線和雙曲線的位置關系的判斷方法，能利用直線和雙曲線的位置關系解決相關的弦長、中點弦等問題，提高知識的綜合應用能力 1過雙曲線的焦點與漸近線平行的直線與雙曲線有幾個交點？提示1個交點2類比直線與橢圓的位置關系，直線與雙曲線的位置關系是怎樣的？提示直線與雙曲線相交、相切、相離 直線與雙曲線的位置關系及判定 弦長公式 答案：D 答案：B 3已知雙曲線C：x2y21，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜

2、率等于_解析：當直線l與雙曲線的漸近線平行時，與雙曲線的右支有唯一交點，直線l的斜率為1.答案：1 4已知雙曲線3x2y23，直線l過右焦點F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A，B兩點，試問A，B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長 合作探究 課堂互動 直線ykx1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點，當k為何值時，A，B在雙曲線的同一支上？當k為何值時，A，B分別在雙曲線的兩支上？思路點撥：直線與雙曲線有兩交點的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解，也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解兩交點在同一支上，則說明兩個交點的橫坐標同號，即一元二次方程有兩個同號根，兩交點分別在兩支上，則說明兩個交點的

3、橫坐標異號，即一元二次方程有兩個異號根直線與雙曲線的位置關系 解直線和雙曲線的位置關系的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉化成關于x或y的一元二次方程再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關系這時首先要看二次項的系數(shù)是否等于0.當二次項系數(shù)等于0時，就轉化成x或y的一元一次方程，只有一個解這時直線與雙曲線相交只有一個交點當二次項系數(shù)不為零時，利用根的判別式，判斷直線和雙曲線的位置關系 1(1)如果直線ykx1與雙曲線x2y24有兩個公共點，求k的取值范圍；(2)如果直線ykx1與雙曲線x2y24只有一個公共點，求k的取值范圍；(3)如果直線ykx1與雙曲線x2y24的右支有兩個公共點

4、，求k的取值范圍； (4)如果直線ykx1與雙曲線x2y24的左支有兩個公共點，求k的取值范圍；(5)如果直線ykx1與雙曲線x2y24兩支各有一個交點，求k的取值范圍 (1)若直線l的傾斜角為45，求|AB|；(2)若線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程思路點撥：知道了傾斜角就知道了直線的斜率，因此，解答(1)可直接使用弦長公式；(2)是弦中點問題，可使用參數(shù)法求解，也可采用點差法弦長與中點弦問題 (1)弦長的求法求直線與雙曲線相交所得弦長，主要利用弦長公式，要注意方程的思想以及根與系數(shù)的關系的應用(2)弦中點問題解決方法對于弦中點問題，通常使用點差法解決，以減小運算量，提高運算速度另外，對

5、于相交弦問題還要注意靈活轉化，如垂直、相等等問題也可以轉化成中點、弦長問題解決 直線與雙曲線的綜合問題 此類題涉及到的知識點相對較多：直線、圓、雙曲線的相關知識以及定點問題，求解時利用直線和雙曲線的關系建立方程組，通過根與系數(shù)的關系或向量的運算求解相關參變量的值 【錯解】假設存在m過B與雙曲線交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中點，當m斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一個交點；當m斜率存在時，設m的方程為y1k(x1)， 【錯因】對于圓、橢圓這種封閉的曲線，以其內(nèi)部一點為中點的弦是存在的，而對于雙曲線，這樣的弦就不一定存在，故求出k值后需用判別式判定此時直線是否與雙曲線有交點【正解】假設存在直線m過B與雙曲線交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中點，當直線m的斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一個交點；當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y1k(x1)，