《高中數(shù)學(xué) 第2講 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 第3節(jié) 圓的切線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理課件 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2講 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 第3節(jié) 圓的切線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理課件 新人教A版選修4-1(57頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理 1歸納總結(jié)圓的切線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)2深入理解圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、判定定理及推論3靈活運(yùn)用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、判定定理及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明. 課 標(biāo) 定 位 1切線(xiàn)的判定與性質(zhì)的應(yīng)用(重點(diǎn))2對(duì)切線(xiàn)性質(zhì)與判定的相關(guān)考查常與相似三角形結(jié)合在一起,帶有一定的綜合性(難點(diǎn)) No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案 切點(diǎn)的半徑 OA垂直于切線(xiàn)垂直于切線(xiàn) 2切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的_并且_這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)外端垂直于 1下列說(shuō)法正確的是()A過(guò)圓內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)B若直線(xiàn)與圓不相切,則它和圓相交C若直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn),則直線(xiàn)和圓相交D若直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn),則公共點(diǎn)是切點(diǎn) 解析:由于圓
2、內(nèi)接三角形的每邊都與圓有兩個(gè)交點(diǎn),故A不正確;直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離,故B不正確;直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)包含相交和相切兩種情況,只有直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)與圓才相切,故C不正確,D正確答案:D 2已知圓的半徑為6.5 cm,圓心到直線(xiàn)l的距離為4.5 cm,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0D1C2 D不能確定解析:圓心到l的距離4.5 cm小于圓的半徑6.5 cm,故直線(xiàn)l與圓相交答案:C 3如圖,在半徑分別為5 cm和3 cm的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm. 答案:8 解析:(1)證明:連接OADA平分BDE,BDAEDAO
3、AOD,ODAOAD,OADEDA,OA CE.AEDE,AED90,OAEDEA90,AEOAAE是O的切線(xiàn) (2)BD是直徑,BCDBAD90.DBC30,BDC60,BDE120.DA平分BDE,BDAEDA60.ABDEAD30.在RtAED中,AED90,EAD30,AD2DE.在RtABD中,BAD90,ABD30,BD2AD4DE. DE的長(zhǎng)是1 cm, BD的長(zhǎng)是4 cm. No.2 課堂學(xué)案 如圖所示,點(diǎn)P是 O外的一點(diǎn),PA、PB分別與 O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B, APB40,C是弧AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作 O的切線(xiàn)分別交PA、PB于點(diǎn)D和點(diǎn)E,求 DOE的度數(shù)利 用 切 線(xiàn) 的
4、 性 質(zhì) 求 角 度 思路點(diǎn)撥 解題過(guò)程如圖所示,連接OA、OB、OCPA和PB分別切O于點(diǎn)A和B,PAOPBO90.AOBAPB180.AOB180APB140.DC切O于點(diǎn)C,OCD90. 規(guī)律方法(1)如何利用切線(xiàn)性質(zhì)定理及推論求解有關(guān)角的問(wèn)題?觀(guān)察圖形,作輔助線(xiàn);利用相關(guān)知識(shí),如圓周角定理、圓的切線(xiàn)性質(zhì)定理、判定定理等,建立要求角與圖中已知角的關(guān)系;根據(jù)未知角與已知角的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)從已知到未知的轉(zhuǎn)換求解 (2)注意事項(xiàng)當(dāng)一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí),通常連接圓心和切點(diǎn),此時(shí),這條半徑垂直于切線(xiàn)本題在學(xué)習(xí)完切線(xiàn)長(zhǎng)定理后,直接利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理解決更簡(jiǎn)單 1.如圖所示,在 O中,AB是直徑,AD是弦,過(guò)
5、點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,且ADDC,求 ABD的度數(shù) 解析:BC是O的切線(xiàn),ABBCABC是直角三角形CDAD,BDADAB是直徑,ADBDABD是等腰直角三角形ABD45. 利用切線(xiàn)的性質(zhì)解決線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題 (2010江蘇高考)AB是圓O的直徑,D為圓O上一點(diǎn),過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,若DADC,求證:AB2BC 證明:連接OD,則ODDC,又OAOD,DADC,所以DAOODADCO,DOCDAOODA2DCO,所以DCO30,DOC60,所以O(shè)C2OD,即OBBCODOA,所以AB2BC 規(guī)律方法利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)證明或進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算時(shí)需添加輔助線(xiàn),其中連接圓心和
6、切點(diǎn)的半徑時(shí)常用輔助線(xiàn),從而可以構(gòu)造直角三角形,利用直角三角形邊角關(guān)系求解,或利用勾股定理求解,或利用三角形相似求解等 2.如圖,以ABC的一邊AB為直徑作 O, O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作 O的切線(xiàn)交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證:DE AC;(2)若 ABC30,求tan BCO的值 解析:(1)證明:連接OD如圖所示DE為O的切線(xiàn),ODDE.O為AB的中點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),OD AC,EDAC 已知D是ABC的邊AC上的一點(diǎn),AD DC2 1, C45, ADB60,求證:AB是BCD的外接圓的切線(xiàn) 圓的切線(xiàn)的判定 規(guī)律方法要證明某直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),主要是運(yùn)用切線(xiàn)的判定定理,除
7、此以外,還有圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑等判定方法,但有時(shí)需添加輔助線(xiàn)構(gòu)造判定條件,其中過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)是常用輔助線(xiàn) 3.本例中,若將已知改為“ ABD C”,怎樣證明:AB是BCD的外接圓的切線(xiàn)證明:作直徑BE,連接DE,BE是O的直徑,BDE90,EDBE90.CE,ABDC,ABDDBE90.即ABE90.AB是BCD的外接圓的切線(xiàn) 思路點(diǎn)撥(1)利用圓的切線(xiàn)的判定定理進(jìn)行切線(xiàn)的證明,關(guān)鍵是找出定理的兩個(gè)條件:過(guò)半徑的外端;該直線(xiàn)與某一條半徑所在的直線(xiàn)垂直(2)利用勾股定理及三角形相似得到BF的長(zhǎng) 圓 的 切 線(xiàn) 的 性 質(zhì) 和 判 定 的 綜 合 考 查 規(guī)律方法對(duì)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定的
8、綜合考查往往是熱點(diǎn),其解答思路常常是先證明某直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),再利用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求解相關(guān)結(jié)果 解析:(1)證明:連接OD、CDBC是直徑,CDABACBC,D是AB的中點(diǎn)又O為CB的中點(diǎn),OD ACDFAC,ODEF,EF是O的切線(xiàn) 實(shí) 際 應(yīng) 用 題 規(guī)律方法(1)解與圓的切線(xiàn)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題的步驟審題,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的切線(xiàn)問(wèn)題;利用切線(xiàn)有關(guān)知識(shí)求解;翻譯,將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案(2)注意事項(xiàng)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,除了提煉信息外,還要注意用數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化相關(guān)的量;要綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí),如直角三角形,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,切線(xiàn)的性質(zhì)定理及其相關(guān)的推論等 5.如圖是兩個(gè)
9、滑輪工作的示意圖,已知 O1、 O2的半徑分別為4 cm,2 cm,圓心距為10 cm,AB是 O1、 O2的公切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A、B,求公切線(xiàn)AB的長(zhǎng) 1判定直線(xiàn)與圓相切有哪幾種方法?判定直線(xiàn)與圓相切共有三種方法:(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);(2)到圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);(3)過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 2圓的切線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)有哪些?(1)切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑;(3)切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;(4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn);(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心 3用切線(xiàn)的性質(zhì)定理求解線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí),應(yīng)注意哪些問(wèn)題?(1)如果已知三邊的一元二次方程,可利用韋達(dá)定理建立起三角形的三邊之間的關(guān)系;(2)在應(yīng)用切線(xiàn)的性質(zhì)定理及其推論進(jìn)行幾何證明和求解時(shí),如果已知切點(diǎn),則連接圓心和切點(diǎn)構(gòu)成垂直是一種常用的方法.