《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材4 數(shù)列、不等式課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材4 數(shù)列、不等式課件 文（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4. 數(shù)列、不等式第四篇回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點 欄目索引 要點回扣1 易錯警示2 查缺補漏3 要點回扣1.等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判定：an1and(d為常數(shù))或an1ananan1 (n 2).(2)等差數(shù)列的性質(zhì) 若公差d0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d0、0、0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、小于三種情況.在解一元二次不等式時，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結(jié)合. 問題5解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10).當(dāng)a1時，不等式的解集為 . 解 析 答 案 6.處理二次不等式恒成立的常用方法(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法，當(dāng)
2、x的取值為全體實數(shù)時，一般應(yīng)用此法.(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零.(3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來.(4)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形進行分析，從整體上把握圖形. 問題6如果kx22kx(k2)0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A.1 k 0 B.1 k0C.1k 0 D.1k0解析當(dāng)k0時，原不等式等價于20，顯然恒成立，所以k0符合題意.當(dāng)k 0時，由題意得，解得1k0.所以1k 0. 解 析 7.利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行，即“一正，二定，三相等” .常用技巧：(1)對不能出現(xiàn)定值的式子進行適當(dāng)配湊.(2)對已知條件的最值可代入(常
3、數(shù)代換法)或消元.(3)當(dāng)題中等號條件不成立，可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手求最值. 解 析 所以log4(3a4b)log4(ab)， 8.解決線性規(guī)劃問題有三步(1)畫：畫出可行域(有圖象).(2)變：將目標(biāo)函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離.(3)代：將合適的點代到原來目標(biāo)函數(shù)中求最值.利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題：(1)截距型：如求zyx的取值范圍. (2)條件含參數(shù)型： (4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(xa)2(xb)2的取值范圍.A.3 B.2C.2 D.3 解 析 返 回 解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，
4、y1或x2，y0，經(jīng)檢驗知x2，y0符合題意，所以2a04，此時a2. 返 回 易錯點1忽視等比數(shù)列中q的范圍例1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列an的公比q_. 易錯警示 解 析易 錯 分 析 答 案 1或1 解析當(dāng)q1時，S3S69a1，S99a1， S3S6S9成立.當(dāng)q 1時，由S3S6S9， q9q6q310，即(q31)(q61)0. q 1， q31 0， q61， q1. 易錯點2忽視分類討論易錯分析要去掉|an|的絕對值符號，要考慮an的符號，對n不討論或討論不當(dāng)容易導(dǎo)致錯誤. 解 析 答 案易 錯 分 析 例2若等差數(shù)列an的首項a121，公差d4，求
5、：Sn|a1|a2|a3|an|. 解an214(n1)254n.當(dāng)n 6時，Sk|a1|a2|an|a1a2an2n223n；當(dāng)n 7時，|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132. 易錯點3已知Sn求an時忽略n1例3數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an12Sn(n N*)，求數(shù)列an的通項an.易錯分析anSnSn1成立的條件是n 2，若忽略對n1時的驗證則出錯. 易 錯 分 析 解 析 答 案 解因為an12Sn，因為S1a11，所以數(shù)列Sn是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1 (n N*).所
6、以當(dāng)n 2時，an2Sn123n2(n 2)， 易錯點4數(shù)列最值問題忽略n的限制 易 錯 分 析 解 析易錯分析求解數(shù)列an的前n項和Sn的最值，無論是利用Sn還是利用an來求，都要注意n的取值的限制，因為數(shù)列中可能出現(xiàn)零項，所以在利用不等式(組)求解時，不能漏掉不等式(組)中的等號，避免造成無解或漏解的失誤. 當(dāng)n7時，an1an0，即an1an；當(dāng)n7時，an1an0，即an1an；當(dāng)n7時，an1an0，即an1an.故a1a2a7a8a9a10，所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項，故選B. 易錯點5裂項法求和搞錯剩余項易錯分析裂項相消后搞錯剩余項，導(dǎo)致求和錯誤.一般情況下剩余的項是對稱
7、的，即前面剩余的項和后面剩余的項是對應(yīng)的. 易 錯 分 析 解 析 易錯點6線性規(guī)劃問題最優(yōu)解判斷錯誤易錯分析由axyt，得yaxt，欲求t的最值，要看參數(shù)a的符號.忽視參數(shù)的符號變化，易導(dǎo)致最值錯誤. 易 錯 分 析 例6P(x，y)滿足|x|y| 1，求axy的最大值及最小值. 解 析 答 案 解當(dāng)a1時，直線yaxt分別過點(1,0)與(1,0)時，axy取得最大值與最小值，其值分別為a，a. 易錯點7運用基本不等式忽視條件 返 回解 析易 錯 分 析 答 案 易錯分析應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值，當(dāng)?shù)忍柍闪⒌臈l件不成立時，往往考慮函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，同時注意函數(shù)的定義域. 返 回
8、 1.等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么an的前7項和S7等于()A.22 B.24C.26 D.28 查缺補漏解析由已知得a44， S77a428. 解 析 2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am1am12am (m 2)，數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1512，則m的值為()A.4 B.5 C.6 D.7解析因為an是正項等比數(shù)列， 解 析所以22m151229，m5. 3.數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為()A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830解析當(dāng)n2k時，a2k1a2k4k1；當(dāng)n2k1時，a2ka2k14k3.所以a2
9、k1a2k12，所以a2k1a2k32，所以a2k1a2k3，所以a1a5a61.所以a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601) 解 析 A.83 B.82 C.81 D.80 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4，解得n34180.故最小自然數(shù)n的值為81. 解 析 解 析 令y0，得xx1x2， 解 析 7.若關(guān)于x的不等式x2mx4 0在區(qū)間1,4上有解，則實數(shù)m的最小值是_.3 解 析 答 案 解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分.直線ykx1顯然經(jīng)過定點M(0，1)，由圖形直接觀察知，當(dāng)直
10、線ykx1經(jīng)過直線yx1和直線xy3的交點C(1,2)時，k最小， 解 析 答 案 3， ) 故n的最大值為19. 19 解 析 答 案 解 析 答 案 解 析 答 案 當(dāng)1k2時，解集為x 1，k (2， )；當(dāng)k2時，解集為x 1,2) (2， )；當(dāng)k2時，解集為x 1,2) k， ). 解 析 答 案 12.已知數(shù)列an與bn滿足an1an2(bn1bn)(n N*).(1)若a11，bn3n5，求數(shù)列an的通項公式； 解 析 答 案 解 an1an2(bn1bn)，bn3n5， an1an6， an是等差數(shù)列. an的首項為a11，公差為6， an6n5. (2)若a16，bn2n (n N*)且an2nn2對一切n N*恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 解 析 答 案 返 回 解 bn2n， an1an2(2n12n)2n1.當(dāng)n 2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12.當(dāng)n1時，a16，符合上式， an2n12. 解 析 答 案 返 回
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