高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、15定積分的概念1.5.1曲邊梯形的面積1.5.2汽車行駛的路程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解連續(xù)函數(shù)的概念，了解定積分的實(shí)際背景及“以直代曲”“以不變代變”的思想方法2會(huì)用分割、近似代替、求和、取極限的方法求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程 觀察圖和圖，其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來(lái)求，而圖中陰影部分有一邊是曲線段 問題如何求圖中陰影部分的面積呢？提示若把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把陰影部分拆分為一些小曲邊梯形，近似地求出這些小曲邊梯形的面積，分割的曲邊梯形數(shù)目越多，所求得的面積越精確 如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條_的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)

2、不斷 1曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖)2求曲邊梯形面積的方法與步驟：(1)分割：把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些_ (如圖)；(2)近似代替：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“_”，即用_的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的_ (如圖)；曲邊梯形的面積 小曲邊梯形以直代曲矩形近似值 (3)求和：把以近似代替得到的每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值_；(4)取極限：當(dāng)小曲邊梯形的個(gè)數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)，所有小曲邊梯形的面積之和趨向一個(gè)_，即為曲邊梯形的面積求和定值 如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為vv(t)，那么它在時(shí)間t所在的

3、區(qū)間 a，b 內(nèi)的路程(或位移)也可以運(yùn)用(1)_；(2)_；(3)_；(4)_的方法求得求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程分割近似代替求和取極限 2汽車行駛的路程與曲邊梯形的面積之間的關(guān)系求汽車行駛的路程實(shí)際上也是求時(shí)間速度坐標(biāo)系中的曲邊梯形的面積，所以求汽車行駛的路程與求曲邊梯形的面積方法一樣 1在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間xi，xi1上的近似值()A只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi)B只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi1)C可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f(i)(i xi，xi1)D以上答案均正確解析：作近似計(jì)算時(shí)，xxi1xi很小，誤差可忽略，所以f(x)可以是x i，xi1上任一值f(i)答案：C 解

4、析：對(duì)于vatb，當(dāng)a0時(shí)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a0時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其中a0時(shí)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a0時(shí)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于vat2btc(a0)及vv(t)是t的三次、四次函數(shù)時(shí)，汽車做的都是變速(即變加速或變減速)直線運(yùn)動(dòng)，故B是錯(cuò)誤的答案：B 3在計(jì)算由曲線yx2以及直線x1，x1，y0所圍成的圖形面積時(shí)，若將區(qū)間1,1n等分，則每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為_ 4利用分割、近似代替、求和、取極限的辦法求函數(shù)y1x，x1，x2的圖象與x軸圍成梯形的面積并用梯形的面積公式加以驗(yàn)證 合作探究 課堂互動(dòng) 求曲邊梯形的面積 求由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面積 求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟：

5、第一步：分割在區(qū)間a，b中任意插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間xi1，xi(i1,2，n)，區(qū)間xi1，xi的長(zhǎng)度xixixi1，第二步：近似代替，“以直代曲”用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值第三步：求和第四步：取極限特別提醒：最后所得曲邊梯形的面積不是近似值，而是真實(shí)值 1求由拋物線yx2與直線y4所圍成的平面圖形的面積 求變速運(yùn)動(dòng)物體的路程求自由落體的下落距離：已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度vgt，求在時(shí)間區(qū)間0，t內(nèi)物體下落的距離 思路點(diǎn)撥 2汽車行駛的速度為vt2，求汽車在0t1這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s. 【錯(cuò)解】(1)分割將區(qū)間0,1等分為5個(gè)小區(qū)間：0,0.2，0.2,0.4，0.4,0.6，0.6,0.8，0.8,1每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為0.2，過四個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成5個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記為S1，S2，S5. 【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因是沒有理解極限的思想