《利息理論》復(fù)習(xí)提綱

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1、《利息理論》復(fù)習(xí)提綱 第一章 利息的基本概念 第一節(jié) 利息度量 一. 實(shí)際利率 某一度量期的實(shí)際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開(kāi)始時(shí)投資的本金金額之比，通常用字母i來(lái)表示。 利息金額In=A(n)-A(n-1) 對(duì)于實(shí)際利率保持不變的情形，i=I1/A(0)； 對(duì)于實(shí)際利率變動(dòng)的情形，則in=In/A(n-1)； 例題：1.1.1 二．單利和復(fù)利 考慮投資一單位本金， （1） 如果其在t時(shí)刻的積累函數(shù)為 a(t)=1+i*t，則稱(chēng)這樣產(chǎn)生的利息為單利； 實(shí)際利率 （2） 如果其在t時(shí)刻的積累函數(shù)為a(t)=(1+i)t，則稱(chēng)這樣產(chǎn)生的利息為復(fù)利。

2、 實(shí)際利率 例題：1.1.3 三.. 實(shí)際貼現(xiàn)率 一個(gè)度量期的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比，通常用字母d來(lái)表示實(shí)際貼現(xiàn)率。 等價(jià)的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v之間關(guān)系如下： 例題：1.1.6 四．名義利率與名義貼現(xiàn)率 用表示每一度量期支付m次利息的名義利率，這里的m可以不是整數(shù)也可以小于1。所謂名義利率，是指每1/m個(gè)度量期支付利息一次，而在每1/m個(gè)度量期的實(shí)際利率為。 與等價(jià)的實(shí)際利率i之間的關(guān)系：。 名義貼現(xiàn)率，。 名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系：。 例題：1.1.9 五．利息強(qiáng)度 定義利息

3、強(qiáng)度（利息力）為， 。 一個(gè)常用的關(guān)系式如下：。 例題：1.1.12 要求：，之間的計(jì)算。 習(xí)題：1、2、3、4、15、16、19、24。 第二節(jié) 利息問(wèn)題求解 一. 價(jià)值等式 例題：1.2.1 二. 投資期的確定 計(jì)算利息的基本公式是：利息＝金額利率年數(shù)，其中年數(shù)＝投資期天數(shù)/基礎(chǔ)天數(shù)。 三. 未知時(shí)間問(wèn)題 72律：利率為i時(shí)，使得積累值是本金的2倍所需的時(shí)間大致是72/i。 例題：1.2.4 四. 未知利率問(wèn)題 1．線性插值法 2．迭代法 例題：1.2.7 重點(diǎn)：價(jià)值等式；利用線性插值法求利率。 習(xí)題：37、40、4

4、6。 第二章 年金 第一節(jié) 年金的標(biāo)準(zhǔn)型 一. 期末付年金 現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系： （1） （2） 例題：2.1.2、2.13 二. 期初付年金 現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系： （1） （2） 期初付與期末付年金現(xiàn)值與終值之間的關(guān)系： ， ， 例題：2.1.5 三. 永續(xù)年金 （1） 期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值 （2） 期初付永續(xù)年金 例題：2.1.6 四. 年金的未知時(shí)間問(wèn)題 還款方式： （1） 標(biāo)準(zhǔn)式付款：按照規(guī)則的付款期進(jìn)行支付 （2） 上浮式還款：最后一期規(guī)則付款的額度上外加一個(gè)根據(jù)等價(jià)原

5、則計(jì)算出來(lái)的零頭 （3） 扣減式付款：最后一期規(guī)則付款的下一期支付一個(gè)根據(jù)等價(jià)原則計(jì)算出來(lái)的零頭 這三種方式付款的最后零頭一般都不一致。 五. 年金的未知利率問(wèn)題 有關(guān)年金時(shí)間的計(jì)算方法： （1） 對(duì)于n較小的情形，求解一元n次方程，其有效根即為利率 （2） 對(duì)于n較大的情形，可用已知的年金值以及其倒數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，再利用線性插值法求未知利率的有效數(shù)值解 （3） 對(duì)于n較大的情形，利用迭代法獲得任意精度的數(shù)值解，此方法最為常用 只要求（1），迭代法不要求。 例題：2.1.10 習(xí)題：4、5、7、8、22。 第二節(jié) 年金的一般型 一. 付款頻率與計(jì)息頻率不同的年金 1．

6、付款頻率低于計(jì)息頻率 （1） 期末付年金 年金現(xiàn)值為： 年金積累值為： 例題：2.2.3、2.2.4 （2） 期初付年金 年金現(xiàn)值為： 年金積累值為： （3）永續(xù)年金 其現(xiàn)值為 2． 付款頻率低于計(jì)息頻率 設(shè)m為每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的付款次數(shù)，n為計(jì)息期數(shù)，i為每個(gè)計(jì)息期的利率，m、n為正整數(shù)，總付款次數(shù)為mn次。 （1） 期末付年金 假設(shè)每個(gè)付款期期末付款額為1/m，每個(gè)計(jì)息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類(lèi)似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/積累值的年金符號(hào)類(lèi)似。 n時(shí)刻的年金積累值為 顯然 例題：2.2.

7、7 （2） 期初付年金 假設(shè)每個(gè)付款期期初付款額為1/m，每個(gè)計(jì)息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類(lèi)似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/積累值的年金符號(hào)類(lèi)似。 n時(shí)刻的年金積累值為 顯然 例題：2.2.8 永續(xù)年金的現(xiàn)值分別為， 二. 連續(xù)年金 連續(xù)付款（付款頻率無(wú)限大）的年金叫做永續(xù)年金。連續(xù)付款n個(gè)計(jì)息期，每個(gè)計(jì)息期的付款額之和為1的年金現(xiàn)值為 其中為時(shí)刻t到時(shí)刻0 的折現(xiàn)因子。 連續(xù)年金的積累值為 三. 基本變化年金 1. 各年付款額成等差數(shù)列關(guān)系 同理可得, 要求計(jì)算它們的值。 2. 各年付款

8、額成等比數(shù)列關(guān)系 假設(shè)期末付款，第一次付款額為1，并且每次付款額都是前一次付款額的1+k倍，共支付n次，每個(gè)付款期的利率為i，則該年金的現(xiàn)值為 四. 更一般變化年金 1. 付款頻率小于計(jì)息頻率的情形 2. 付款頻率大于計(jì)息頻率的情形 （1） 每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的m次付款額保持不變 （2） 每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的m次付款額按等差數(shù)列遞增 五. 連續(xù)變化年金 注：四、五、部分不要求。 習(xí)題：28、31、36。 第三章 收益率 第一節(jié) 收益率 一. 收益率的定義 假設(shè)V(0)=0，即，從中求出滿足該式的i，其值就是該項(xiàng)投資的收益率，也就是使投資支出現(xiàn)金和回收現(xiàn)

9、值相等的利息率，在金融保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中，也稱(chēng)為內(nèi)部收益率。 二. 再投資收益率 例題：3.1.8 第二節(jié) 收益率的應(yīng)用 一. 基金收益率（投資額加權(quán)收益率） 例題：3.2.2 二. 時(shí)間加權(quán)收益率 定義這個(gè)時(shí)期內(nèi)的時(shí)間加權(quán)投資收益率為 例題：3.2.4 習(xí)題：4、6、7、19、23。 第四章 債務(wù)償還 第一節(jié) 分期償還計(jì)劃 一. 貸款余額 1. 過(guò)去法 貸款余額為 2. 未來(lái)法 在k時(shí)刻的貸款余額現(xiàn)值為： 。 例題：4.1.2 二. 分期償還表 若每期還款額為: 若每期還款額為1，第k次償還款中利息部分為：，本金部分； 若每

10、期還款額為P，則表中各列同比例增長(zhǎng)為P倍。 例題：4.1.4 、4.1.7 第二節(jié) 償債基金 一. 償債基金表 即 定義，則有 第k次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額為 ； 第k期內(nèi)的凈利息支出為 例題：4.2.2 習(xí)題：1、7、10、29。 第五章 第一節(jié) 債券 一、 債券價(jià)格 債券價(jià)格=息票收入的現(xiàn)值+償還值的現(xiàn)值 例題：5.1.1 二、 溢價(jià)與折價(jià) 第k期末的賬面價(jià)值 為： 第一年末的票息收入為 gC， 利息收入為期初的帳面值 與收益率 i的乘積。 對(duì)其溢價(jià)購(gòu)買(mǎi)債券的補(bǔ)償為： 例

11、題：191- 193頁(yè) 要求：（1）債券的價(jià)格；（2）第k年末的賬面值;（3）第k年的利息收入。. 習(xí)題：1、2、4 教學(xué)大綱 第一章：利息的概念與問(wèn)題 本章課時(shí)：9 一、 學(xué)習(xí)的目的和要求 1、必須掌握以下基本概念：利息、現(xiàn)值、終值、實(shí)際利率、實(shí)際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強(qiáng)度等； 2、理解實(shí)際利率、實(shí)際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強(qiáng)度之間的關(guān)系； 3、掌握常見(jiàn)利息問(wèn)題的求解原理，根據(jù)不同的情況運(yùn)用不同的表達(dá)形式。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：利息的基本概念 第二節(jié)：利息問(wèn)題求解 第二章 年金 本章課時(shí)：9 一、學(xué)習(xí)的目的與要求 1、

12、必須掌握以下基本概念：標(biāo)準(zhǔn)年金、一般年金、期初年金、期末年金、連續(xù)年金、永久年金、遞增年金、遞減年金、年金現(xiàn)值、年金積累值等； 2、 理解期初年金、期末年金、連續(xù)年金之間的關(guān)系以及遞增年金、遞減年金之間的關(guān)系； 5、 能夠求解常見(jiàn)年金的現(xiàn)值和積累值問(wèn)題、與年金有關(guān)的利率或期限等利息問(wèn)題。 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié)：標(biāo)準(zhǔn)年金 第二節(jié)：一般年金 第三章 收益率 本章課時(shí)：9 一、學(xué)習(xí)目的與要求 1、 必須掌握以下基本概念：收益率、凈現(xiàn)值法（NPV）、收益率法(IRR)、再投資率、幣值加權(quán)收益率、時(shí)間加權(quán)收益率、投資組合法、投資年度法； 2、 掌握現(xiàn)金流收益率、幣值加權(quán)

13、收益率、時(shí)間加權(quán)收益率的求解方法； 3、 理解凈現(xiàn)值法與收益率法在投資決策中的應(yīng)用范圍、再投資收益率對(duì)投資的影響以及投資組合法、投資年度法對(duì)基金收益分配的不同處理。 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié)：收益率 第二節(jié)：收益率的應(yīng)用 第四章 債務(wù)償還 本章課時(shí)：9 一、學(xué)習(xí)目的與要求 1、必須掌握以下基本概念：等價(jià)原理、貸款余額、未來(lái)法、過(guò)去法、分期償還表、償債基金表、償債基金利率等； 2、理解各種償還方式的區(qū)別與聯(lián)系，能夠設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題中的債務(wù)償還方案，并運(yùn)用相應(yīng)的方法來(lái)求解。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：分期償還表 第二節(jié)：償債基金 第五章 債券 本章課時(shí)：9

14、 一、學(xué)習(xí)目的與要求 1、債券的價(jià)格、收益率、賬面值、溢價(jià)、折價(jià)、分期贖回表、可贖回債券、系列債券等； 2、 理解債券定價(jià)的原理、債券的定價(jià)的四個(gè)公式的關(guān)系、實(shí)際價(jià)格與賬面值的關(guān)系、分期贖回表與分期償還表和償債基金的關(guān)系； 3、 能夠熟練運(yùn)用四個(gè)基本公式計(jì)算債券的價(jià)格，使用理論方法、半理論方法和實(shí)踐方法來(lái)確定相鄰付息日之間的賬面值，構(gòu)造分期贖回表，應(yīng)用近似公式求債券的收益率，求系列債券的? 價(jià)格等。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：債券 第二節(jié)：其他類(lèi)型的債券與證券 第六章 利息理論的應(yīng)用與金融分析 本章課時(shí)：6 一、學(xué)習(xí)目的與要求 1、必須掌握以下基本概念：利率風(fēng)險(xiǎn)、持續(xù)期、凸度、資產(chǎn)負(fù)債匹配； 2、能夠計(jì)算常見(jiàn)的利息問(wèn)題中的持續(xù)期、凸度，理解持續(xù)期、凸度和資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：利息理論的應(yīng)用 第二節(jié)：金融分析 第七章 隨機(jī)利率（選講） 本章課時(shí)：3 一、學(xué)習(xí)目的與要求 1、必須掌握以下基本概念：隨機(jī)利率、獨(dú)立利率模型、相關(guān)利率模型、變量的均值和方差、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、MA(1)模型等； 2、理解獨(dú)立利率模型和相關(guān)利率模型之間的關(guān)系； 3、能夠求解常見(jiàn)的現(xiàn)值變量和積累值變量的均值和方差。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：隨機(jī)利率