初一數(shù)學上冊教案

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1、人教版九年義務教育數(shù)學七年級上冊教案 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負數(shù) 知識點一：正數(shù)和負數(shù)的概念 正數(shù)就是我們在小學學習的除0外的所有的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個“－”號的數(shù)。 說明：1、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界。 2、正數(shù)有時也可以在前面加“＋”（正）號，有時“＋”（正）號省 略不寫。 【例】下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？ -2，0.5，+，0，-3.14，160，-. 知識點二：用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量 相反意義的量的正負性是相對的，且是可以互換的。 【例】如果向北走85米記作+85米，那么向南走70

2、米記作 。 知識規(guī)律小結： 1、區(qū)分正負數(shù)要根據正負數(shù)的概念，也可以根據符號區(qū)別，如果一個數(shù)的符號為“-”，則該數(shù)為負數(shù)；如果一個數(shù)的符號為“+”或沒有符號，則該數(shù)為正數(shù)。 2、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 3、非正數(shù)：負數(shù)和零。 4、非負數(shù)：正數(shù)和零。 拓展：向東走-6米實際上就是向 走 米。 易錯：零的意義是什么？（零是正數(shù)與負數(shù)的分界，不僅僅表示沒有，也表示實際意義。如收支0元，表示收入與支出平衡。 1.2 有理數(shù) 第一課時 有理數(shù) 數(shù)軸 知識點一：有理數(shù)的有關概念 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分數(shù)、

3、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。 說明：1、有時可以把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)。 2、因為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，所以有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。 3、因為圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)，所以圓周率不是有理數(shù)。 4、引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，所以在整數(shù)和分數(shù)中不要忘記都有負數(shù)。 5、奇數(shù)和偶數(shù)也擴展到了負數(shù)。 知識點二：有理數(shù)的分類 按整數(shù)、分數(shù)分類： 按正負性分類： 說明：1、正整數(shù)和零，即自然數(shù)，稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零稱為非正整數(shù)。 2、前者是按除法的性質分類，后者是按減法的性質

4、分類。 知識點三：數(shù)集的概念 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。 說明：1、數(shù)集可以用大括號表示，也可以用圓圈表示。 2、一個數(shù)集內不能有兩個一樣的數(shù)。 3、一個數(shù)集內有無限多時，要用“…”號。 4、所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫有理數(shù)集；所有整數(shù)組成的數(shù)集叫整數(shù)集；所有正數(shù)組成的數(shù)集叫正數(shù)集；所有正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫自然數(shù)集，也叫非負整數(shù)集。 【例1】把-，6，-6.5，0，-，，-7.210，0.0，-43，-5%填入相應的數(shù)集內。 正數(shù)集 正整數(shù)集 非負數(shù)集 負分數(shù)集 A C B 【例2】在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是

5、 ， 是負數(shù)而不是分數(shù)的數(shù)是 。 拓展：有A={3，2，0，4}、B={5，6，-5，0，2}、 C={-5，0，4，-2}三個數(shù)集，請把這些數(shù)填入對應 的三個圓圈內。 知識點四：數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 如圖： 說明：1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸，畫出的部分兩邊不要描點，以免畫成射線或線段。 2、原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，一般取右為正方向，箭頭畫在最右端。 知識點五：數(shù)軸的畫法。 1、畫一條水平的直線。 2、在直線上適當選取一點為原點。 3、確定向右為正方向，用箭頭表示出來。 4、根據需要

6、選取適當長度為單位長度，從原點向右、向左每隔一個單位長度取一點，依次標數(shù)。 說明：三要素缺一不可，數(shù)軸是一條直線，不要畫成射線或線段，單位長度一定要一致。 知識點六：數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系。 1、所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)。如可以在數(shù)軸上表示，但不是有理數(shù)。 2、正數(shù)可以用原點右邊的點表示，反過來原點右邊的點表示正數(shù)；負數(shù)可以用原點左邊的點表示，反過來原點左邊的點表示負數(shù)；0可以用原點表示，反過來原點表示0。 3、零是正數(shù)和負數(shù)的分界點。 【例1】在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點 4，-3，-1.5，，0，0.5 【例2】如圖，比較a，

7、-a，b，-b，0的大小，并用“〈”連接。 拓展：已知a為整數(shù)，且-1﹤a﹤3，則a= 。 1.2 有理數(shù) 第二課時 相反數(shù) 知識點一：相反數(shù)的概念 相反數(shù)的代數(shù)意義： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零本身。 相反數(shù)的幾何意義： 在數(shù)軸上，位于原點兩旁并且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 說明：1、相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的，只能兩個數(shù)互為相反數(shù)，對一個數(shù)而言是談不上互為相反數(shù)的。 2、只有是指除符號不同外，其他完全相同。 3、-a與a互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a，-a的相反數(shù)是a。

8、 【例】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。 -3，2，4.5，0， 知識點二：多重符號的化簡方法 一個數(shù)前面是正號，可以把正號去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個負號，可以把負號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個負號，則化簡負號只剩一個負號。 【例】化簡下列各數(shù) -（-5） -（+2） -[-（-6）] +[-（-5）] 1.2 有理數(shù) 第三課時 絕對值 知識點一：絕對值 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反

9、數(shù)，0的絕對值是0。 絕對值等于它本身的是正數(shù)與零，易漏掉零；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)的負數(shù)與零，易漏掉零。 說明：1、0既可以看作0本身，也可以看作是它的相反數(shù)。 2、數(shù)a的絕對值 3、無論是絕對值的幾何意義，還是絕對值的代數(shù)意義，都揭示了一個絕對值的重要意義——非負性，即|a|≥0，也就是絕對值的最小值是0。 【例1】求下列各數(shù)的絕對值（略） 【例2】化簡： 知識點二：有理數(shù)大小的比較 比較有理數(shù)的大小的方法有兩種： 1、利用數(shù)軸直觀比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2、利用絕對值的知識比較有理

10、數(shù)的大小： ⑴正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。⑵兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 說明：在數(shù)軸上比較有理數(shù)大小比較直觀，一目了然，但比較麻煩；而絕對值比較有理數(shù)大小比較方便，一般都采用。 【例3】比較大?。? 綜合應用：1、已知X是整數(shù)，且3﹤X≤5，則X= 。 2、已知|m＋2|＋|n－3|=0,求m、n的值。 3、化簡：|X－3| |X＋2|＋|X－5| 4、數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 1.3 有理數(shù)的加減法 第一課時 有理數(shù)的加

11、法 知識點一：有理數(shù)的加法法則 法則1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 法則2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0。 法則3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 說明：1、一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，法則1、2就是分別確定了和的符號和絕對值。 2、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，反之，如果兩數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 3、加法法則的第一步是確定和的符號，第二步是確定和的絕對值。 進行有理數(shù)的加法運算時，首先要確定用哪一條法則。 【例1】 知識點二：有理數(shù)加法的運算律 1、交換律

12、：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 2、結合律：有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 說明：1、符號相同的或分母相同的先相加。 2、相加得0的或相加得整數(shù)的先相加。 運算符號和性質符號要分開，如3－（-4）中前一個“－”是運算符號，后一個“-”是性質符號。 【例2】 【例3】 1.3 有理數(shù)的加減法 第二課時 有理數(shù)的減法 知識點一：有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋(-b) 說明：在有理數(shù)減法中，利用相反數(shù)，減法可轉化成加法。 【例1】 知識點一：有理數(shù)的加減混合運算

13、的步驟、 1、把有理數(shù)的減法運算統(tǒng)一成加法運算。 2、根據需要寫成省略加號和括號的代數(shù)和的形式。 3、靈活運用有理數(shù)加法法則和加法運算律進行正確的、簡便的計算。 說明：1、統(tǒng)一加法后，括號和加號可以省略。 2、也可以利用符號化簡直接簡寫。 3、讀法：－20＋7＋5－3讀作“負20、正7、正5、負3”，或“負20加7加5減3” 【例2】 【例3】－3＋5－7＋91－18 綜合應用： 1、－1＋2－3＋4－5＋6－ … －99＋100 2、（-78）＋（-77）＋（-76）＋（-75）＋ … ＋（+99）＋（+100） 3、對于整數(shù)a、b、c、d，符

14、號，已知1﹤﹤3， 則b＋d的值是 。 1.4 有理數(shù)的乘除法 第一課時 有理數(shù)的乘法 知識點一：有理數(shù)的乘法法則 法則1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 法則2、任何數(shù)同零相乘都得零。 法則3、幾個不是零的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。 法則4、幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，則積等于0。 說明：1、有理數(shù)乘法，要先根據負因數(shù)的個數(shù)確定符號，再把絕對值相乘。 2、在運算中要把小數(shù)化為分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，便于約分。 【例1】 （-2）（-5） 【例2】 1

15、.2（）（-2.5）（） 知識點二：有理數(shù)的運算律 乘法交換律、結合律、乘法分配律仍適用于有理數(shù)乘法。 【例3】（-25）39（-4） -17 （-36） 知識點三：項、項的系數(shù)、合并含有相同字母的項 項：在含有字母的和的形式中，每個加數(shù)就是一項。 項的系數(shù)：在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)就是項的系數(shù)。 合并含有相同字母的項的法則：只需將它們的系數(shù)相加，作為結果的系數(shù)，再乘以字母因式，即ax+bx=(a+b)x，其中x為字母因數(shù)，a,b分別為ax,bx的系數(shù)。 合并含有相同字母的項時要找準項民以及項的系數(shù)，千萬別漏掉項的符號，

16、不同字母的項不能合并。 【例4】 5x－2x 綜合應用： 1、若ab﹤0,-b﹥0,且|a|﹥|b|,則a＋b 0.(填上“﹥”“﹤”或“=”) 2、已知a,b,c為三個不等于0的數(shù)，且滿足abc﹥0,a＋b＋c﹤0，求的值. 3、已知a,b,c為三個均不等于0的有理數(shù)，化簡。 4、計算： 列項公式： （a,b為自然數(shù)） （a,b為自然數(shù),且a﹤b） 1.4 有理數(shù)的乘除法 第二課時 有理數(shù)的除法 知識點一：倒數(shù)的概念 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 當a≠0時，

17、a與互為倒數(shù)；當m≠0,n≠0時,與互為倒數(shù)。 說明：1、由倒數(shù)的意義可知，正數(shù)的倒數(shù)仍為正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍為負數(shù)。 2、在小學我們知道，1的倒數(shù)等于1，比1大的倒數(shù)比本身小，比1小的倒數(shù)比本身大。數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，有：-1的倒數(shù)等于-1，0～-1之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于-1的數(shù)倒數(shù)比本身大。如圖： 【例1】求下列各數(shù)的倒數(shù) -4 0.125 知識點二：有理數(shù)除法的法則 法則1：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 說明：當兩個數(shù)

18、不能整除時，用法則1比較方便；當兩個數(shù)能整除時，用法則2比較方便。分數(shù)可以理解為分子除以分母。 【例2】 （） 36（-4） 【例3】 【例4】觀察下列算式：1！=1 2！=21 3！=321 4！=4321…… 計算：= . 1.5 有理數(shù)的乘方 第一課時 乘方 知識點一：乘方的意義 定義：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。 ,讀作a的n次方。乘方的結果叫做冪，即an叫做冪，也讀作“a的n次冪”。a叫

19、做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 說明：1、一個數(shù)可以看作是自身的一次方。通常指數(shù)1省略不寫。 2、指數(shù)是2時讀作平方，指數(shù)是3時讀作立方。 當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)要用括號，以免造成誤解。 【例1】把下列各算式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是多少？ （-5）（-5）（-5）（-5） 知識點二：乘方的法則 1、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 2、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 說明：1、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍然是相反數(shù)。即：若a+b=0,則a2n+1+b2n+1=0(n為自然數(shù)) 2、互為相反

20、數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等。即：若a+b=0,則a2n=b2n 【例2】計算 （-3）2 -32 （）2 （-1）2003 2 知識點三：有理數(shù)的混合運算順序 1、先乘方，再乘除，最后加減。 2、同級運算，從左到右進行。 3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 【例3】計算 （-2）2（-3）2 -34（）4 （-4）（）（）－（）3 綜合應用：1、如果規(guī)定一種新的運算“”，定義ab=a2－ab＋a－1. 請根據“”的定義，計算下列各題. ① 36

21、 ② （13）（-3） 2、若a,b,c為有理數(shù)，且|a－b|19＋|c－a|99=1,試化簡： |c－a|＋|a－b|＋|b－c|. 3、已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求(-x)n－yn的值.這里n為正整數(shù)。 1.5 有理數(shù)的乘方 第二課時 科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字 知識點一：科學記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a≤10,n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。 【例1】 5670

22、000000000 = 5.671012 說明：1、 （n是正整數(shù)） 2、科學記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點向左移動幾位，就乘10的幾次方。 3、小于-10的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-”號。 知識點二：科學記數(shù)法中的負指數(shù) 一般地，當a≠0時，n是正整數(shù)， 說明：1、 2、科學記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點向右移動幾位，就乘10的負幾次方。 3、大于-1的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-”號。 【例2】 0.0000000195 = 1.9510-8 知識點三：近似數(shù)和有效數(shù)字

23、 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。 一個近似數(shù)，從左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 取近似數(shù)時，為了精確到某一位或保留一定的有效數(shù)字，要用科學記數(shù)法。 如38460（精確到百位）≈3.85104 3540000（保留兩位有效數(shù)字）≈3.5106 【例3】下列四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾位有效數(shù)字 4.20 0.0022 4.5萬 3.05104 【例4】用四舍五入法取下列各數(shù)的近似數(shù)。 0.507（精確到百分位） 86400（保留兩個有效數(shù)字） 0

24、.02866（精確到0.01） 1.99（精確到0.1） 1.6 章末總結 知識點一：知識網絡圖示 知識點二：專題總結及應用 一、正數(shù)和負數(shù)的意義 對于正數(shù)和負數(shù)這部分知識，單獨考查時常以填空題、選擇題為主，同時它又是有理數(shù)的基礎知識，因此應牢固掌握。 1、 氣溫是零下3℃記作（ ） A -3 B 3 C -3℃ D 3℃ 2、食品包裝袋上標有“凈含量3864克”，這包食品的合格凈含量范圍是 -390克。 二、有理數(shù)的有關概念 有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系在中考題中經常出現(xiàn)，常見于比較大小的

25、題型當中，要充分把握數(shù)軸的直觀性，靈活運用數(shù)軸的性質，準確迅速解決問題，相反數(shù)是中考常考查的一個知識點。單獨考查時常以填空題、選擇題為主：絕對值在中考中也是經常出現(xiàn)，填空題、選擇題及解答題中均有所涉及。 1、若|m＋n|=-(m＋n)，則（ ） A m＋n＞0 B m＋n＜0 C m＋n=0 D m＋n≤0 2、下列四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（ ） A -3 B 0 C 2 D 3 3、若a與2互為相反數(shù)，則|a＋2|= . 三、有理數(shù)的運算 按照運算法則進行計算，要特別注意對符號的要求。在運算前應先觀察算式的結構，運算中盡可能

26、多地運用運算律，使運算簡便。 對于有理數(shù)運算的考查，中考中常把它與絕對值、數(shù)軸聯(lián)系起來，理解運算法則并能靈活運用是至關重要的。 1、若中的x、y都擴大到原來的5倍，則= . 2、計算：－9（2 3、已知|x|=4，|y|=,且xy＜0，則的值等于 . 4、1－2= . -3－2= . 四、非負數(shù)的性質 絕對值的非負性是中考中常考查的一個知識點，也是今后所學知識的基礎，命題形式多樣，多為填空題、選擇題、還有解答題，主要考查學生對基礎知識的把握和運用能力。 1、若m、n互為相反數(shù)，則|m－1＋n|= . 2、

27、已知(1－m)2＋|n＋2|=0，則m＋n的值為 . 五、科學計數(shù)法 科學計數(shù)法是中考的一個熱點，考查中多與現(xiàn)實生活、熱點事件相結合，命題形式一般是填空題和選擇題。 1、黨的十六大提出，全面建設小康社會就是使人均國民生產總值超過3000美元。若100美元可兌換880元人民幣，則3000美元兌換成人民幣用科學計數(shù)法表示為 . 2、10349保留到百倍約是 . 六、探尋規(guī)律 探尋數(shù)學規(guī)律是中考考查中新增加的一類題型，主要考查學生閱讀理解能力，解題時應抓住關鍵詞和關鍵數(shù)據，從中尋求數(shù)字的規(guī)律，考查題型主要是選擇題和填空題。 1、觀察右

28、圖，在“？”處填上適當?shù)臄?shù)。 2、觀察下列等式：12＋21=1（1＋2）， 22＋22=2（2＋2）， 32＋23=3（3＋2），…， 則第n個等式可以表示為 . 七、有理數(shù)運算的實際應用 有理運算的實際應用是指按照題目中的條件，列出相應的有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方或有理數(shù)混合運算的算式，然后應用有理數(shù)的相應法則以及運算律解決問題。 1、一批貨物總重1.4107㎏，下列可將其一次性運走的合適運輸工具是（ ）. A 一艘萬噸巨輪 B 一架飛機 C 一輛汽車 D 一輛板車 2、有8箱橘子，以每箱15千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不

29、足的千克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)記錄如下（單位：千克）：1.2、-0.8、2.3、1.7、-1.5、-2.7、2、-0.2。則這8箱橘子的總重量是多少？ 第二章 整式的加減 2.1 整式 觀察下面的式子： 知識點一：單項式 1、用字母表示數(shù)：從具體的數(shù)字抽象到字母代替數(shù)，在認識上是一個飛躍。用字母表示數(shù)，表示數(shù)的共同性質或法則，揭示一些普遍的規(guī)律，使形式上更簡單，使用上更方便。 說明：⑴用字母可以表示任何數(shù)。 ⑵用字母表示實際問題中的某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并符合實際。 ⑶在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量。 2、代數(shù)式

30、：數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值。 【例1】當a=2,b=-3時，求代數(shù)式3a2＋5ab－4b2的值。 3、單項式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 說明：數(shù)字的次數(shù)是0，單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 【例2】單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是

31、 . 知識點二：多項式 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 多項式的項：多項式中，每一個單項式叫做多項式的項。 常數(shù)項：多項式中不含字母的項，叫做常數(shù)項。 多項式的次數(shù)：在多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 說明：⑴多項式組成元素是單項式，如果一個代數(shù)式中某一項不是單項式，那么它也就不是多項式。 ⑵多項式中含有字母的項是幾次就叫幾次項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式，若一個多項式有m項，次數(shù)為n，則這個多項式就叫n次m項式。 【例3】下列各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，并指出單項式及多項式的次數(shù)。 -2xy

32、 2x2y 【例4】多項式5x－4xy2＋3的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ，它是 次 項式。 【例5】二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項是-4的關于x的二次三項式 是 . 知識點三：多項式的排列 降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 升冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 說明：⑴這里的排列指按某一個字母的次數(shù)排列。 ⑵排列時各項要帶著符號移動位置。 ⑶對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中

33、的某一個字母的指數(shù)排列順序。 【例6】將多項式-1＋a＋a2b－ab2＋4a3分別按a的升冪和降冪進行排列。 知識點四：整式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 說明：因為單項式和多項式都是代數(shù)式，所以整式也是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式。 綜合應用： 1、多項式(a－4)x3－xb＋x－b是關于x的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)。 2、（a－1）x3ya+1是關于x、y的六次單項式，試求下列代數(shù)式的值，并根據結果說說你有什么想法。 a2＋2a＋1 (a＋1)2 2.2 整式的加減 知識點一：合并同類項 同類項：所含字母相

34、同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。 說明：判斷同類項需要滿足兩個條件：一是單項式所含的字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可。 【例1】下列各式哪些是同類項，說明理由。 a2b與-ab2 xy2與3y2x 5ab與6a2b m－n與n－m 【例2】如果單項式-3x2ym與xny3是同類項，那么m－n= . 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 【例3】合并同類項：2x2－3x＋4x2－6x－5

35、 (2a－3b)2－(a－b)＋3(2a－3b)2－4(a－b) 知識點二：去括號和添括號的法則 去括號法則： 括號前面是“+”號，把括號連同它前面的“+”去掉，括號內各項不變符號。 括號前面是“-”號，把括號連同它前面的“-”去掉，括號內各項都改變符號。 添括號法則： 所添括號前面是“+”號，括在括號里的各項都不變符號。 所添括號前面是“-”號，括在括號里的各項都要改變符號。 【例4】先去括號，再合并同類項. 8a＋2b－(5a－b) -2a－{4a－[(a－1)＋3a]－2a} 6a－2(a－c)

36、 (x－y)＋(x＋y)－(x－y)＋(x＋y) 知識點二：整式加減 整式的加減運算可歸結為去括號、合并同類項。 幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項。 【例5】求2x2＋xy＋3y2與x2－xy＋2y2的差。 【例6】先化簡，再求值。 3（x2－2x－1）－4(3x－2)＋2(x－1),其中x=-3 綜合應用： 1、已知（a＋2）2＋|a＋b－5|=0，求3a2b－[2a2b－(2ab－a2b)－4a2]－ab的值。 2、第一個多項式是x2－2xy＋y2，第二個多項式比第一個多項式的2倍少3，第三個多項式是前兩個多

37、項式的和，求這三個多項式的和。(設多項式為A) 3、當x=1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為2001，則當x=-1時，求代數(shù)式px3＋qx＋1的值. 4、已知多項式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)，是否m存在，使此多項式與x無關？若存在，求出m的值。 5、若a2－2a＋1=0，則2a2－4a= . 2.3 章末總結 知識點一：知識網絡圖示 知識點二：專題總結及應用 一、單項式的有關概念 一個代數(shù)式是否是單項式，看它是否含有加減運算，字母是否出現(xiàn)在分母里。 1、 下列代數(shù)式哪些是單項式，如果不是說明理由；如果是指出

38、它的系數(shù)與次數(shù)。 ①x－4 ② ③ ④a3b 2、若32a2bcm為七次單項式，則m的值為 . 二、多項式的有關概念 多項式的判斷：⑴必須為整式。 ⑵必須含有加減運算。 1、 下列代數(shù)式中，哪些是多項式？ ① ②2x2＋2xy＋y2 ③ ④a3－ 2、多項式2y4－y3＋3y2－y＋1是 次 項式，常數(shù)項是 ，三次項是 . 3、把多項式1－3x－2x3＋5x2按x的降冪排列是 . 三、同類項的概念及識別

39、同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等。 1、已知7xay4與-x5yb是同類項，則a= ,b= . 2、已知2x2m+1y2與xm+2yn-3是同類項，則m= ,n= . 四、整式的加減 1、不含括號的直接合并同類項 合并同類項：0.5m2n－0.4mn2＋0.2nm2－0.8mn2 2、有括號要先去括號，然后再合并同類項。根據多重符號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化。 化簡：x2－[x－(x2＋x)] 3、先代入，后化簡 已知：A=x2＋xy＋y2,B=-3x

40、y－x2。求2A－3B. 五、求代數(shù)式的值 1、直接求值法 先化簡，再求值：3－2xy＋3yx2＋6xy－4x2y,其中x=-1,y=-2. 2、整體代入法 不求字母的值，將所求代數(shù)式變形成與已知條件有關的式子，再代入求值。 ⑴已知m2－mn=7，mn－n2=-2,求m2－n2及m2－2mn＋n2的值。 ⑵當3a－b=2時，求2b＋3－6a的值。 3、換元法 出現(xiàn)分式或某些整式的冪時，常常需要換元. 已知=6，求代數(shù)式的值。 第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程 第一課時 從算式到方程 知識點一：方程的概念 定義：含有未

41、知數(shù)的等式叫做方程。 方程必須具備兩個條件：⑴ 是等式。 ⑵含有未知數(shù)。 說明：方程是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別是：是否含有未知數(shù)。 【例1】1、3x-1是方程嗎？ a+b=b+a是方程嗎？a-3=-2是方程嗎？為什么？ 知識點二：方程的解與解方程 方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 解方程：求方程解的過程叫做解方程。 說明：判斷一個數(shù)是否是方程的解，把這個數(shù)代入方程的兩邊，若方程的兩邊相等，則該數(shù)是方程的解；反之，則不是方程的解。 知識點三：一元一次方程的概念 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

42、 列一元一次方程解決實際問題：分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。 【例2】列方程： 1、 把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6個，那么還缺3個蘋果。一共有幾個小朋友？ 2、把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生。其中一等獎每人200元，二等獎每人50元。獲一等獎的學生有多少人？ 3.1 一元一次方程 第二課時 等式的性質 知識點一：等式的性質 等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 即：如果a=b,那么ac=bc 等

43、式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。 即：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,那么=（c≠0） 【例1】利用等式的性質求x。 2x－8=3 x＋5=8 【例2】已知方程（a－4）x|a|-3＋2=0是一元一次方程，求a的值，并求出方程的解。 【例3】某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一。 ①計時制：0.05元/分；②包月制：50元/月 此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分，用戶每月上網多少小時，這兩種收費方式收費一樣？ 3.2 解一元一次方程（一）

44、合并同類項與移項 知識點一：列方程解決實際問題的基本題型 題型一：總量 = 各部分量的和 題型二：表示同一個量的兩個不同的式子相等。 說明：1、解決這類問題一般是先設其中一部分量為x，再用x表示出其它各部分量，然后根據相等關系列出方程，常見題型有數(shù)字問題，比例問題，長方形周長問題。 2、在實際問題中，同一量可以用不同形式表示，因而可以用兩個不同形式來表示同一個量（至多有一個未知量x），由這兩個式子相等可列出方程。 知識點二：移項 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 移項是解一元一次方程的重要一步。 【例1】解方程 3x－2=5x－6 4x＋

45、5=3x＋3－2x 【例2】把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 【例3】一次知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答每道題得-1分，在這次競賽中，小明得了90分，則小明答對了多少道題？ 綜合應用： 【例4】如果x=-3是關于x的方程mx－3=8x＋6的解，求m的值。 【例5】已知關于x的方程4x－1=3x－2a和3x－1=6x－2a的解相同，求： 1、a的值. 2、代數(shù)式(a＋2)2004(2a－)2005的值。 【例6】解方程 |2x－3|=5 探索創(chuàng)新： 【例7】如右圖所示 1

46、、填寫下表中的表格 2、按上面的方法繼續(xù)分下 去，第n個圖形有多少個 正方形，有多少個三角形？ 2、 當三角形個數(shù)為100時，是第幾個圖形？ 3.3 解一元一次方程（二） 去括號與去分母 知識點一：去括號法則 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反。 上述結論的依據是乘法分配律和有理數(shù)的乘法法則。 【例1】 去括號，并合并同類項 ⑴ 2(5x－10)－3(2x＋5) ⑵ x－(2x＋3)＋(4x－3) ⑶ (4y＋5)－(3y－2)

47、 ⑷ 2(m－4n)－(4m－n) 知識點二：去分母的方法 方程各項都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，依據是等式的性質2. 說明：若分子是一個式子，去分母后要把分子作為一個整體括起來，去分母時不要漏掉不含分母的項。 【例2】 知識點三：解一元一次方程的步驟 去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 這些步驟不固定，有時可以省略某個步驟，有時先去括號或者先合并同類項再去分母，這要根據一元一次方程的特點靈活運用。 說明：有些方程只需要上面程序中的幾個步驟。 【例3】 綜合應用： 1、當m為何值時，代數(shù)式和的值相等。

48、 2、化循環(huán)小數(shù)0.為分數(shù)。 3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小4，如果把十位與個位上的數(shù)對調，那么，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12，求原兩位數(shù)。 4、討論關于x的方程ax=b的解的情況。 5、解方程 3.4 實際問題與一元一次方程 知識點一：如何找等量關系 1、牢記計算公式，善于根據公式來找等量關系。（幾何應用題） 2、熟記數(shù)量關系，善于根據數(shù)量關系找等量關系。（工程問題、路程問題、價格問題） 3、抓住關鍵字詞，善于根據字詞的提示找等量關系。（相當于、比、是等） 4、要善于分析問題中的不變量，并利用不變量列出方程。 5

49、、要善于利用總量等于各個分量之和列方程。 6、要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到等量關系，從而列出方程。 知識點二：列方程解應用題的一般步驟 1、審：主要是仔細閱題，弄清題意。 在此步驟中，要在草稿紙上把幫助理解題意的相關圖形畫出來，認真分析，出題意中的已知數(shù)量和未知數(shù)量。此步驟在解決問題中是比較重要的，但常常被忽略。 2、設：設立未知數(shù)。 在此步驟中，要根據列代數(shù)式的方法把各個數(shù)量用代數(shù)式表示出來。 3、列：根據相等關系列出方程。 在此步驟中，找出各代數(shù)式所包含的數(shù)量關系，列出一個能表達全部題意的含有未知數(shù)的相等關系，即得所列方程。 4、解：根據解相應方程的方法求出方

50、程的解。 5、答：檢驗所求的解，寫出答案。 檢驗分兩個方面：第一是檢驗所求得的解是不是原方程的解，第二是檢驗該解是否符合題意。 “設”與“答”必須寫清單位名稱。 知識點三：正確設元 1、直接設元法：即在題目里求什么，就設什么做未知數(shù)。這樣設元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接示得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以用直接設元法來解元。 2、間接設元法：有些問題中，若采用直接設元法，則不易列出方程。這里可考慮采取間接設元法，即通過間接的橋梁作用，來達到求解的目的。間接設元法可使問題得到簡化。例如，按比例分配問題、和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設元法來解元。 說明：有

51、些問題既可以采用間接設元法，又可采用直接設元法，從而形成一個問題的多種解法。 【例1】學校組織同學旅游，旅游車出發(fā)后劉潔同學因故遲到，他攔截了一輛“的士”追趕，“的士”司機告訴劉潔，若每小時走80公里，則需要1個半小時才能追上，若每小時走90公里，則需要40分鐘就可追上，問“的士”司機估計旅游車的時速是多少？ 【例2】一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字的和為12，如果個位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得到的三位數(shù)比原來三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調所得的三位數(shù)還小100，求原來三位數(shù)。 【例3】某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售，現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，信息如

52、下： 回答下列問題 1、若乙丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸費用的總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離。 2、在1的條件下，若這批水果在包裝與裝卸以及運輸?shù)倪^程中的損耗為300元/時，那么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用、損耗三項之和）最少，應選擇哪家運輸公司？ 3.5 章末總結 知識點一：知識網絡圖示 知識點二：解一元一次方程的注意事項 1、分母是小數(shù)時，把分母化為整數(shù)，根據的是分數(shù)的基本性質，不要與去分母混淆

53、。 2、去分母時，方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項切勿漏乘，分數(shù)線相當于括號，去分母后分子各項應加括號。 3、去括號時，不要漏乘括號內的項，要依據法則，不要弄錯符號。 4、移項時，切記要變號，不要丟項。合并同類項和移項要靈活運用，有時可先合并再移項。 5、系數(shù)化為1時不要弄錯符號，分子分母不要顛倒。 6、解方程的各步驟要靈活運用，以便找到最簡便的解法。 知識點三：專題總結及應用 一、用一元一次方程的定義解有關問題 【例1】已知ax－3=2x－5不是關于x的一元一次方程，求a的值。 二、用一元一次方程的解的定義解有關問題 【例2】已知x=是方程6(2x＋

54、m)=3m＋2的解，求關于y的方程my＋2=m(1－2y)的解。 三、解含有絕對值的方程 在方程中，含有未知數(shù)的項帶有絕對值，這樣的方程不是一元一次方程，但是根據絕對值的意義，去掉絕對值后，這個方程就轉化為一元一次方程；也可以利用數(shù)軸解含有絕對值的方程。 【例3】利用數(shù)軸解含有絕對值的方程： |x－2|=3 |x＋1|+|x－1|=6 四、列一元一次方程解應用題 主要題型：和差倍分問題：有比較明顯的等量關系。 等積變形問題：以變形前和變形后體積相等為等量關系。 數(shù)字問題：利用各數(shù)字的十進制關系，正確設元。 調配問題：找準題中的等量關系，準確

55、列出各情況的代數(shù)式。 工作量問題：利用工作總量=工效工作時間列出方程。 行程問題：利用路程=速度時間列出方程。 利息問題：利用稅后利息=本金利率時間（1-利息稅）列出方程。 五、一元一次方程解的三種情況 【例5】已知關于x的方程ax＋2x－1=a無解，試求a的值。 【例6】已知關于x的方程ax－3x=2b＋4有無數(shù)多個解，求（a+b）2003的值。 第四章 圖形認識初步 4.1 多姿多彩的圖形 知識點一：認識立體圖形 長方體、正方體、球、圓柱和圓錐都是立體圖形。此外，棱柱和棱錐也是常見的立體圖形。 說明：1、柱體分為棱柱和圓柱。 相同點：有兩個完全相同且平行的

56、面； 不同點：棱柱的兩個平行的面是多邊形，側面是矩形， 圓柱的兩個平行的面是圓形，側面是曲面。 2、棱柱通常以側棱的條數(shù)命名。如有五條側棱叫做五棱柱。 3、錐體分為棱錐與圓錐。 相同點：只有一個公共頂點。 不同點：棱錐的側面是三角形，底面是多邊形，圓錐的側面是曲面，底面是圓形。 知識點二：認識平面圖形 平面圖形有三角形、長方形、正方形，梯形、圓等，共同特點是在同一平面內。 知識點三：從不同方向看幾何體 從正面、上面、側面（左面和右面）三個不同方向看一個物體，然后描繪出三張所看到的圖，就是視圖。從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從

57、側面看到的圖形稱為側視圖，根據觀看方向不同，有左視圖和右視圖。 【例1】畫出四棱錐的三視圖。 【例2】根據物體的三視圖，說出該物體的名稱。 知識點四：立體圖形的平面展開圖 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的。 立體圖形和平面圖形的關系：平面圖形圍成立體圖形，立體圖形展開就是平面圖形 知識點五：點、線、面、體的關系 幾何體也簡稱體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點。 反之：點動成線，線動成

58、面，面動成體。 幾何圖形都是由點線面體組成，其中點是最基本的圖形，點線面體經過運動變化，就能組成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。 4.2 直線、射線、線段 知識點一：直線、射線、線段的定義。（略） 知識點二：直線 1、 直線的表示方法：①用直線上的兩個點表示。如直線AB. ②用一個小寫字母表示。如直線l. 2、直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。也可以說兩點確定一條直線。 說明：直線公理的條件是：經過任意兩點；結論是：有一條直線，并且只有一條直線。 “有”表示存在， “只有”表示唯一。 3、直線的特點：是直的，沒有端點

59、，向兩方無限延長，不可度量，不可比較長度。 知識點三：射線 1、 射線的表示方法：①用射線的端點以及射線上任意一點表示。 如射線OC ②用小寫字母表示。如射線l. 表示射線時，端點字母必須寫在前面。 2、射線的特點：是直的，有一個端點，向一方無限延長，不可度量，不可比較長度。 知識點三：線段 1、線段的表示方法：①可用兩個端點的大寫字母表示。如線段AB. ②用一個小寫字母來表示。如線段a. 說明：表示線段、射線、直線時，都要在字母前面寫上“線段”、“射線”或“直線”。 表示線段

60、和直線的兩個大寫字母地位平等，可以互換，但射線不可以。 2、線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是可以度量的。 3、線段的畫法：用圓規(guī)或直尺。 4、連接AB的意義：就是畫出以A、B為端點的線段。 線段的延長線：延長線段AB是指按由A到B的方向延長；延長線段BA是指按由B到A的方向延長（也可以說反向延長AB）。注意延長線應畫成虛線。 5、線段大小的比較：疊合法或度量法。 6、線段的中點：點B的線段AC分成相等的兩條線段，點B叫線段AC的中點。 即AB=BC=AC或AC=2AB=2BC 等分點：點B、點C把線段分成相等的三條線段，

61、點B和點C叫做線段的三等分點。 7、兩點的距離：連接兩點間線段的長度，叫做這兩點的距離。 距離是一個長度，只說連接兩點的線段叫做兩點間的距離是錯誤的。 8、線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短，即兩點之間，線段最短。 【例1】能用字母表示的直線、射線、線段各有哪幾條？ 【例2】如圖，已知線段AD=6㎝，線段AC=BD=4㎝，E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長。 【例3】在一條直線上有A、B、C三個點，M為AB中點，N為BC中點，若AB=10㎝，BC=4㎝，求MN的長。 4.3 角 第一課時 角的認識 知識點一：角的概念 概念1：

62、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。 概念2：由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分叫做角的內部，平面的其余部分叫做角的外部。射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉，回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖所示。 說明：1、角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊的射線張開的幅度大小有關。 2、角的大小可以度量，可以比較，也可以參與計算。 知識點二：角的度量單位與換算 把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記做1. 把1度的角60等分，每

63、一份就是1分的角，記做1′. 把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記做1″. 即：1=60′，1′=60″，1周角=360，一平角=180，1周角=2平角=4直角. 以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制。此外還有弧度制、密位制等。 【例1】如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=5317′， 求∠BOC的度數(shù)。 知識點三：角的表示方法 角可以用英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母表示。如下圖： 用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間。 【例2】如圖 1、∠α可表示為 . ∠FCG可表示為

64、 . ∠γ可表示為 . ∠1可表示為 . ∠BDE可表示為 . 知識點四：角的比較方法：度量法、疊合法。 知識點五：角的和差 4.3 角 第二課時 角的運算 知識點一：角的平分線 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 【例3】如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線 ⑴如果∠AOB=130，那么∠COE是多少度？ ⑵如果∠COD=20，那么∠BOE是多少度？ 知識點二：余角

65、和補角 1、如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。即其中一個角是另一個角的余角。銳角α的余角是90－∠α。 2、如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。即其中一個角是另一個角的補角?！夕恋挠嘟鞘?80－∠α。 3、互余、互補的性質：同角（或等角）的余角（或補角）相等。 4、互為鄰補角：有公共邊，另外的一邊在一條直線上， 并且∠1＋∠2=180. 【例4】已知一個角是它的余角的，求這個角的補角的度數(shù)。 知識點三：方向角 就是用角度和方向表示位置的角。 在平面圖上方向為：上北、下南、左西、右東。

66、說明：一般地，第一個方向表示角的始邊向第二個方向轉動，就形成了方向角，習慣上把南或北寫在前，東或西寫在后。 綜合應用： 【例5】如圖，∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)。 【例6】將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O， 則∠AOC＋∠BOD為多少度？ 3.5 章末總結 知識點一：知識網絡圖示 知識點二：專題總結及應用 1、 畫出所示兩個物體的三視圖。 2、如圖，其中正方體的展開圖是（ ） 3、甲、乙兩人，甲在乙的北偏東30方向，則乙在甲的什么方向？ 4、請用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的平分線。（要求保留作圖痕跡） 5、如圖，以O為頂點，以OA1，OA2，OA3，…，OAn為邊的小于