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1、 基礎(chǔ)知識復(fù)習1、正弦定理)( 2sinsinsin為外接圓的半徑其中R RCcBbAa 2、余弦定理Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟1.審 題理 解 題 意 ,明 確 背 景 ,熟 悉 已 知 條 件 ,了 解 所 需 要 的條 件 (或 量 ),明 確 試 題 的 所 求 內(nèi) 容 .2.建 立 數(shù) 學(xué) 模 型把 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 .3.解 答 數(shù) 學(xué) 模 型解 答 數(shù) 學(xué) 問 題 .4.總 結(jié)與 問 題 所 求 量 進 行 聯(lián) 系 ,總 結(jié) 作 答 . 斜三角形應(yīng)用題
2、的解題要點 解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實際問題中尋找出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實際問題的解。 實例講解例1、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想 實例講解AA1B C DC1 D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解： 15sin 120sin12sinsinsinsin : ,154560, 1111 1
3、111 1111 B DDCBC DBCBDC BDCDBC由正弦定理可得中在66218 4.28361822 11 BCBA )(9.295.14.2811 mAABAAB 答：煙囪的高為 29.9m. 本題解法二提示 亦可先設(shè)出A1B與A1D1的長分別為x和y，利用直角BD1A1與直角BC1A1的邊角的正切關(guān)系求解。 例2、自動卸貨汽車的車箱采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂杠BC的長度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為 ，油泵頂點B與車箱支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為 ，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數(shù)字）。實例講解60206圖中涉及到一個怎樣的三
4、角形？ABC在中，已知什么？求什么？想一想 60 206A BC實例講解分析：這個問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC 206620660 BAC求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。ABC解：由余弦定理，得AACABACABBC cos2222 答：頂杠BC長約為1.89m.)(89.1571.3 2066cos40.195.1240.195.1 22 mBC 分析實例1、飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)， 已知飛機的高度為海拔20250m,速度為經(jīng)過960s后，又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?精確到1m). 3018189km/h,
5、飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?812、如圖，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A處看燈塔S在船的 北偏東 ,30min后航行到B處,在B 處看燈塔S在船的北偏東 方向上, 求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).20 65 AB 東西南北S2065第1題第2題3291m7.8 n mile 實例講解 例3. 圖中是曲柄連桿機構(gòu)示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，通 過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運動，當曲柄在CB0位置時,曲 柄和連杠成一條直線，連杠的端點A在A0處。設(shè)連杠AB長為340 mm,曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按順時針方向旋轉(zhuǎn)80o,求活塞 移動的距離
6、（即連杠的端點A移動的距離A0A）（精確到1mm).A 0 A B0 C80B 自我分析3、下圖為曲柄連杠機構(gòu)示意圖，當曲柄OA在水平位置OB時， 連杠端點P在Q的位置 .當OA自O(shè)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角時，P和Q之間的距離是x已知OA=25cm,AP=125cm,分別求下列條件下的 值(精確到0.1cm)(1) 50 (2) 90(3) 135 (4) APOA OB AxQ Pxcmx 4.10 cmx 5.27cmx 9.43 cmx 5.22 課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余 弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程 圖可表示為：實際問題數(shù)學(xué)模型 實際問題的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形解三角形檢驗（答） 布置作業(yè)導(dǎo)與練P134-135 A級的第1，10題 B級的第1，8題 (要求：以大題的形式解答)
解斜三角形應(yīng)用舉例
