電路原理與電機控制第3章電路的一般分析方法

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1、1 2 3.1 支 路 分 析 法 3.3 回 路 分 析 法 3.2 節(jié) 點 分 析 法 3 電 路 分 析 方 法 ： KCL KVL支 路 關(guān) 系根 據(jù) U = f (I)I = f (U) 列 電 路 方 程解 電 路 方 程根 據(jù) 列 方 程 時 所 選 變 量 的 不 同 可 分 為 支 路 分 析 法 、節(jié) 點 分 析 法 和 回 路 分 析 法 。 電 流電 壓 4 支 路 法 : 依 據(jù) KCL、 KVL和 VCR， 列 寫出 分 析 電 路 所 需 的 方 程 組 ， 求解 分 析 電 路 的 方 法 。 R1R2 R3R4R5R6 + US 3421例 圖 電 路 ， 求

2、 解 各 支 路 電 流 、 支 路 電 壓支 路 電 流 （ 支 路 電 壓 ） 法 ： 以 支 路 電 流 （ 支 路 電 壓 ） 為 待 求 量 ， 依 據(jù) KCL、KVL列 方 程 求 解 分 析 電 路 的 方 法 。 5R1 R2 R3R4R5R6 + US 3421(1) 標 定 各 支 路 電 流 、 支 路 電 壓 的 參 考 方 向(2) 對 節(jié) 點 ， 根 據(jù) KCL列 方 程節(jié) 點 1： I1 + I2 I6 =0節(jié) 點 2： I2 + I3 + I4 =0節(jié) 點 3： I4 I5 + I6 =0 (1)獨 立 方 程 數(shù) 為 n 1 = 4 1 = 3 個 。分 析

3、： I2 I3 I4I1 I5 I6假 定 各 回 路 繞 行 的 參 考 方 向(3) 對 回 路 ， 根 據(jù) KVL列 方 程 (2) ： I1R1 + I2R2 + I3R3 = 0 ： I 3R3 + I4R4 + I5R5 = 0 ： I1R1 + I5R5 +I6R6 = US 解 聯(lián) 立 方 程 組 (1)、 (2)得 電 路 的 支 路 電 流 。* 支 路 電 壓 法 ？ 6 支 路 電 流 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 標 定 各 支 路 電 流 、 支 路 電 壓 的 參 考 方 向 ；(2) 選 定 (n1)個 節(jié) 點 ， 列 寫 其 KCL方 程 ；(3) 選 定

4、 b(n1)個 獨 立 回 路 ， 并 指 定 回 路 的 繞 行 方 向 ；(5) 求 解 上 述 方 程 ， 得 到 b個 支 路 電 流 ；(6) 其 它 分 析 。(4) 對 各 獨 立 回 路 列 出 形 的 KVL方 程 ； skkk UIR 7 例 1.求 各 支 路 電 流 及 各 電 壓 源 的 功 率 ， 已 知 US1=130V, 節(jié) 點 a： I1 I2 + I3 = 0(1) b = 3, n = 2 US1 US2R1 R2 R3ba+ +I1US2=117V， R1=1， R2=0.6， R3=24。 解 (2) b ( n1) = 2個 KVL方 程 ：R 2I

5、2 + R3I3 = US2U = USR1I1 R2I2 = US1US2 0.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2 =130 117 = 13 I3I2 n 1 = 1 個 KCL方 程 ：(3) 聯(lián) 立 求 解I1 I2 + I3 = 00.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2 = 13 解 之 得 I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A 8 (4) 功 率 分 析PUS1=-US1I1=-13010=-1300 W （ 發(fā) 出 功 率 ）PU S2=US2I2=-117(5)= 585 W （ 吸 收 功 率 ） 驗 證 功 率 守 恒 ：PR1吸 =R1I

6、12=100 WPR2吸 =R2I22=15 WPR3吸 =R3I32=600 W P吸 =715 W P發(fā) = P吸US1 US2 R1 R2 R3ba+ +I1 I3I2 9 含 理 想 電 流 源 支 路 時 支 路 電 流 方 程 的 列 寫 。b=5, n=3KCL方 程 ：I1 + I2 + I3 = 0 (1)R1I1+R2I2 = US (3)KVL方 程 ： 解 ： 例 3.1.2. 用 支 路 電 流 法 計 算 各 支 路 電 流 。I1 I3US ISR1 R2 R3 ba+ +I2 I5I4 Uc R4 I3 +I4 I5 = 0 (2)R2I2+R3I3 + R4I

7、4 = 0 (4)R4I4 +U = 0 (5) I5 = IS (6) * 理 想 電 流 源 的 處 理 ： 由 于 I5= IS， 所 以 在 選 擇 獨 立 回 路 時 ， 可不 選 含 此 支 路 的 回 路 。對 此 例 可 不 選 回 路 ， 即 去 掉方 程 (5)， 而 只 列 (1)(4)及 (6)。 方 法 二 ： 見 教 材 10 解 ：例 3.含 受 控 源 電 路 的 支 路 電 流 方 程 的 列 寫方 程 列 寫 分 兩 步 ：(1) 先 將 受 控 源 看 作 獨 立 源 列方 程 ；列 KCL方 程 ：I 1 I2 + I3 + I4 = 0 (1)I3 I

8、4 + I5 I1 = 0 (2) I1 I3US I1R1 R2 R3 ba+ +I2 I6I5 Uc I4 R4 + R5 U2+U2I6 = I1 U2 = R2I2 (2) 將 控 制 量 用 未 知 量 表 示 ，消 去 中 間 變 量 。 列 KVL方 程 ：1R1I1 R2I2 = US (3)2R 2I2 + R3I3 +R5I5 = 0 (4) 3R 3I3 +R4I4 = (R2I2) (5) 11 *節(jié) 點 電 壓 節(jié) 點 與 參 考 點 的 電 壓 差 。 方 向 為 從 獨 立節(jié) 點 指 向 參 考 節(jié) 點 。節(jié) 點 分 析 法 ： 以 節(jié) 點 電 壓 為 未 知 量

9、 ， 依 據(jù) KCL和 元 件的 VCR， 列 方 程 并 求 解 電 路 的 分 析 方 法 。*參 考 節(jié) 點 在 電 路 中 任 選 一 節(jié) 點 ， 設 其 電 位 為零 （ 用 標 記 ） 。可 見 ， 節(jié) 點 分 析 法 的 獨 立 方 程 數(shù) 為 (n1)個 。 與 支路 分 析 法 相 比 ， 方 程 數(shù) 可 減 少 b( n1） 個 。 12 舉 例 說 明 ： (2) 列 KCL方 程 ： IR= ISI1 + I2 + I3 + I4 = IS1 IS2 + IS3I3 I4 + I5 = IS3(1) 選 定 參 考 節(jié) 點 ， 標 明 其 余n-1個 獨 立 節(jié) 點 的

10、 電 壓代 入 支 路 特 性 ： S3S2S14 n2n13 n2n12n11n1 IIIRUURUURURU S35n24 n2n13 n2n1 IRURUURUU Un1 Un201 2IS1 IS2 IS3R1I1 I2 I3I4 I5R2 R5R3R4 13 整 理 ， 得 S3S2S1n243n14321 )11( )1111( IIIURRURRRR S3n2543n143 )111()11( IURRRURR 令 Gk=1/Rk， k=1, 2, 3, 4, 5上 式 簡 記 為G 11Un1+G12Un2 = ISn1G21Un1+G22Un2 = ISn2 標 準 形 式

11、的節(jié) 點 電 壓 方 程 14 G11=G1+G2+G3+G4 節(jié) 點 1的 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 1上 所有 支 路 的 電 導 之 和 。G22=G3+G4+G5 節(jié) 點 2的 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 2上 所 有支 路 的 電 導 之 和 。G12=G21=(G3+G4)節(jié) 點 1與 節(jié) 點 2之 間 的 互 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 1與 節(jié) 點 2之 間 的 所 有 支 路 的 電導 之 和 ， 并 冠 以 負 號 。I Sn1=IS1IS2+IS3 流 入 節(jié) 點 1的 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 。ISn2= IS3 流 入 節(jié)

12、 點 2的 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 。* 自 電 導 總 為 正 ， 互 電 導 總 為 負 。* 電 流 源 支 路 電 導 為 零 。* 流 入 節(jié) 點 取 正 號 ， 流 出 取 負 號 。 其 中 : 15 一 般 情 況 ： G11Un1+G12Un2+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+G2,n-1Un,n-1=Isn2 Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其 中 Gii 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 i上 所 有 支 路 的 電 導 之和 (包 括 電 壓 源 與 電 阻 串 聯(lián) 支

13、路 )。 總 為 正 。 ISni 流 入 節(jié) 點 i的 所 有 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 (包 括由 電 壓 源 與 電 阻 串 聯(lián) 支 路 等 效 的 電 流 源 )。Gij = Gji互 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 i與 節(jié) 點 j之 間 的 所支 路 的 電 導 之 和 ， 并 冠 以 負 號 。注 ： 不 含 受 控 源 的 線 性 網(wǎng) 絡 ， 系 數(shù) 矩 陣 為 對 稱 陣 。 16 節(jié) 點 電 壓 方 程 如 下 例 1. 電 路 如 圖 所 示 ， 求 節(jié) 點 電 壓 U1、 U2、 U3。 解 一 ： 以 節(jié) 點 為 參 考 節(jié) 點 8A 3 I- +22V

14、21 25A1 143A 34114131)4131( 321 UUU IUU 31)3131 21 ( IUU 251)4141 31 (U3U2 = 22 I = 2.36 AU 1 = 11.93V U2 = 2.5VU3 = 19.5V解 得 17 節(jié) 點 電 壓 方 程 如 下 解 二 ： 以 節(jié) 點 為 參 考 節(jié) 點 ， 即 U2=01141)4131( 31 UU 7( 11)1 43 UUU3 = 22 I = 2.36 AU 1 = 9.43V U4 = 2.5VU3 = 22V解 得 ： 8A I- +22V21 25A1 143A 343 18 (1) 先 把 受 控

15、源 當 作 獨 立源 列 方 程 ； 例 2. 列 寫 下 圖 含 VCCS電 路 的 節(jié) 點 電 壓 方 程 。 (2) 用 節(jié) 點 電 壓 表 示 控 制 量 UR2= U1代 入 上 式 ， 并 整 理 得 ： 解 ： IS1 R1 R3R2 gmUR2+UR2_ 21 S1R2S121 311 121 111 111 IgUI UURRR RRR S1S121311 121 111 111 II UURRRg RRR 19 解 ：例 3. 電 路 如 圖 所 示 ， 用 節(jié) 點 電 壓 法 求 電 流 I。列 寫 節(jié) 點 電 壓 方 程 3I1 + U1 22U II2 2I2 312

16、 322A 322 2231313131 312131 221 IU UUU用 節(jié) 點 電 壓 表 示 受 控 源 的 控 制 量 為 ： 2313 122121 UIUUUUU 解 之 ： 023534 123 21UU V 716 V, 720 21 UU所 求 電 流 為 ： A0.19A2143 2232 1222 UUIUI 20 節(jié) 點 分 析 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 選 定 參 考 節(jié) 點 ， 標 定 n1 個 獨 立 節(jié) 點 ；(2) 對 n1 個 獨 立 節(jié) 點 ， 以 節(jié) 點 電 壓 為 未 知 量 ，列 寫 其 KCL方 程 ；(3) 求 解 上 述 方 程 ，

17、 得 到 n1 個 節(jié) 點 電 壓 ；(5) 其 它 分 析 。(4) 求 各 支 路 電 流 (用 節(jié) 點 電 壓 表 示 )； 21 為 減 少 未 知 量 (方 程 )的 個 數(shù) ， 可 以 假 想 每 個 回 路 中有 一 個 回 路 電 流 。 若 回 路 電 流 已 求 得 ， 則 各 支 路 電 流可 用 回 路 電 流 線 性 組 合 表 示 。 這 樣 即 可 求 得 電 路 的 解 ?；?本 思 想 ：回 路 分 析 法 ： 以 回 路 電 流 為 未 知 量 ， 列 寫 KVL方 程 分 析電 路 的 方 法 (只 適 用 于 平 面 網(wǎng) 絡 ） 。 22 b = 3，

18、n = 2， m = b (n1) = 2 例 ： 求 電 路 各 支 路 電 流 。 分 析 ： US1 US2R1 R2 R3ba+ +I1 I3I2Im11 Im22 回 路 電 流 分 別 為 Im1、 Im2 支 路 電 流 I1= Im1， I2= Im2 Im1， I3= Im2回 路 1： R1 Im1 +R2(Im1Im2) = US1 US2 回 路 2： R2(Im2Im1) + R3 Im2 = US2據(jù) KVL整 理 得 ： (R 1+ R2) Im1 R2Im2 = US1US2R2Im1 + (R2 +R3) Im2 = US2 (1) 23 由 此 得 標 準

19、形 式 的 方 程 ：一 般 情 況 ， 對 于 具 有 m = b (n1) 個 獨 立 回 路 的 電 路 ， 有R11Im1+R12Im2+ +R1l Iml=USm1 R 21Im1+R22Im2+ +R2l Iml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+ +Rll Iml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2 (2) 24 其 中 ：Rkk： 自 電 阻 (為 正 ) ， 等 于 回 路 k中 所 有 電 阻 之 和 。 k=1,2,lRjk： 回 路 j、 回 路 k之 間 的 互 電 阻 。Rjk:互 電 阻 + : 流 過 互 阻 兩

20、個 回 路 電 流 方 向 相 同 : 流 過 互 阻 兩 個 回 路 電 流 方 向 相 反0 : 無 關(guān)特 例 ： 不 含 受 控 源 的 線 性 網(wǎng) 絡 R jk=Rkj , 系 數(shù) 矩 陣 為 對 稱 陣 。 Uskk:等 效 電 源 + : 電 壓 源 電 壓 方 向 與 該 回 路 電 流 方 向 相 反 : 電 壓 源 電 壓 方 向 與 該 回 路 電 流 方 向 相 同0 : 該 回 路 無 電 壓 源Uskk： 回 路 k中 所 有 電 壓 源 電 壓 的 代 數(shù) 和 。 k=1,2,l 25 回 路 分 析 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 選 定 m = b(n1)個

21、回 路 ， 并 確 定 其 繞 行 方 向 ；(2) 對 m個 回 路 ， 標 注 回 路 電 流 及 其 參 考 方 向 ， 以 回 路 電 流為 未 知 量 ， 列 寫 其 KVL方 程 ；(3) 求 解 上 述 方 程 ， 得 到 m個 回 路 電 流 ；(5) 其 它 分 析 。(4) 求 各 支 路 電 流 (用 回 路 電 流 表 示 )； 26 例 1. 列 寫 圖 示 電 路 的 回 路 方 程 解 ： 對 原 電 路 作 電 源 等 效 變 換 。 _ R8+Us1 R2R3 R4R6 R5R7 Is8R1Im3 Im4R8 Is8_ R8+Us1 R2R3 R4R6 R5R

22、7R1 _ + Im2Im1回 路 方 程 為 ： S88s1m4m3m2m187474 77633 45425 35531 000 0 0 0 IRUIIIIRRRRR RRRRR RRRRR RRRRR 27Im1= 1.19AIm2= 0.92AIm3= 0.51A 例 2. 用 回 路 法 求 含 有 受 控 電 壓 源 電 路 的 各 支 路 電 流 。將 代 入 ， 整 理 得 解 得 解 ： (1)將 受 控 源 看 作 獨 立 電 源 建 立 方 程 ；(2)找 出 控 制 量 和 回 路 電 流 關(guān) 系 。4Im13Im2 = 23Im1 + 6Im2Im3 = 3U2Im2

23、 + 3Im3 = 3U2 U2 = 3( Im2Im1 ) 0023109 11512 034 m3m2m1III +_2V 3 U2+ +3U2 1 2 1 2I1 I2 I3 I4 I5Im1 Im2 Im3 28校 核 :1I1 + 2I3 + 2I5 = 2.01 ( UR 降 =E升 ) 例 2. 用 回 路 法 求 含 有 受 控 電 壓 源 電 路 的 各 支 路 電 流 。各 支 路 電 流 為 ：I1= Im1= 1.19A, I2= Im1Im2= 0.27A, I3= Im2= 0.92A, I4= Im2Im3=1.43A, I5= Im3= 0.51A. +_2V

24、3 U2+ +3U21 2 1 2I1 I2 I3 I4 I5Im1 Im2 Im3Im1= 1.19AI m2= 0.92AIm3= -0.51A 29 例 3. 電 路 如 下 圖 所 示 ， 試 列 寫 回 路 方 程 。 解 ： 設 電 流 源 電 壓 為 U1，選 回 路 為 獨 立 回 路 。IS = Im3Im2 s41 1s1m4m3m2m144 4433 212 32532 000 0 00 0 UUUUIIIIRR RRRR RRR RRRRR Im1Im2 Im3 Im4 _+_US1 +R4 US4IS R5R3R2R1 +_U1 30 解 ： 例 3.3.1 用 回

25、路 電 流 法 求 各 支 路 電 流 。 (1)將 電 流 源 轉(zhuǎn) 換 為 電 壓 源 ，選 網(wǎng) 孔 為 獨 立 回 路 例 3.3.1 圖 10A _I2 5I5 +110.50.5I3 I7 2I6I4I1 0.2I6 0.2 I5+10V _i2 5I5 +11 0.50.5I3 2I6I 4I1 0.2 I60.2 I5Im3Im1 Im2(2) 列 回 路 電 流 方 程 6 65m3m2m1 2 25 101.410.2 120.5 0.20.51.7 I IIIII將 控 制 量 ：I5 = Im3， I6= Im1Im3代 入 上 式 ， 31 )2( )2(5 101.41

26、0.2 120.5 0.20.51.7 m3m1 m3m1m3m3m2m1 II IIIIII有 ： 整 理 得 ： 00103.412.2 821.5 0.20.51.7 m3m2m1III A3.269 A,14.092 A,1.353 m3m2m1 III 解 之 ：用 回 路 電 流 求 各 支 路 電 流 。 I1 = Im1 = 1.353A，I 3 = Im2 = 14.092A ，I5= Im3= 3.269A I2 = Im1 Im2 = 15.445A，I4 = Im3 Im2 = 10.823A ，I6 = Im1 Im3 = 15.445A，I7 = I4 2I6 =

27、1.579A 32 支 路 法 、 回 路 法 和 節(jié) 點 法 的 比 較 ：(2) 對 于 非 平 面 電 路 ， 選 獨 立 回 路 不 容 易 ， 而 獨 立 節(jié) 點較 容 易 。(3) 回 路 法 、 節(jié) 點 法 易 于 編 程 。 目 前 用 計 算 機 分 析 網(wǎng) 絡(電 網(wǎng) ， 集 成 電 路 設 計 等 )采 用 節(jié) 點 法 較 多 。支 路 法回 路 法節(jié) 點 法 KCL方 程 KVL方 程n1 b(n1)0 0n1 方 程 總 數(shù)b(n1) n1b(n1)b(1) 方 程 數(shù) 的 比 較 33第 三 章 作 業(yè)3.1， 3.4， 3.7， 3.9， 3.12 教 學 要 求 ： 熟 練 運 用 支 路 分 析 法 、 節(jié) 點 分 析 法 、 回 路分 析 法 求 解 各 種 含 獨 立 源 和 受 控 源 的 電 路 。