2016年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

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1、 2016年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3分）（2016?云南）|﹣3|=　　　　　?。? 2．（3分）（2016?云南）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若∠1=60，則∠2=　　　　　?。? 3．（3分）（2016?云南）因式分解：x2﹣1=　　　　　?。? 4．（3分）（2016?云南）若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為　　　　　　度． 5．（3分）（2016?云南）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為　　　　　?。? 6．（3分）（

2、2016?云南）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個(gè)圓柱的體積等于　　　　　?。? 　 二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分） 7．（4分）（2016?云南）據(jù)《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動(dòng)植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5434103 B．2.5434104 C．2.543410﹣3 D．2.543410﹣4 8．（4分）（2016?云南）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　　） A．x＞2 B．x＜2

3、 C．x≤2 D．x≠2 9．（4分）（2016?云南）若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個(gè)幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體 10．（4分）（2016?云南）下列計(jì)算，正確的是（　?。? A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46（﹣2）6=64 D． 11．（4分）（2016?云南）位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（　?。? A．4 B．2 C．1 D．﹣2 12．（4分）

4、（2016?云南）某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如表： 成績（分） 46 47 48 49 50 人數(shù)（人） 1 2 1 2 4 下列說法正確的是（　?。? A．這10名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為50 B．這10名同學(xué)的體育成績的中位數(shù)為48 C．這10名同學(xué)的體育成績的方差為50 D．這10名同學(xué)的體育成績的平均數(shù)為48 13．（4分）（2016?云南）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。? A．B．C．D． 14．（4分）（2016?云南）如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4，A

5、D=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（　　） A．15 B．10 C． D．5 　 三．解答題（共9個(gè)小題，共70分） 15．（6分）（2016?云南）解不等式組． 16．（6分）（2016?云南）如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D． 17．（8分）（2016?云南）食品安全是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，

6、需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？ 18．（6分）（2016?云南）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD． （1）求tan∠DBC的值； （2）求證：四邊形OBEC是矩形． 19．（7分）（2016?云南）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根

7、據(jù)圖中的信息，完成下列問題： （1）設(shè)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了n名學(xué)生，直接寫出n的值； （2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？ 20．（8分）（2016?云南）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若AE=6，∠D=30，求圖中陰影部分的面積． 21．（8分）（2016?云南）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)

8、規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎(jiǎng)． （1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來； （2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概

9、率P． 22．（9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）； （2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值． 23．（12分）（2016?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個(gè)數(shù)是； 第二個(gè)數(shù)是； 第三個(gè)數(shù)是； … 對任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1

10、）個(gè)數(shù)的和等于． （1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： 設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么，，，哪個(gè)正確？ 請你直接寫出正確的結(jié)論； （2）請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于”； （3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個(gè)數(shù)的和，即， 求證：． 　  2016年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3分） 【考點(diǎn)】絕對值． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：|﹣3|=3

11、． 故答案為：3． 【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 2．（3分） 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60， ∴∠1=∠3=60． ∵∠2與∠3是對頂角， ∴∠2=∠3=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 3．（3分） 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案為：（x+1）（x﹣1

12、）． 【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 4．（3分） 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，180（6﹣2）=720 故答案為：720 【點(diǎn)評】此題是多邊形的內(nèi)角和外角，主要考差了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式． 5．（3分） 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或

13、2． 故答案為：﹣1或2． 【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 6．（3分） 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】分兩種情況：①底面周長為6高為16π；②底面周長為16π高為6；先根據(jù)底面周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解． 【解答】解：①底面周長為6高為16π， π（）216π =π16π =144； ②底面周長為16π高為6， π（）26 =π646 =384π． 答：這個(gè)圓柱的體積可以是144或384π． 故答案為：144或384π． 【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關(guān)鍵是熟練掌

14、握圓柱的體積公式，注意分類思想的運(yùn)用． 　 二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分） 7．（4分） 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：在素有“動(dòng)植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5434104， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)

15、記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 8．（4分） 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=的分母中含有自變量x， ∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0， 即x≠2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關(guān)鍵在于必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義． 9．（4分） 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀． 【解答】解：主視圖、俯

16、視圖和左視圖都是圓的幾何體是球． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力． 10．（4分） 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】依次根據(jù)負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A錯(cuò)誤， B、=2，所以B錯(cuò)誤， C、46（﹣2）6=21226=26=64，所以C正確； D、﹣=2﹣=，所以D錯(cuò)誤， 故選C 【點(diǎn)評】此題是二次根式的加減法，主要考查了負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，整式的

17、除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵． 11．（4分） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】此題應(yīng)先由三角形的面積公式，再求解k即可． 【解答】解：因?yàn)槲挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△EOF的面積等于2， 所以， 解得：xy=2， 所以：k=2， 故選：B 【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義問題，關(guān)鍵是由三角形的面積公式，再求解k． 12．（4分） 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可． 【

18、解答】解：10名學(xué)生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50； 第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=49； 平均數(shù)==48.6， 方差=[（46﹣48.6）2+2（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2（49﹣48.6）2+4（50﹣48.6）2]≠50； ∴選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 13．（4分） 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意； B、

19、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意． 故選A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 14．（4分） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因?yàn)椤鰽BD的面積為9，進(jìn)而求出△ACD的面積． 【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD的面積：△ABC的面積

20、為1：4， ∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3， ∵△ABD的面積為15， ∴△ACD的面積∴△ACD的面積=5． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型． 　 三．解答題（共9個(gè)小題，共70分） 15．（6分） 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】分別解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得這兩個(gè)不等式解的公共部分即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式組的解集為：x＞2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識，要

21、掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到． 16．（6分） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論． 【解答】證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)， ∴AC=CE， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠B=∠D． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL． 17．（8分） 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶

22、數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得． 【解答】解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶． 【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用能力，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵． 18．（6分） 【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進(jìn)而求出∠BDC度數(shù)，即可求出tan∠DBC的

23、值； （2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證． 【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180， ∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60， ∴∠BDC=∠ABC=30， 則tan∠DBC=tan30=； （2）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB， ∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形． 【點(diǎn)評】此題

24、考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 19．（7分） 【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總?cè)藬?shù)的25%即可得出總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）求出喜歡跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總?cè)藬?shù)的25%， ∴=100（人）； （2）∵喜歡羽毛球的人數(shù)=10020%=20人， ∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖； （3）由已知得，120020%=240（人）． 答；該校約有240人喜歡跳繩． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知從條

25、形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較是解答此題的關(guān)鍵． 20．（8分） 【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線； （2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 【解答】解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90， ∴∠OCD=90， ∴OC⊥C

26、D， ∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑， ∴CD是圓O的切線； （2）在Rt△AED中， ∵∠D=30，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4， ∴S△OCD===8， ∵∠D=30，∠OCD=90， ∴∠DOC=60， ∴S扇形OBC=πOC2=， ∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S陰影=8﹣， ∴陰影部分的面積為8﹣． 【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是證明OC⊥DE，解（2）的關(guān)

27、鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般． 21．（8分） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果； （2）根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：（1）列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為：P==． 答：抽獎(jiǎng)一次能中獎(jiǎng)的概率為． 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或

28、樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．（9分） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得； （2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 根據(jù)題意，得：， 解得：， ∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）． （2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340） =﹣2x2+

29、380x﹣6800 =﹣2（x﹣95）2+11250， ∵﹣2＜0， ∴當(dāng)x≤95時(shí)，W隨x的增大而增大， ∵20≤x≤40， ∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元． 【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵． 23．（12分） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）由已知規(guī)律可得； （2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡可得； （3）將每個(gè)分式根據(jù)﹣=＜＜=﹣，展開后再全部相加可得結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意知第5個(gè)數(shù)a==﹣； （2）∵第n個(gè)數(shù)為，第（n+1）個(gè)數(shù)為， ∴+=（+） = = =， 即第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于； （3）∵1﹣=＜=1， =＜＜=1﹣， ﹣=＜＜=﹣， … ﹣=＜＜=﹣， ﹣=＜＜=﹣， ∴1﹣＜+++…++＜2﹣， 即＜+++…++＜， ∴． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解題的關(guān)鍵．