采樣系統(tǒng)的分析

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1、第7章 采樣系統(tǒng)的分析本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)離散采樣系統(tǒng)的基本概念信號的采樣與保持 Z變換理論（略）離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的校正 本章主要內(nèi)容本章在闡述了離散控制系統(tǒng)相關(guān)基本概念后，學(xué)習(xí)了采樣過程及采樣 第一張 上一張 下一張 最后一張 結(jié)束授課 重點(diǎn) 練習(xí)題定理、保持器的作用和數(shù)學(xué)模型、z變換的定義和求法、基本性質(zhì)和z反變換的求法、線性差分方程的建立及其解法、脈沖傳遞函數(shù)的概念及求取方法、離散系統(tǒng)時域分析方法，簡要介紹了頻率法、根軌跡法在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用以及離散系統(tǒng)的校正方法。本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)本章，需要掌握離散系統(tǒng)的相關(guān)基本概念，特別是采樣過程和采

2、樣定理、z變換和z反變換及其性質(zhì)、差分方程和脈沖傳遞函數(shù)等概念。在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)掌握利用脈沖傳遞函數(shù)求解離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能計算等內(nèi)容。深入了解頻率法、根軌跡法在離散系統(tǒng) 分析中的應(yīng)用，理解離散系統(tǒng)的串聯(lián)校正和最少拍校正原理。 7-1 離散采樣系統(tǒng)的基本概念控制系統(tǒng)中有一個或若干個部件的輸出信號是一串脈沖形式或是數(shù)字（數(shù)碼），由于信號在時間上是離散的這類系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。兩類離散系統(tǒng)：（1）采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)離散信號是脈沖序列（時間上離散）（2）數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機(jī)控制系統(tǒng)離散信號是數(shù)字序列（時間上離散、幅值上整量化） 放大器與執(zhí)行電動機(jī)爐燃料供應(yīng)調(diào)節(jié)閥sT K

3、s1 sesT 111爐溫爐溫設(shè)定值D(z) G(s)D/A放大與伺服電動機(jī)A/D溫度檢測與變換計算機(jī)溫度設(shè)定值爐溫爐溫采樣控制系統(tǒng)爐溫計算機(jī)（數(shù)字）控制系統(tǒng) 脈沖控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、投資少，適合于要求不高的場合。數(shù)字控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：控制器的控制規(guī)律由計算機(jī)實現(xiàn)，使得控制規(guī)律比較靈活、控制精度高，而且可以借助計算機(jī)實現(xiàn)許多附加功能，例如系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)檢測、報警、保護(hù)等。性價比超過模擬控制器。在航空航天、軍事、工業(yè)、公用事業(yè)系統(tǒng)中的各類控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛地運(yùn)用計算機(jī)控制。數(shù)字控制系統(tǒng)中的兩個關(guān)鍵部件：A/D轉(zhuǎn)換器：把連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為時間上離散的、幅值上整量化的數(shù)字信號（二進(jìn)制的整數(shù)），

4、實際上具有對信號 在時間點(diǎn)上采樣，對信號幅值進(jìn)行編碼。（采樣編碼器） 一般要求A/D轉(zhuǎn)換器具有足夠的字長（8 bit、10 bit、12 bit、14bit），要求量化單位 q 足夠小。這樣可以近似認(rèn)為幅值的斷續(xù)性可以忽略不記。同時，若采樣編碼的時間可以忽略，這時數(shù)字信號可以看成脈沖信號 A/D轉(zhuǎn)換器可以認(rèn)為采樣周期為 TS 的理想采樣開關(guān)。D/A轉(zhuǎn)換器：把離散的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號。 D/A轉(zhuǎn)換器有兩個工作過程：（1）解碼，把離散的二進(jìn)制數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為離散的模擬信號；（解碼過程見p302 圖7-8（a）（2）模擬信號復(fù)現(xiàn)，通過“保持器”將離散模擬信號復(fù)現(xiàn)為 連續(xù)的模擬信號，該信號才能真

5、正驅(qū)動模擬放大器等。（復(fù)現(xiàn)過程見p302 圖7-8（b） 離散采樣系統(tǒng)的研究方法（1）用Z變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后進(jìn)行分析、綜合。（2）用離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法（一階差分方程組）對系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計。7-2 信號的采樣與保持采樣過程：連續(xù)信號 采樣器 離散信號 )(* teT0 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述：)()()(* ttete T 0 )()( nT nTtt 00* )()()()()()()( nnT nTtnTenTttettete 采樣信號的Laplace變換： 00 0* )()()( )()()()( n nTsn n enTenTtLnTe nTtnTeLteLsE 例

6、1 設(shè) ，求 的L變換 )(1)( tte )(* te)1(1 1 11)()( 20* TsTsTs TsTsTsnTseee eeeenTesE atete at ,0,)( 例2 設(shè) 為常數(shù)，求 的L變換)(* te)1( 1 1)( )( )(0 )(0* TasaTTs Ts Tasn TasnnTsanT eee e eeeesE 香農(nóng)采樣定理：如果采樣器的 輸入信號 具有有限帶寬，具有最高頻率為 的分量，只要采樣周期滿足以下條件：)(teh )2( hs )(22 sT hs 信號 可以從采樣信號 中恢復(fù)過來。)(te )(* te信號保持：D/A轉(zhuǎn)換器的輸出信號是臺階型的，在

7、其內(nèi)部是“保持器”在起作用。每個采樣值能保持到下一個 采樣值到來之前，信號幅值沒有變化。 零階保持器：當(dāng)給零階保持器輸入一個理想單位脈沖 ，則脈沖響應(yīng)（輸出）)(t )(tgh)(tgh )(1)(1)( Ttttg h 脈沖過渡函數(shù)：幅值為1，持續(xù)時間為 T對應(yīng)的L變換sesesTttLtgLsG TsTshh 11)(1)(1)()(零階保持器的頻率特性 )/( 2/2/2/)/( )/(sin2 2 )(21)( sjs ss jTjTjTjTh e jeeejejG Ts /2 s s3s2 )( jGhT零階保持器的特性：（1）低通特性（2）相角遲后特性（3）時間遲后特性 （平均遲后

8、時間 T/2）一階保持器 7-3 Z 變換（略）7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)空間表達(dá)式脈沖傳遞函數(shù)：在零初始條件下 )()()()( 11* zRzGZzCZtc nnznTr znTczRzCzG )( )()(/)()( G(s) )(zG)(tr )(tc)(* tr )(* tc)(zR )(zC 實際開環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：G(s) )(zG)(tr )(tc)(* tr )(* tc)(zR )(zC在輸出端增設(shè)虛擬采樣開關(guān)脈沖傳遞函數(shù)G (z)的求法連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s) 脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t) 按采樣周期離散化g *(t) Z變換

9、G(z) 0* )()()()( n nTtnTgtgtc 對于虛擬采樣開關(guān)的輸出，相應(yīng)的脈沖響應(yīng) 對上式取L變換后： 0* )()()( n nTsenTgtgLsG 0)(ln/1* )()()( n nzTs znTgsGzGTsez令)()()( )(ln/1* sGZsGzG zTs 記為：例3 求以下差分方程所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。)()( TknrnTc kk zzGzRzzC )(,)()(由實數(shù)位移定理： 例4 )()( ass asG assass asG 11)()( )(1( )1(111)( aTaTaT ezz ezez zzzassZzG 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)采樣

10、L變換的兩個重要性質(zhì)：（1）采樣函數(shù)的L變換具有周期性 )()( * sjksGsG n sjnsGTtgLsG )(1)()( * n tjnTT tjnTn n tjnn tjnnT s s ssetgTtg TdtetTc eTect )(1)( 1)(1 1)(* 2/ 2/其中 )()(1 )(1)( * sGjmsGT knjsGTjksG n sn ss （2）)()()()( * sEsGsEsG )()( )(1)()()(1 )()(1)()( * * *sEsG jnsGTsEsEjnsGT jnsEjnsGTsEsG n sn s n ss 具有串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)脈沖傳遞函

11、數(shù)串聯(lián)形式（1）G 2(s) )(tc )(* tc )(zCG1(s)(tr )(* tr )(zR )(zG)(td 連續(xù)對象的輸出：)()()()( *21 sRsGsGsC )()()( 2121 zGGzGzG )()()()( 21*21*21 zGGsGGsGsG 0* )()()( n nTsenTrtrLsR其中：對輸出的離散化：)()()()()()()()()( *21*21*21* sRsGGsRsGsGsRsGsGsC n ss jnsGjnsGTsGsGsGG )()(1)()()( 21*21*21 注意：一般)()(/)()( 21 zGGzRzCzG G2(s

12、) )(2 zG )(tc )(* tc )(zC)(zDG1(s)(1 zG)(tr )(td)(* tr )(* td)(zR )(zG串聯(lián)形式（2）)()()( 2 zDzGzC )()()( 1 zRzGzD )()()()()()( 212 zRzGzGzDzGzC )()()(/)()( 21 zGzGzRzCzG 帶有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù))()(1)(1)( * sRsGsesGssC pTsp )(tr Gp(s) )(tc )(* tc)(* tr sesG Tsh 1)( Gp(s) )(tc )(* tc)(* tr 1Tse )(tr )()(1)(1)( *

13、sRsGsesGssC pTsp )(1)1()(/)()( )()(1)(1)( 1 *1 sGsZzzRzCzG sRsGsZzsGsZzCez p ppTs 離散化后： 例1：設(shè)對象傳遞函數(shù))()( ass asGp 求帶零階保持器后系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：)(1)1()(/)()( 1 sGsZzzRzCzG p )()1( )1()1(/1 )/1(1)/1()1( /1/11)(1)(1 22 2aT aTaTaT aTp ezz eaTezaTea ez zaz zazTz as asasZass asZsGsZ )(1( )1()1)(/1( )()1( )1()1()/1(1 )

14、(1)1()( )()( 21 aT aTaTaT aT aTaTaT pezz eaTezaTea ezz eaTezaTezazz sGsZzzR zCzG )(1)1()(/)()( 1 sGsZzzRzCzG p當(dāng) 為 有理分式函數(shù)時，上式的Z變換 也必然是的有理分式函數(shù)。)(sGp s /)( ssGZ p 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù))()()( * sEsGsC )()()( )()()()()()()()(* * *sEsHGsR sEsGsHsRsCsHsRsE 連續(xù)輸出信號的L變換)()(1 )()()()( * sRsGHsGsEsGsC )()(1 1)( * sRsGHsE

15、G(s) )(tc )(* tcH(s)(tr )(* tr )(z)(tb )(* tb )(* te)(te )(zGH 0)(1)( zGHzD 對應(yīng)的Z變換為)()(1 1)( zRzGHzE )()(1 )()( zRzGHzGzC )(1 )()( )()( zGHzGzR zCz 閉環(huán)系統(tǒng)的輸出對于輸入的脈沖傳遞函數(shù)：)(1 1)( )()( zGHzR zEz e 系統(tǒng)誤差對于輸入的脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：應(yīng)當(dāng)注意：離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)不能從對應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Z變換直接得到。)()()()( sZzsZz ee 閉環(huán)系統(tǒng)中，具有兩個不同以

16、上采樣開關(guān)時的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：)()()( *1*2* sEsGsC )()()( *1*1 sEsGsE )()()()()()()()()( )()()()( *1*2*12* * sEsGsHGsRsEsGsGsHsR sCsHsRsE )()()()( *1*2* sEsGsGsC )()()()()( *1*2* sEsGsHGsRsE )()(1 1)( )()( *1*2* sGsHGsR sEse G2(s) )(* sC )( zCG1(s)( sR )(1 sE)(* sE )(*1 sEH(s)( sE )()()(1 )()()( *1*2 *1*2* sRsGsHG

17、 sGsGsC )()(1 )()()(/)()( *1*2 *1*2* sGsHG sGsGsRsCs )()(1 1)( )()( 12 zGzHGzR zEze 對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù))()(1 )()()( 12 12 zGzHG zGzGz 閉環(huán)系統(tǒng)中采樣開關(guān)的位置，有可能不能獲得閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：G(s) )(tc )(* tcH(s)(tr )(tb )(te )(* tc )()()()()()()()()()( * sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC 系統(tǒng)輸出G(s) )(tc )(* tcH(s)(tr )(tb )(te )(* tc)()()()( * sCs

18、GHsGRsC )(1/)()( * sGHsGRsC )(1 )()( zGHzGRzC 表7-3 給出典型閉環(huán)離散系統(tǒng)及輸出的Z變換函數(shù) 11)( ssG Z變換的局限性：（1） Z變換的推導(dǎo)是建立在理想采樣序列的基礎(chǔ)上。而實際采樣脈沖序列具有一定的寬度，只有當(dāng)脈沖寬度與系統(tǒng)最大實踐常數(shù)相比很小時，Z變換才能成立。（2）C(z)只能反映c(t)在采樣時刻的數(shù)值，不能反映c(t)在采樣間隔中的信息。（3）用Z變換方法分析離散系統(tǒng)，要求連續(xù)部分的傳遞函數(shù)的分母階次比分子的階次至少高2次，這時用Z變換方法得到的結(jié)果是正確的。 例如：設(shè) R-C 電路如圖，輸入相當(dāng)于是脈沖序列 )(tr 1 )(t

19、cF1 11 11)(/1)( zz zzRssR )(t T 1368.01 1368.0)( zz zez zsG T設(shè)輸入信號為單位階躍函數(shù))1)(368.01( 1)()()( 11 zzzRzGzC 32121 55.15.1368.11368.0368.11 1)( zzzzzzC )3(55.1)2(5.1)1(368.1)()(* tttttc 但實際上，電路的實際輸出是 作用下的輸出，c(t)表現(xiàn)為充放電過程，如 p.345 圖7-37所示。 采樣周期 T=1秒，對應(yīng)的Z變換 7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性的分析方法：將線性連續(xù)系統(tǒng)在 s平面上分析穩(wěn)定性的

20、結(jié)果 離散線性系統(tǒng)在 z平面上的穩(wěn)定性。1. s 域到 z 域的映射關(guān)系 jTTjTTs eeeez )( js Tzez T ,域域zs j Im 1平面s平面z002s2s Re 0令線映射等 )(sR相當(dāng)于取s平面上的虛軸映射到 z 平面上的軌跡：以原點(diǎn)為圓心的單位圓，相位：相應(yīng)的點(diǎn)沿單位圓變化無窮多圈Ts 2 Ts 2 zTz j 112 Tzez T , 1Te 1Te 2Te 結(jié)論：在等 線的左半平面映射為z平面上同心圓的內(nèi)部，右半平面映射為同心圓的外部。s平面的虛軸的左半平面映射為z平面上單位圓的內(nèi)部，右半平面映射為單位圓的外部。線映射等線映射等 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：從離散系

21、統(tǒng)的差分方程的齊次解的收斂性，或者從 z域中離散系統(tǒng)的特征方程的根的研究得到結(jié)論。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列的作用下，其輸出序列也是有界，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)齊次方程的解是收斂的，或者系統(tǒng)特征方程根均具有負(fù)實部，或者系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)嚴(yán)格均在左半 s 平面。 （1）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件（時域）設(shè)：系統(tǒng)差分方程)()1()( )()2()1()( 010 21 mkrbkrbkrb nkcakcakcakc n 系統(tǒng)齊次方程0)()2()1()( 21 nkcakcakcakc n設(shè)通解： kApkc )( 02211 nknkkk

22、ApaApaApaAp 0)1( 2211 nnk papapaAp 01 2211 nn papapa 0 2211 nnnn apapap 系統(tǒng)特征方程： nppp , 21 設(shè)特征方程具有各不相同的特征根：0)(lim,2,1,1 kcnip ki 若通解：)2,1,0()( 2211 kpApApAkc knnkk系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,2,1,1 nipi 若相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件（z域）G(s) )(tc )(* tcH(s)(tr )(* tr )(z)(tb )(* tb )(* te)(te對于典型的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 )

23、(1 )()( )()( zGHzGzR zCz 系統(tǒng)特征方程0)(1 zGH設(shè)特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）各不相同nzzz , 21 由s平面到z平面的映射關(guān)系s平面的左半平面對應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域：z平面上單位圓的內(nèi)部； s平面的右半平面對應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域： z平面上單位圓的外部；s平面的虛軸對應(yīng)的臨界穩(wěn)定：z平面上單位圓周。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：離散特征方程的全部特征根都在單位圓內(nèi)，即 ,2,1,1 nizi 例：設(shè)典型離散系統(tǒng))1(10)( sssG 1)( sH采樣周期 T=1(s)，試分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù))(1( )1(1011110)1(10)()( 11 ezz ze

24、ssZssZzGzHG特征方程0368.0952.40)(1( )1(101)(1 211 zzezz zezGH 876.4,076.0 21 zz結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)連續(xù)系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)勞斯-胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判定： 特征方程的根是否都在左半s平面？離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性：特征方程的根是否都在z平面的單位圓內(nèi)？將勞斯-胡爾維茨判據(jù)用于離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定，首先要將z平面上的穩(wěn)定域單位圓內(nèi) 新平面上的左半平面Z域 w域 1. W變換（雙線性變換）與勞斯穩(wěn)定判據(jù)令11 wwz注意到 z和 w都是復(fù)變量，則有jyxz jvuw 222222 )1( 2)1( 1)(1)( 1)

25、( yx yjyx yxjyx jyxjvuw 顯然：2222 )1( 1)( yx yxu 考察上式：在z平面的單位圓上，滿足1)( 22 yx0u對應(yīng)在 w平面上： 表明：w平面上的虛軸對應(yīng)于z平面上的單位圓周。 1)(0 22 yxu 1)(0 22 yxu Z平面單位圓內(nèi)Z平面單位圓外xjy z11 u0 wjv u0w平面左半平面w平面右半平面勞斯穩(wěn)定判據(jù)在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用：將離散系統(tǒng)在z域的特征方程變換為w域的特征方程，然后應(yīng)用勞斯判據(jù)。 0)(10)(1 wGHzGH 例1：設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，T=0.1(s)，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時 K 的極限值。)(tc)(tr T )11.0(

26、 ss K 368.0368.1 632.0)11.0()( 2 zz Kzss KZzG 368.0)368.1632.0( 632.0)(1 )()( 2 zKz KzzGzGz 0368.0)368.1632.0()(1 2 zKzzG 0368.011)368.1632.0(11 2 wwKww 進(jìn)一步整理后，w域的特征方程：0)632.0736.2(264.1632.0 2 KwwK勞斯表Kww KKw 632.0736.2 0264.1 632.0736.2632.0 02 33.40632.0736.2,0 KKK由勞斯穩(wěn)定判據(jù)33.40 K使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的取值范圍極限增益33.

27、4cK （2）Jury（朱利）穩(wěn)定判據(jù)Jury穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)離散系統(tǒng)的z域特征方程 的系數(shù)，直接判別特征根是否嚴(yán)格位于z平面上的單位圓內(nèi)。0)( zD 0)( 10 nnzazaazD 設(shè)離散系統(tǒng)的 階閉環(huán)特征方程 利用特征方程的系數(shù)，構(gòu)造 、 列Jury矩陣。n )32( n )1( nJury矩陣的第一行系數(shù)：Jury矩陣的第一行系數(shù)： nn aaaa , 110 011 , aaaa nn 1,1,00 nkaa aab kn knk 2,1,01 10 nkab bbc kn knk 2,1,0 2 20 nkac ccd kn knk 23 10213 20103 300 , pp

28、ppqpp ppqpp ppq 第三行系數(shù)第四行系數(shù)第五行系數(shù)第六行系數(shù)第七行系數(shù)第八行系數(shù)最后行系數(shù) Jury穩(wěn)定判據(jù)：特征方程 的根，全部嚴(yán)格位于 z平面上單位圓內(nèi)的充要條件是：0)( zD 2030 20100 , , qqdd ccbbaa n nnn 為奇數(shù)為偶數(shù)，nnDzDDzD zz ,00)1()(,0)1()( 11以及下列（n-1）個約束成立：若上述條件滿足，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 0)( 0111 azazazzD nnn 10121 aaaa nn 推論1：特征方程的根全部在單位圓內(nèi)的一個充分條件是0011 aaaa nn 推論2：具有系數(shù)的特征方程，其多項式為首一多項式的根全部

29、都在單位圓內(nèi)的充分條件是 例2 設(shè)一離散時間單位反饋系統(tǒng)，采樣周期 T=1（s），其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù))1)(3679.0( )2642.03679.0()( zz zKzG試用Jury穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的 K 值范圍。解：閉環(huán)特征方程02642.03679.0)3679.13679.0()( 0)(1)( 2 KzKzzD zGzD對于二階系統(tǒng)應(yīng)用Jury穩(wěn)定判據(jù)，只要用到下面3個約束條件：2642.03679.0,3679.13679.0,1 012 aKaa 12642.03679.0)1( 0 Kaa n 3925.21775.5 1775.512642.03679.0 3925.2126

30、42.03679.0 K KK KK 006321.0 2642.03679.0)3679.13679.0(1)1()2( KK KKD 382.2601037.07358.2 2642.03679.0)3679.13679.0()1()1()3( 2 KK KKD 3925.20 K綜合（1）、（2）、（3）例3：0002.008.04.0368.1)( 234 zzzzzD 采樣周期與開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于：開環(huán)增益、閉環(huán)極點(diǎn)、傳輸延遲等。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性：以上因素，再加上采樣周期 T。舉例說明：設(shè)帶有零階保持器的離散系統(tǒng)如圖所示 )(tc)(tr T )1( ss

31、K)(sGh )(1( )1()1( )1()1()( 21 T TTT ezz TeezTeK ss KZzzG )(1 sT 設(shè)0)(1)( zGzD 0)368.0264.0()368.1368.0()( 2 KzKzzD 39.20 K由 Jury 穩(wěn)定判據(jù) 或 w域的勞斯穩(wěn)定判據(jù)39.2 cK)(5.0 sT 設(shè) w域的特征方程0)017.0214.3()18.0786.0(197.0)( 2 KwKKwwD 37.40 K 37.4 cKP357圖7-49給出 K=1, 不同采樣時的單位階躍響應(yīng)。結(jié)論：（1）在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，采樣周期越小，允許的開環(huán)增益范圍就擴(kuò)大，否則就縮小

32、。（2）當(dāng)采樣周期一定時，加大開環(huán)增益會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；（3）當(dāng)開環(huán)增益一定時，采樣周期越長，丟失的信息就越多，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能不利。 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法：（1）L變換的終值定理；（2）動態(tài)誤差系數(shù)法上述方法 求離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差由于離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)沒有規(guī)范的形式，誤差脈沖傳遞函數(shù)也沒有一般的計算公式。例如圖示系統(tǒng) )(tc)(tr T )(sG)(* te )(zE )()()()(1)()()( zRzzRzzCzRzE e )(1 1)()( )( zGzzR zE e 設(shè)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)（即誤差脈沖傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)）均在z平面上的單位圓內(nèi)。由 z變換的

33、終值定理求出系統(tǒng)在采樣時刻的終值誤差。)(1 )()1(lim)()1(lim)(lim)( 111* zGz zRzzEztee zzt 穩(wěn)態(tài)誤差：與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、輸入序列的形式、采樣周期 T 有關(guān)。 例1：設(shè)圖中)(1.0,)11.0( 1)( sTsssG )(1)(,)(1)( tttrttr 試求連續(xù)系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：)(1( )1()( 11 ezz ezzG 368.0736.0 )(1()(1 1)( 2 1 zz ezzzGze 482.0368.02,1 jz 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。1)(,)(1)()1( zzzRttr 0368.0736.0 )(1(lim1)(

34、1 )1(lim)( 2 1111 zz ezzzzzGze zz 2)1()(,)(1)()2( zTzzRtttr 1.0368.0736.0 )(lim)1()(1 )1(lim)( 2 11211 Tzz ezTzTzzGze zz離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)離散系統(tǒng)的型別根據(jù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) G(z) 中 z=1的極點(diǎn)個數(shù)來確定。,2,1,0分別稱為0型、1型、2型等等。 （1）單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差1)(,)(1)( zzzRttr pz zzt KzG zzzGz zzEztee 1)(1 1lim 1)(1 )1(lim)()1(lim)(lim)( 1 111* )(1li

35、m1 zGK zp 0)()(1lim1 ezGK zp0型系統(tǒng)1型及以上的系統(tǒng)0)()(1lim1 ezGK zp （2）單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差2)1()(,)(1)( zTzzRtttr vz zzt KTzTzG zTzzGz zzEztee 1)(1 1lim )1()(1 )1(lim)()1(lim)(lim)( 1 2111* )()1(lim 1 zGzK zv 0型系統(tǒng)2型及以上系統(tǒng)1型系統(tǒng)0vK )(e0vK系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為有限值。vK系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。 （3）單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差322 )1(2 )1()(,)(12)( z zzTzRtttr az zzt KTzzTzG z zzTzGz zzEztee 2221 32111* )1(2 )1()(1 1lim )1(2 )1()(1 )1(lim)()1(lim)(lim)( )()1(lim 21 zGzK za 0型和1型系統(tǒng)0aK )(e2型系統(tǒng)0aK系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為有限值。3型及以上系統(tǒng)aK系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。