初中數(shù)學(xué)《分解因式》

上傳人:san****019 文檔編號(hào):22767940 上傳時(shí)間:2021-05-31 格式:PPT 頁(yè)數(shù):10 大小:418KB
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1、 (1) 30110.273010.27=(51 49) (51 49) 301 (10.27 0.27) 3 3 13 9 3 (1 3) 4 3 3 33 9 12 3 4 1、上述變形有什么共同的特點(diǎn)?它的用處是什么?(變成相乘的形式)2、什么叫分解因式? 學(xué)習(xí)它會(huì)有什么用處?(簡(jiǎn)便運(yùn)算或約分) 3、試著將上面的(1)、(2)題中的數(shù)用字母表示,并仿照算式將其因式分解。2 251 49 (2)3 13 9 9(3)ab ac a(b c) 2 2a b (a b)(a b) 提公因式法公式法(主要是約分) (1)下列各式從左到右的變形,是因式分解的是:( )A、 B、C、 D、 25 2

2、 3 10 x x x x xxxxx 6)3)(3(692 ( )ma mb m m a b 16 8 8(2 1)x x 多項(xiàng)式整式整式整式因式分解乘法運(yùn)算(2)如果二次三項(xiàng)式 可分 , 則a 、b的值為( ) baxx 2 32 xx1、變形2、恒等3、徹底 將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式,這種變形就叫分解因式。2x ax b (x 2)(x 3) 2 2x ax b x x 6 220 a 0 b (0 2)(0 3)3 a 3 b (3 2)(3 3) b 63a b 0 多項(xiàng)式整式整式整式1、什么叫公因式?2、你能找到以下多項(xiàng)式的公因式嗎?各項(xiàng)都有的因式就叫公因式。ab ac

3、a 2 33x 6x 2 3 3 24x y 6x y2 3 3 25a b 15ab 10a b c 公因式a23x2 22x y5ab3、觀察以上公因式,你發(fā)現(xiàn)公因式一般由哪些元素組成?尋找它們有什么訣竅嗎?數(shù)字母字母數(shù):各系數(shù)的最大公約數(shù);字母:公共字母的最小指數(shù)4、“提公因式法”中的“提” 是指提什么?(b c 1) (1 2x)(2y 3x)2 2(a 3b 2a bc) (公因式)將提出的公因式寫在什么位置?(等號(hào)的右邊第一個(gè)因式)然后還需寫什么?(剩下的項(xiàng)或相除后的商作為第二個(gè)因式)多項(xiàng)式公因式(商+商+商)2 23x 1 3x 2x 2 2 2 22x y 2y 2x y 3x

4、 2 25ab a 3ab b 5ab 2a bc a b a c a 1 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式:(1)4x+8y (2)am+an (3)48mn24m2 n 3 (4)a b2ab +ab 3 223 3 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式: (1)8x72 (2)a b5ab (3)4m3 8m2 (4)a b2ab +ab(5)48mn24 n3 (6)2x 2 y+4xy 2 2xy解:(1) 8x72 =8(x9) (2) a2b5ab=ab(a 5) (3) 4m 8m =4m (m2) (4)a b2ab +ab = ab(a 2b+1) (5) 48mn224n =24n2

5、(2mn ) (6) 2x y+4xy 2xy= 2xy(x 2y+1)22 22 3 322答:(1) 4x+8y 的公因式是4; (2)am+an 的公因式是a; (3)48mn24m n3的公因式是24mn; (4)a b2ab +ab 的公因式是ab2 2 2 2 222 22 2 4x 8y 4(x 2y) 2 3 248mn 24m n 24mn(2 mn ) am an a(m n) 2 2a b 2ab ab ab(a 2b 1) 2 22 22x y 4xy 2xy(2x y 4xy 2xy)2xy(x 2y 1) 32 你覺(jué)得以下多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解嗎?1、 a(x3)+2

6、b(x3) 2 3a(x-3) +b(x-3)2 3a(x-3) +b(3-x) 2、3、 2 322a(x-3) -b(x-3)=(x-3) a-b(x-3)=(x-3) (a-bx+3b) 2 32 32 2a(x-3) +b(3-x)a(3-x) +b(3-x)=(3-x) a+b(3-x)=(3-x) (a+3b-bx)=(x-3)(a+2b) 22=(x-3) a+b(x-3)=(x-3) (a+bx-3b)結(jié)論:1、公因式中也可以有多項(xiàng)式; 2、公因式仍是取最小指數(shù)的公共多項(xiàng)式 3、互為相反數(shù)的多項(xiàng)式可以化為相同的因式。2n 2n(a b) (b a) 2n+1 2n+1(a-b)

7、 =-(b-a) 2、在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào),使等式成立: (1)+ (2a)2 = (a2)2 (2)- (yx)3 = (xy)3 (3)- (b+a) 3 = (a+b)33、將下列各式因式分解:(1)a(xy)2+b(yx)3 (2)3x2(mn)36x(nm)2 + 2 32 2a(x y) b(x y)(x y) a b(x y)(x y) (a bx by) 2 3 2223x (m n) 6x(m n)3x(m n) x(m n) 23x(m n) (xm xn 2) 多項(xiàng)式公因式(商+商+商)最大公因式:數(shù) 字母 字母 多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)次數(shù)1、尋找公因式n

8、 n 1 n 2x 2x 4x n 2x = 2(x 2x 4) 學(xué)會(huì)了提公因式法分解因式,那你覺(jué)得將以下式子可以化簡(jiǎn)嗎?aa ab a 1a(1 b) 1 b 3 2a ba ab 2 2a b a b 1a(a b ) a(a b)(a b) a(a b) 2 2(a b)(a b) a b 2 2a b (a b)(a b) 乘法運(yùn)算因式分解 2 2m n 2x 9 2x 2 29a 4b 2 2x 3y 2 2 2b c d225 4b 2 2m b 2 2(m 2n) 9n 6 4a b1、你覺(jué)得什么樣的多項(xiàng)式可以用平方差公式來(lái)分解? (能寫出平方差a2b2的形式)1、項(xiàng)數(shù)必須是兩項(xiàng)

9、; 2、每項(xiàng)都是數(shù)、字母或多項(xiàng)式的平方;3、必須是差 2 2a b (a b)(a b) 2 2(3a) (2b) 2 2 24b 25 (2b) 5 2 2(m 2n) (3n) 3 2 2 2(a ) (b ) 2、如何寫出多項(xiàng)式分解后右邊的因式?(底數(shù)相加) (底數(shù)相減) (m n)(m n) (3a 2b)(3a 2b) (2b 5)(2b 5) 3 2 3 2(a b )(a b ) (m 2n) 3n (m 2n) 3n(m 5n)(m n) 填一填: (1)3+a= (a+3) (2)1x= (x1) (3)(mn)= (nm) (4)m +2n = (m 2n ) + + 22

10、解: x(a+b)+y(a+b) = (a+b)(x+y)解: 3a(xy)(xy) = (xy)(3a 1)解: 6(p+q)12(q+p) = 6(p+q)12(p+q) = 6 (p+q)(p+q2)2 2 2解: a(m2)+b(2m) = a(m2)b(m2) = (m2)(a b)解: 2(yx)+3(xy) = 2(xy)+3(xy) = (xy)(2 xy+3)解: mn(mn)m(nm) = mn(mn)m(mn) = m(mn)(nn+m) =m (mn)22 2 2 2 2、把下列各式因式分解: (1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(xy)(xy)22(3)6(p+q)12(q+p) (4)a(m2)+b(2m)(5)2(yx)+3(xy) (6)mn(mn)m(nm)

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