高中數(shù)學《簡單的線性規(guī)劃》說

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1、 畫 出 可 行 域 ； 在 可 行 域 內(nèi) ,用 圖 解 法 準 確 求得 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 最 優(yōu) 解 . 在 可 行 域 內(nèi) ,用 圖 解 法 準 確 求 得 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 最 優(yōu) 解 . 重 點 : 難 點 : 不 等 式 直 線 的 方 程簡 單 的 線 性 規(guī) 劃數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 轉(zhuǎn) 化 思 想解 決 實 際 問 題 知 識目 標能 力目 標情 感目 標 知 識目 標能 力目 標情 感目 標 知 識目 標能 力目 標情 感目 標 1、 了 解 線 性 規(guī) 劃 的 意 義 ， 了 解 線 性 約 束 條 件 、 線 性 目 標 函 數(shù) 、 可 行 解 、

2、 可 行 域 、 最 優(yōu) 解 等 概 念 ；2、 理 解 線 性 規(guī) 劃 的 圖 解 法 ；3、 會 利 用 圖 解 法 求 線 性 目 標 函 數(shù) 的 最 優(yōu) 解 。 1、 在 應 用 圖 解 法 解 題 的 過 程 中 培 養(yǎng) 學 生 的 觀 察 能 力 、 理 解 能 力 ; 2、 在 變 式 訓 練 的 過 程 中 ， 培 養(yǎng) 學 生 的 分 析 能 力 、 探 索 能 力 ;3、 在 對 具 體 事 例 的 感 性 認 識 上 升 到 對 線 性 規(guī) 劃 的 理 性 認 識 過 程 中 ， 培 養(yǎng) 學 生 運 用 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 解 題 的 能 力 和 化 歸 能 力 。 知

3、 識目 標能 力目 標情 感目 標 1、 讓 學 生 體 驗 數(shù) 學 來 源 于 生 活 又 服 務 于 生 活 ， 體 驗 數(shù) 學 在 建 設 節(jié) 約 型 社 會 中 的 作 用 ， 品 嘗 學 習 數(shù) 學 的 樂 趣 ;2、 讓 學 生 體 驗 數(shù) 學 活 動 充 滿 著 探 索 與 創(chuàng) 造 ， 培 養(yǎng) 學 生 勤 于 思 考 、 勇 于 探 索 的 精 神 ；3、 讓 學 生 學 會 用 運 動 觀 點 觀 察 事 物 ， 了 解 事 物 之 間 從 一 般 到 特 殊 、 從 特 殊 到 一 般 的 辯 證 關 系 。 知 識目 標能 力目 標情 感目 標 知 識目 標能 力目 標情

4、感目 標 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高 運 用 新 知解 決 問 題 變 式 演 練深 入 探 究創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反

5、 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究【 設 計 意 圖 】 以 景 激 情 ， 以 情 激 思 ， 點 燃學 生 的 求 知 欲 ， 引 領 學 生 進 入 學 習 情 境 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探

6、 究 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 例 1 甲 、 乙 、 丙 三 種 食 物 的 維 生 素 A、 B的含 量 及 成 本 如 下 表 ： 甲 乙 丙 維 生 素 A（ 單 位 /千 克 ） 400 600 400 維 生 素 B（ 單 位 /千 克 ） 800 200 400 成 本 （ 元 /千 克 ） 7 6 5營 養(yǎng) 師 想 購 這 三 種 食 物 共 10千 克 ， 使 之 所 含維 生 素 A不 少 于 4400單 位 ， 維 生 素

7、B不 少 于4800單 位 ， 問 三 種 食 物 各 購 多 少 時 成 本 最 低 ，最 低 成 本 是 多 少 ？ 將 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學 問 題 解 ： 設 所 購 甲 、 乙 兩 種 食 物 分 別 為 x、 y千 克 ， 則 丙 食 物 為 (10 x y)千 克 .又 設 成本 為 z元 。 由 題 意 可 知 x、 y應 滿 足 條 件 ： 即 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 010 00 4800)10(4002008

8、00 4400)10(400600400 yxyx yxyx yxyx 22 410yx yx y z 7x 6y 5（ 10 x y） 2x y 50. 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 ： 當 x， y滿 足 求 成 本 z=2x+y+50的 最 小 值 問 題 。 【 設 計 意 圖 】 數(shù) 學 是 現(xiàn) 實 世 界 的 反 映 。 通 過 學 生 關 注 的 熱 點 問 題 引 入 ， 激 發(fā) 學 生 的 興 趣 ， 引 發(fā) 學 生 的 思 考 ， 培 養(yǎng) 學 生 從 實 際 問 題 抽 象 出 數(shù) 學 模 型 的 能 力 .創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提

9、 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 22 410yx yx y y X0 1 2 3 4 5 6 712345 y=22x-y-4=0創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究22 410yx yx y x+y-10=0畫 表 示 的 平 面 區(qū) 域 設 z=2x+y+50， 求 z的 最 小 值 。創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總

10、結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究第 一 次 轉(zhuǎn) 化 為 ： 點 （ x， y） 在此 平 面 區(qū) 域 內(nèi) 運 動 時 ， 如 何 求 z=2x+y+50的 最 小 值 。第 二 次 轉(zhuǎn) 化 為 :當 這 族 直 線與 此 平 面 區(qū) 域 有 公 共 點 ，求 z的 最 小 值 。 第 三 次 轉(zhuǎn) 化 為 ： 在 區(qū) 域 內(nèi)找 點 P， 使 直 線 經(jīng) 過 點 P時在 y軸 上 的 截 距 最 小 。 y X0 1 2 3 4 5 6 712345 y=22x-y-4=0 y=-2x+z-508（ 3， 2） 【設計意圖】數(shù)學教學的核 心是學生的再創(chuàng)造。讓

11、學生 自主探究，體驗數(shù)學知識的 發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗數(shù) 形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法， 從而使學生更好地理解數(shù)學 概念和方法，突出了重點， 化解了難點。 不 等 式 組 是 一 組 對 變 量 x、 y的 約 束 條 件 ， 這組 約 束 條 件 都 是 關 于 x、 y的 一 次 不 等 式 ， 所 以 又 稱為 。 z=2x+y+50是 欲 達 到 最 大 值 或 最 小值 所 涉 及 的 變 量 x、 y的 解 析 式 ， 叫 做 。 由于 z=2x+y+50又 是 x、 y的 一 次 解 析 式 ， 所 以 又 叫 做。 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 。 設 z=2x+y+50，

12、式 中 變 量 x、 y滿 足 下 列 條 件 一 般 的 ， 求 線 性 目 標 函 數(shù) 在 線 性 約 束 條 件 下 的 最 大 值 或 最 小 值 的 問 題 ， 統(tǒng) 稱 為 。 滿 足 線性 約 束 條 件 的 解 （ x， y） 叫 做 ， 由 所 有 可 行 解組 成 的 集 合 叫 做 。 其 中 使 目 標 函 數(shù) 取 得 最 大 值或 最 小 值 的 可 行 解 它 們 都 叫 做 這 個 問 題 的 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探

13、 究22 410yx yx y 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 求 線 性 目 標 函 數(shù) z的 最 值 的 步 驟 ： 畫 求 移 作l 。 （ 3， 2）y X0 1 2 3 4 5 6 712345 8 結(jié) 合 實 例提 出 問 題 分 析 問 題給 出 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)形 成 能 力運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究y X0 1 2 3 4 5 6 712345 x-4y+3=03x+5

14、y-25=0 x=1 1x 25 5y3x -3 4y-x例 2 設 z=2x-3y， 變 量 x、 y滿 足 ， 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 。【 設 計 意 圖 】 進 一 步 強 調(diào) 目 標 函 數(shù) 直 線 的 縱 截 距 與 z的 最 值 之 間 的 關 系 ， 有 時 并 不 是 截 距 越 大 ， z值 越 大 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 變 式 1: 設 z=ax+y， 若 目 標 函 數(shù) z僅 在 點 （ 5， 2）

15、處 取到 最 大 值 ， 求 a的 取 值 范 圍 。 變 式 2: 設 z=ax+y， 若 使 目 標 函 數(shù) z取 得 最 大 值 的 最 優(yōu)解 有 無 數(shù) 個 ， 求 a的 值 。 1x 25 5y3x -3 4y-x變 量 x、 y滿 足【 設 計 意 圖 】 用 已 知 有 唯 一 （ 或 無 數(shù) ） 最 優(yōu) 解 時反 過 來 確 定 目 標 函 數(shù) 某 些 字 母 系 數(shù) 的 取 值 問 題 來訓 練 學 生 從 各 個 不 同 的 側(cè) 面 去 理 解 圖 解 法 求 最 優(yōu)解 的 實 質(zhì) ， 培 養(yǎng) 學 生 思 維 的 發(fā) 散 性 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題

16、形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 練 習 1： 教 材 p64 練 習 第 1題【 設 計 意 圖 】 及 時 檢 驗 學 生 利 用 圖 解 法 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 情 況 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 練 習 2： 設 z=2x+y， 式 中 變 量 x、 y滿 足 下 列 條 件 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 . 31 53

17、 yx yx【 設 計 意 圖 】 除 了 幫 助 學 生 鞏 固 新 學 的 知 識 ， 還 能 引 導 學 生 運 用 新 知 識 ， 迅 速 清 楚 地 發(fā) 現(xiàn) 以 前 用 解 不 等 式 的 知 識 錯 解 此 類 題 的 原 因 。 讓 學 生 再 一 次 深 刻 體 會 到 數(shù) 形 結(jié) 合 的 妙 處 ， 同 時 又 鞏 固 了 舊 知 識 ， 完 善 了 知 識 結(jié) 構(gòu) 體 系 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究 （ 1） 這 節(jié) 課 學

18、 習 了 哪 些 知 識 ？ （ 2） 學 到 了 哪 些 思 考 問 題 的 方 法 ？【 設 計 意 圖 】 有 利 于 學 生 養(yǎng) 成 及 時 總 結(jié) 的 良 好習 慣 ， 并 將 所 學 知 識 納 入 已 有 的 認 知 結(jié) 構(gòu) ， 同時 也 培 養(yǎng) 了 學 生 數(shù) 學 交 流 和 表 達 的 能 力 。 創(chuàng) 設 情 境提 出 問 題 分 析 問 題形 成 概 念 反 思 過 程提 煉 方 法 歸 納 總 結(jié)鞏 固 提 高運 用 新 知解 決 問 題變 式 演 練深 入 探 究課 后 作 業(yè) ： 1、 課 本 P65 習 題 7.4 第 2題 【 設 計 意 圖 】 讓 學 生 鞏

19、固 所 學 內(nèi) 容 并 進 行 自 我 檢 測 與 評 價 ， 并 為 下 一 課 時 解 決 實 際 問 題 中 的 最 優(yōu) 解 是 整 數(shù) 解 的 教 學 埋 下 伏 筆 。 2、 思 考 題 . 設 z=2x-y， 式 中 變 量 x、 y滿 足 下 列 條 件 且 變 量 x、 y為 整 數(shù) ,求 z的最 大 值 和 最 小 值 。 1x 25 5y3x -34y -x 遵 循 四 條 原 則 ：以 問 題 為 載 體 ；以 學 生 為 主 體 ；以 合 作 交 流 為 手 段 ；以 能 力 提 高 為 目 的 。 重 視 四 項 過 程 ：概 念 的 提 取 過 程 ;知 識 的 形 成 過 程 ;解 題 的 探 索 過 程 ;情 感 的 體 驗 過 程 。