《電路理論教學(xué)課件》第4章電路定理(2)

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1、 重 點 :1. 熟 練 掌 握 疊 加 定 理 、 替 代 定 理 、 戴 維 南和 諾 頓 定 理 ； 2. 掌 握 齊 性 定 理 和 最 大 功 率 傳 遞 定 理 。第 4章 電 路 定 理 (Circuit Theorems) 疊 加 定 理 :在 線 性 電 路 中 ， 任 一 支 路 電 流 (或 電 壓 )都 是電 路 中 各 個 獨 立 電 源 單 獨 作 用 時 ， 在 該 支 路 產(chǎn)生 的 電 流 (或 電 壓 )的 代 數(shù) 和 。 4.1 疊 加 定 理 (Superposition Theorem) 圖 示 電 路 ， 求 uab， i3uS1R1 R3+ iS i

2、3ba 解 ： s ss s1 1ab 1 31 3 1 3u u+i +iR Ru = =1 1 R +R+R R R R3 1 3s s1 3 1 3R R R=u +iR +R R +R ab ab=u +u ab ab ab3 3 33 3 3u u ui = = + i iR R R原 電 路 = uS1R1 R3+ i3_ ba +abu R1 R3i3_ ba +abu+ 小 結(jié) :1. 疊 加 定 理 只 適 用 于 線 性 電 路 。2. 在 各 分 電 路 中 只 有 一 個 電 源 作 用 ， 其 余 電 源 置 零 。電 壓 源 為 零電 流 源 為 零3. 功 率4.

3、 各 分 電 路 中 的 參 考 方 向 與 原 電 路 中 的 參 考 方 向 要一 致 ， 取 和 時 可 以 直 接 相 加 。5. 含 受 控 源 (線 性 )電 路 短 路 。開 路 。不 能 疊 加 (功 率 為 電 源 的 二 次 函 數(shù) )。亦 可 用 疊 加 定 理 ， 但 受 控源 不 能 單 獨 作 用 ， 受 控 源 應(yīng) 始 終 保 留 。 例 1.求 圖 中 電 壓 u。 +10V 4A6 +4 u解 : (1) 10V電 壓 源 單 獨 作 用 ， 4A電 流 源 開 路 4 A6 +4 uu=4V(2) 4A電 流 源 單 獨 作 用 ， 10V電 壓 源 短 路

4、u= -42.4= -9.6V共 同 作 用 ： u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V 6 +4 u 例 2. 求 電 壓 Us。(1) 10V電 壓 源 單 獨 作 用 的 分 電 路 為 ：解 : I 1= 10/（ 6+4） = 1A +10V 6I1 4A+Us+ 10 I14+10V 6I1 +Us+ 10 I14U s= -10 I1+4 I1 = -6V 受 控 源 要 保 留 例 2. 求 電 壓 Us。(2) 4A電 流 源 單 獨 作 用 的 分 電 路 為 ：解 : 共 同 作 用 ： U s= Us +Us= -6+25.6=19.6V +10V 6

5、I1 4A+Us+ 10 I146I1 4A+Us+ 10 I14 AI 6146441 . VIIU S 6.25)6(10 11 思 考 ： 能 否 做 出 受 控 源 單 獨 作 用 的 分 電 路 ？ Us= -6V 齊 性 原 理 （ homogeneity property):線 性 電 路 中 ， 所 有 激 勵 (獨 立 源 )都 同 時 增 大(或 減 小 )同 樣 的 倍 數(shù) ， 則 電 路 中 響 應(yīng) (電 壓 或 電 流 )也 增 大 (或 減 小 )同 樣 的 倍 數(shù) 。當(dāng) 激 勵 只 有 一 個 時 ， 則 響 應(yīng) 與 激 勵 成 正 比 。例 3.解 : 采 用

6、倒 推 法 ： 設(shè) i=1A。 則求 電 流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V i +2V2A+ 3V+ 8V+ 21V+us=34V 3A8A21A 5A13AR1 R1 R1R2 RL+us R2R2 i =1AA5.113451 ssss iuuiuuii 即 4.2 替 代 定 理 (Substitution Theorem)對 于 給 定 的 任 意 一 個 電 路 ， 其 中 第 k條 支 路 電壓 uk、 電 流 ik為 已 知 ， 那 么 這 條 支 路 就 可 以 用 一 個 電壓 等 于 uk的 獨 立 電 壓 源 ， 或 者 用 一 個 電 流 等 于 i

7、k的 獨立 電 流 源 來 替 代 ， 替 代 后 電 路 中 全 部 電 壓 和 電 流 均保 持 原 有 值 (解 答 唯 一 )。A +u k ikA 定 理 內(nèi) 容 :A ik+uk 支路 k 注 ： 1. 替 代 定 理 既 適 用 于 線 性 電 路 ， 也 適 用 于 非線 性 電 路 。無 純 電 壓 源 回 路無 純 電 流 源 節(jié) 點2. 替 代 后 電 路 必 須 有 唯 一 解2.5A10V 5V2 51A 1.5A 5V ? 3A 5A2A48V? 3. 第 K條 支 路 中 有 受 控 源 時 ， 則 該 支 路 不 能 被 替 代 。 受 控 源 的 電 壓 和

8、電 流 隨 控 制 量 的 變 化 而 變 化 ，不 能 用 恒 定 的 電 壓 源 、 電 流 源 替 代 。4. 第 K條 支 路 中 有 受 控 源 的 控 制 量 時 ， 而 替 代 后 該 電壓 或 電 流 不 復(fù) 存 在 ， 則 該 支 路 同 樣 不 能 被 替 代 。 例 . 若 要 使試 求 Rx。0.50.5+10V3 1 Rx Ix +UI0.5 ,IIx 81 0.50.51 +UI0.5 I81解 ： 用 替 代 定 理 ： 利 用 疊 加 定 理 ：U=U +U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.20.50.51 +UI0.5

9、0.50.51 +U0.5 I81 xIIIIUUU 8010505251152121 . xI.I.I.U 6007501815251 U1 U2 0.50.51U0.5I81 +- 4.3 戴 維 寧 定 理 和 諾 頓 定 理 (Thevenin-Norton Theorem)工 程 實 際 中 ， 常 常 碰 到 只 需 研 究某 一 支 路 的 情 況 。 這 時 ， 可 以 將 除我 們 需 保 留 的 支 路 外 的 其 余 部 分 的電 路 (通 常 為 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 或 稱 一 端 口 網(wǎng)絡(luò) )， 等 效 變 換 為 較 簡 單 的 含 源 支 路(電 壓 源 與 電 阻

10、串 聯(lián) 或 電 流 源 與 電 阻 并 聯(lián) 支 路 ),可 大 大方 便 我 們 的 分 析 和 計 算 。 戴 維 南 定 理 和 諾 頓 定 理 正是 給 出 了 等 效 含 源 支 路 及 其 計 算 方 法 。R3R1R5 R4R2 iRx ab+ us 概 述 ： 二 端 （ 單 口 、 一 端 口 ） 網(wǎng) 絡(luò) 及 其 等 效 電 路(1) 無 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) （ 無 獨 立 源 ）No abii(2) 有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) abRiN S abii abReqUoc+- abReqIsc諾 頓 定 理戴 維 南 定 理 下 一 頁章 目 錄 返 回 上 一 頁 一 . 戴 維

11、 寧 定 理 :1） 對 外 電 路 來 說 ， 有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 等 效 成 電 壓 源 和 電 阻的 串 聯(lián) 組 合 。 2） 電 壓 源 的 電 壓 =有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 開 路 電 壓 Uoc， 電 壓 源 內(nèi)阻 =有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 所 有 獨 立 電 源 置 零 后 的 輸 入 電 阻 Req 。NS abii abReqUoc+-N S ab abNo+uoc 獨 立 電 源 置 零Req=Rab 5+10V 4A 10Iab例 ： 求 I abReqUoc+- I10解 ： 求 Uoc5+10V 4Aa bUoc=Uab開 =4 5 10 30V

12、求 ReqReq 5 ocequ 30I= = =2AR + 10 15 4ab 105u = =20V1 1+5 10 20I = =2V10用 結(jié) 點 電 壓 法 驗 證 證 明 :(a)(對 a)利 用 替 代 定 理 ， 將 外 部 電 路 用 電 流 源 替 代 ， 此時 u, i值 不 變 。 計 算 u值 。= +根 據(jù) 疊 加 定 理 ， 可 得 電 流 源 i為 零 網(wǎng) 絡(luò) A中 獨 立 源 全 部 置 零abA i +u N (b)iUoc +u Nab+RiabA i+u abA +uu = Uoc (外 電 路 開 路 時 a 、 b間 開 路 電 壓 ) u= - R

13、i i則 u = u + u = Uoc - Ri i 此 關(guān) 系 式 恰 與 圖 (b)電 路 相 同 。abA i+uRi 解 題 步 驟 ：(2) 求 Uoc， 等 于 將 外 電 路 斷 開 時 的 開 路 電 壓 ；(3) 求 Req， 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 部 獨 立 源 全 部 置 零 (電 壓 源 短 路 ,電流 源 開 路 )后 的 等 效 電 阻 。等 效 電 阻 的 計 算 方 法 ：當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 部 不 含 有 受 控 源 時 可 采 用 電 阻 串 并 聯(lián) 等 方 法 計 算 ；12 加 壓 求 流 法 或 加 流 求 壓 法開 短 路 法3 2 3 方 法 更

14、有 一 般 性 (含 受控 源 ） 。(1) 畫 戴 維 寧 等 效 電 路 。(4) 計 算 所 求 值 。 將 有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) NS內(nèi) 所 有 獨 立 電 源 均 變 為 零 ， 化 為 無 源 一 端口 網(wǎng) 絡(luò) N0后 ， 外 加 U， 求 端 口 處 的 電 流 I（ 外 加 電 流 I， 求 端口 處 的 電 壓 U） ， 則 輸 入 電 阻 （ 等 效 電 阻 ） 為 ： eq UR I（ 2） 開 短 路 法 （ 開 路 電 壓 、 短 路 電 流 法 )：分 別 求 出 有 源 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 開 路 電 壓 Uoc和 短 路 電 流 Isc，則 有 源 一 端

15、 口 網(wǎng) 絡(luò) 等 效 電 阻 為 ：（ 1） 加 壓 求 流 法 或 加 流 求 壓 法 （ 無 源 ） ： oceq ScUR I N0 U IReq abbNS aISC注 意 兩 種 計 算 式 中 的 電 流 的 正 方 向 不 同 。等 效 電 阻 除 了 串 并 聯(lián) 公 式 計 算 外 ， 還 有 以 下 兩 種 計 算 方 法 ：+-I UReq +-IscU ocReq+- 例 1 I A2A1 +-uo1Ro1 +-uo2Ro2I 0201 0201 RR UUI 例 2 外 電 路 含 有 非 線 性 元 件J-100V 40V 200V30K 10K 60K+ -U I

16、5KA B100 40 20030K 10K 60K+ + +- - ABU AB+-解 ： 求 開 路 電 壓 UAB 當(dāng) 電 流 I 2mA時 繼電 器 的 控 制 觸 點 閉 合（ 繼 電 器 線 圈 電 阻 是5K ） 。 問 現(xiàn) 在 繼 電 器觸 點 是 否 閉 合 。 60000200100004030000100 )600001100001300001( AB UUAB=26.7V 30K 10K 60K ABRABRAB=10K / 30K / 60K = 6.67K 二 極 管 導(dǎo) 通I = 26.7 / (5000+6670) = 2.3mA 2mA結(jié) 論 : 繼 電 器

17、觸 點 閉 合 。求 戴 維 南 等 效 電 阻求 繼 電 器 電 流 I UAB=26.7VI5K+-UABRAB A B NS Ri+-u最 大 功 率 傳 輸 定 理 :222 )( RR RuRip o oc 的 功 率 最 大時 R dRdp ,0 時即 oRR : oocRuP 4 2max iRo+- +-u Ruoc 例 3. (1) 計 算 Rx分 別 為 1.2、 5.2時 的 I；(2) Rx為 何 值 時 ， 其 上 獲 最 大功 率 ?IRx ab+ 10V4664解 ： 保 留 Rx支 路 ， 將 其 余 一 端 口 化 為 戴 維 南 等 效 電 路 ：ab+ 1

18、0V466+U 24 + U1 IRx I abUoc+ RxRi (1) 求 開 路 電 壓Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V ab+ 10V466+U24 + U1 +-Uoc (2) 求 等 效 電 阻 RiRi=4/6+6/4=4.8Riab4664 Uoc = 2VRi=4.8(3) Rx =1.2時 ， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2時 ， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2AR x = Ri =4.8時 ， 其 上 獲 最 大 功 率 。 I abUoc+ RxRi )(21.

19、08.44 44 2max WRUP ioc 含 受 控 源 電 路 戴 維 南 定 理 的 應(yīng) 用求 U0 。 3 36 I+9V +U0ab+ 6I例 4. abUoc +Ri 3 U0-+解 ： (1) 求 開 路 電 壓 Uoc U oc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V36 I+9V +Uocab+ 6I (2) 求 等 效 電 阻 Ri方 法 1： 加 壓 求 流 U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0R i = U0 /I0=6 36 I +U0ab+ 6I I0 (3) 等 效 電 路 abUoc +Ri 3 U0-

20、+69V V393630 U方 法 2： 開 路 電 壓 、 短 路 電 流 (Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=（ -6I） /3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 36 I+9V Iscab+ 6II1 例 5.解 ： (1) a、 b開 路 電 壓 。 abUoc + +U R0.5k Ri用 戴 維 南 定 理 求 U。+10V1k 1k0.5I ab R0.5k+UI U oc+10V1k 1k0.5I ab+I I=0， 0.5I=0， Uoc= 10V (2)求 Ri。 a.加 壓 求 流 法U0 =(I0-0.5 I0

21、)103+ I0103 =1500I0R i = U0 / I0 =1500+10V1k 1k0.5I ab R0.5k+UI 1k 1k0.5I ab+U0I I0 I= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k 1k0.5I ab +U0I I0b. 加 流 求 壓 法 求 Ri+10V1k 1k0.5I ab R0.5k+UI (I-0.5I)103 +I103+10=0 I= -1/150 A即 Isc = -I =1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 c.開 路 電 壓 Uoc 、 短 路

22、 電 流 Isc法 求 Ri：Ri = Uoc / Isc Uoc =10V（ 已 求 出 ）求 短 路 電 流 Isc (將 a、 b短 路 )：+10V1k 1k0.5I abI Isc+10V1k 1k0.5I ab R0.5k+UI abUoc + +U R0.5k Ri(3) 求 電 壓 U。Uoc =10V Ri = 1500 VRR RUU ioc 5.2500150050010 +10V1k 1k 0.5I ab R0.5k+UI 3. 小 結(jié)(1) 戴 維 南 等 效 電 路 中 電 壓 源 電 壓 等 于 將 外 電 路斷 開 時 的 開 路 電 壓 Uoc， 電 壓 源

23、方 向 與 所 求 開路 電 壓 方 向 有 關(guān) 。開 路 電 壓 的 計 算 方 法 ：a. 分 壓 、 分 流 公 式 及 KVL、 KCL定 律b. 實 際 電 源 的 等 效 變 換 法c. 電 路 的 一 般 分 析 法 （ 支 路 電 流 、 回 路 電 流 、 結(jié)點 電 壓 ）d. 多 電 源 的 電 路 ， 可 利 用 疊 加 定 理 (2) 串 聯(lián) 電 阻 為 將 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 部 獨 立 電 源 全 部 置 零(電 壓 源 短 路 ， 電 流 源 開 路 )后 ， 所 得 無 源 一 端 口網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 電 阻 。等 效 電 阻 的 計 算 方 法 ：a.

24、當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 部 不 含 有 受 控 源 時 可 采 用 電 阻 串并 聯(lián) 的 方 法 計 算b. 加 壓 求 流 法 或 加 流 求 壓 法c. 開 路 電 壓 ， 短 路 電 流 法顯 然 ， b 和 c 更 具 有 一 般 性 (3) 外 電 路 發(fā) 生 改 變 時 ， 含 源 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效電 路 不 變 (伏 -安 特 性 等 效 )。(4) 當(dāng) 一 端 口 內(nèi) 部 含 有 受 控 源 時 ， 控 制 電 路 與 受控 源 必 須 包 含 在 被 化 簡 的 同 一 部 分 電 路 中 。 任 何 一 個 含 獨 立 電 源 ， 線 性 電 阻 和 線 性 受 控源

25、 的 一 端 口 ， 對 外 電 路 來 說 ， 可 以 用 一 個 電 流源 和 電 導(dǎo) (電 阻 )的 并 聯(lián) 組 合 來 等 效 置 換 ； 電 流 源的 電 流 等 于 該 一 端 口 的 短 路 電 流 ， 而 電 導(dǎo) (電 阻 )等 于 把 該 一 端 口 的 全 部 獨 立 電 源 置 零 后 的 輸 入電 導(dǎo) (電 阻 )。4. 諾 頓 定 理A ab abG i(Ri)Isc 例 . 求 電 流 I 。12V2 10 +24Vab4 I + 4I ab Gi(Ri) Isc(1)求 Isc I1 =12/2=6A I 2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2 =

26、- 6 - 3.6 =-9.6A解 ： 2 10 +24VabIsc + I1 I212V (2) 求 Ri： Ri =102/(10+2)=1.67 (3) 諾 頓 等 效 電 路 : I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83ARi 2 10ab b4I a 1.67 -9.6A 本 章 小 結(jié)1、 疊 加 定 理線 性 電 路 中 ， 如 果 激 勵 為 多 個 獨 立 源 ，每 個 支 路 的 響 應(yīng) 可 以 看 作 是 每 個 獨 立 源 單 獨作 用 時 ， 在 該 支 路 上 產(chǎn) 生 的 響 應(yīng) 的 疊 加 。a. 疊 加 定 理 只 適

27、 用 于 線 性 電 路 。b. 在 各 分 電 路 中 只 有 一 個 電 源 作 用 ， 其 余 電 源置 零 ， 電 阻 和 受 控 源 要 保 留 在 分 電 路 中 。電 壓 源 為 零 電 流 源 為 零短 路 開 路使 用 疊 加 定 理 可 以 簡 化 電 路 的 分 析 和 計算 ， 但 要 注 意 ： d. 各 分 電 路 中 的 參 考 方 向 與 原 電 路 中 的 參 考 方向 要 一 致 ， 取 和 時 可 以 直 接 相 加 。c. 功 率 不 能 疊 加 (功 率 為 電 源 的 二 次 函 數(shù) )。e. 含 受 控 源 (線 性 )電 路 亦 可 用 疊 加

28、定 理 ， 但 受控 源 不 能 單 獨 作 用 ， 受 控 源 應(yīng) 始 終 保 留 在分 電 路 中 。2、 齊 性 定 理線 性 電 路 中 ， 所 有 激 勵 (獨 立 源 )都 同 時 增 大(或 減 小 )同 樣 的 倍 數(shù) ， 則 電 路 中 響 應(yīng) (電 壓 或 電 流 )也 增 大 (或 減 小 )同 樣 的 倍 數(shù) 。當(dāng) 激 勵 只 有 一 個 時 ， 則 響 應(yīng) 與 激 勵 成 正 比 。 3、 替 代 定 理對 于 給 定 的 任 意 一 個 電 路 ， 其 中 第 k條 支 路 電壓 uk、 電 流 ik為 已 知 ， 那 么 這 條 支 路 就 可 以 用 一 個電

29、壓 等 于 uk的 獨 立 電 壓 源 ， 或 者 用 一 個 電 流 等 于 ik的 獨 立 電 流 源 來 替 代 ， 替 代 后 電 路 中 全 部 電 壓 和 電流 均 保 持 原 有 值 (解 答 唯 一 )。a. 替 代 定 理 既 適 用 于 線 性 電 路 ， 也 適 用 于 非線 性 電 路 。無 純 電 壓 源 回 路 無 純 電 流 源 節(jié) 點b.替 代 后 其 余 支 路 及 參 數(shù) 不 能 改 變 (一 點 等 效 )。c. 替 代 后 電 路 必 須 有 唯 一 解 4、 戴 維 南 定 理任 何 一 個 含 有 獨 立 電 源 、 線 性 電 阻 和 線 性 受控

30、 源 的 一 端 口 ， 對 外 電 路 來 說 ， 可 以 用 一 個 電 壓源 (Uoc)和 電 阻 Ri的 串 聯(lián) 組 合 來 等 效 置 換 ； 此 電 壓源 的 電 壓 等 于 外 電 路 斷 開 時 端 口 處 的 開 路 電 壓 ，而 電 阻 等 于 一 端 口 中 全 部 獨 立 電 源 置 零 后 的 端 口等 效 電 阻 。開 路 電 壓 的 求 法 ： 簡 單 計 算等 效 變 換電 路 的 一 般 分 析 法疊 加 定 理 等 效 電 阻 的 求 法 ： 電 阻 串 并 聯(lián) 方 法加 壓 求 流 法 或 加 流 求 壓 法開 路 電 壓 ， 短 路 電 流 法5、 最

31、大 功 率 傳 遞 定 理 oocRuP 4 2max 當(dāng) 負(fù) 載 電 阻 RL與 戴 維 南 等 效 電 阻 R0相 等時 ， 負(fù) 載 獲 得 的 功 率 最 大 。 6、 諾 頓 定 理任 何 一 個 含 獨 立 電 源 ， 線 性 電 阻 和 線 性 受 控源 的 一 端 口 ， 對 外 電 路 來 說 ， 可 以 用 一 個 電 流源 和 電 導(dǎo) (電 阻 )的 并 聯(lián) 組 合 來 等 效 置 換 ； 電 流 源的 電 流 等 于 該 一 端 口 的 短 路 電 流 ， 而 電 導(dǎo) (電 阻 )等 于 把 該 一 端 口 的 全 部 獨 立 電 源 置 零 后 的 輸 入電 導(dǎo) (電 阻 )。短 路 電 流 和 等 效 輸 入 電 導(dǎo) (電 阻 )的 求 法 參 考戴 維 南 定 理 的 求 解 方 法 。