人教版(A版)選修2-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說

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1、 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課流程教 材 分 析教 學(xué) 方 法 和 教 學(xué) 手 段學(xué) 法 指 導(dǎo)教 學(xué) 準(zhǔn) 備說 教 程 序板 書 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 評(píng) 價(jià) 設(shè) 計(jì) 教材的地位與作用 本節(jié)課是人教版（A版） 選修2-1第二章第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，在此過程中，運(yùn)用了坐標(biāo)法去研究橢圓幾何問題，也為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，本節(jié)同時(shí)起到了承上啟下的作用，因此，具有非常重要的意義。一、教材分析 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及有關(guān)概念；掌握橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求熟悉求曲線方程的

2、一般方法2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，注重?cái)?shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)題中的滲透，提高學(xué)生實(shí)際的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3、情感目標(biāo)：在形成知識(shí)，提高能力的過程中， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情感，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): l重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程l難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo) BACK 教材處理 根 據(jù) 新 大 綱 要 求 ， 本 節(jié) 課 的 內(nèi) 容 特 點(diǎn) 以 及 結(jié) 合 我校 學(xué) 生 實(shí) 際 情 況 ， 在 教 學(xué) 過 程 中 ， 有 兩 個(gè) 難 點(diǎn) 需 要 解決 ： 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推

3、 導(dǎo) ， 這 過 程 涉 及 到 適 當(dāng) 的 坐 標(biāo) 系的 建 立 和 無 理 方 程 的 變 形 。 橢 圓 定 義 中 焦 距 與 長(zhǎng) 軸的 大 小 關(guān) 系 以 及 橢 圓 焦 點(diǎn) 分 別 在 軸 和 軸 上 時(shí) 的 方 程 的標(biāo) 準(zhǔn) 形 式 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 。 二、教學(xué)方法和教學(xué)手段教 學(xué) 方 法 :設(shè) 計(jì) 采 用 引 導(dǎo) 發(fā) 現(xiàn) 法 、 探 求 討 論 法 等1、 引 導(dǎo) 發(fā) 現(xiàn) 法 ： 讓 學(xué) 生 動(dòng) 手 畫 橢 圓 動(dòng) 點(diǎn) 的 軌 跡 ，啟 發(fā) 學(xué) 生 歸 納 ， 概 括 橢 圓 的 定 義 ；2、 探 求 討 論 法 ： 學(xué) 生 通 過 聯(lián) 想 、 歸 納 ， 把 原 來

4、 的求 軌 跡 的 方 法 遷 移 到 新 的 情 況 中 ， 有 利 于 學(xué) 生 對(duì)知 識(shí) 進(jìn) 行 主 動(dòng) 建 構(gòu) ；教 學(xué) 手 段 ： 通 過 圖 片 展 示 ， 化 抽 象 為 具 體 ， 增 加教 學(xué) 的 直 觀 性 ， 提 高 教 學(xué) 質(zhì) 量 。 新 課 標(biāo) 強(qiáng) 調(diào) 了 應(yīng) 以 學(xué) 生 為 主 體 ， 教 師 為主 導(dǎo) ， 發(fā) 展 為 主 旨 的 先 導(dǎo) 教 育 原 則 ， 因 此在 本 節(jié) 課 中 ， 我 采 用 以 問 題 的 提 出 ， 問 題的 解 決 為 主 線 ， 以 學(xué) 生 主 動(dòng) 探 索 ， 在 教 師的 引 導(dǎo) 下 ， 對(duì) 問 題 的 分 析 和 解 決 中 實(shí) 現(xiàn)

5、 知識(shí) 的 建 構(gòu) 和 發(fā) 展 ， 充 分 發(fā) 揮 學(xué) 習(xí) 的 主 動(dòng) 性 。三、學(xué)法指導(dǎo) 橢 圓 相 關(guān) 圖 片 ， 畫 橢 圓 的 工 具 （ 學(xué) 生 準(zhǔn)備 ： 硬 紙 板 、 細(xì) 線 、 兩 圖 釘 、 鉛 筆 ）四、教學(xué)準(zhǔn)備 BACK 五、說教程序(一 )復(fù) 習(xí) 回 顧同 學(xué) 們 ， 前 一 段 時(shí) 間 我 們 重 點(diǎn) 學(xué) 習(xí) 了 求 曲 線 的 軌 跡方 程 的 兩 種 方 法 。提 問 ： 是 哪 兩 種 方 法 ？ 其 解 題 步 驟 是 什 么 ？（ 學(xué) 生 思 考 并 作 答 ）（ 方 法 一 是 基 本 法 ， 方 法 二 是 待 定 系 數(shù) 法 ）通過回憶性質(zhì)的提問，明示

6、這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。 (二 )創(chuàng) 設(shè) 情 境1、 給 出 橢 圓 的 一 些 圖 片 ： 立 體 幾 何 中 圓 的 直 觀 圖 ，地 球 繞 太 陽 運(yùn) 行 的 軌 跡 圖 ， 橄 欖 球 等 請(qǐng) 同 學(xué) 們 注 意 觀 察 這 些 ， 他 們 的 形 狀 象 什 么 ？ 指 出 ： 這 就 是 要 學(xué) 習(xí) 的 一 種 新 的 封 閉 曲 線 橢 圓設(shè) 問 ： 能 否 用 現(xiàn) 有 的 工 具 畫 出 橢 圓 ？通過圖片、實(shí)物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 2、 畫 一 畫 ： 讓

7、 同 學(xué) 們 拿 出 課 前 準(zhǔn) 備 的 硬 紙 板 、 細(xì) 線 、鉛 筆 ， 同 桌 一 起 合 作 畫 橢 圓 。 （ 學(xué) 生 親 自 動(dòng) 手 ， 合 作 完 成 ）探 究 ： 保 持 繩 長(zhǎng) 不 變 ， 改 變 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 ，畫 出 的 橢 圓 有 什 么 變 化 ？3 、 議 一 議 ： 橢 圓 是 滿 足 什 么 條 件 的 點(diǎn) 的 軌 跡 ？（ 學(xué) 生 分 組 討 論 ， 再 讓 代 表 回 答 ）注重概念形成過程，通過讓學(xué)生親自動(dòng)手，思考問題；從感性認(rèn)識(shí)自然過渡到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。注通過分組討論，讓學(xué)生對(duì)橢圓的定義有初步的感性認(rèn)識(shí)，并作

8、歸納。 4、 歸 納 ， 形 成 概 念 定 義 ： 到 平 面 內(nèi) 兩 個(gè) 定 點(diǎn) F1、 F2的 距 離 之 和 等 于常 數(shù) （ 大 于 F1F2 ） 的 點(diǎn) 的 軌 跡 叫 做 橢 圓 。定 點(diǎn) F1、 F2稱 為 橢 圓 的 焦 點(diǎn) 。F1、 F2間 的 距 離 |F1F2|稱 為 焦 距 。提 問 ： 為 什 么 常 數(shù) 要 大 于 |F1F2|？ 不 大 于 會(huì) 如 何 ？（ 學(xué) 生 繼 續(xù) 分 組 討 論 ， 請(qǐng) 出 代 表 說 討 論 的 結(jié) 果結(jié) 論 ： （ 1） 當(dāng) 時(shí) ， 是 橢 圓 ； （ 2） 當(dāng) 時(shí) ， 是 線 段 ； （ 3） 當(dāng) 時(shí) ， 軌 跡 不 存 在 ；

9、 (二 )定 義 橢 圓 1 2| |FF2a 1 2| |FF 1 2| |FF2a2a 在給出定義后，通過設(shè)問讓學(xué)生加深對(duì)橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。 (三 )推 導(dǎo) 橢 圓 方 程5、 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推 導(dǎo)設(shè) 問 1： 求 曲 線 方 程 的 一 般 方 法 怎 樣 ？（ 建 系 、 設(shè) 點(diǎn) 、 列 式 、 化 簡(jiǎn) ）設(shè) 問 2： 本 題 中 可 以 怎 樣 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ？ （ 讓 學(xué) 生 根據(jù) 自 已 的 經(jīng) 驗(yàn) 來 確 定 ）方 案 1： 以 兩 定 點(diǎn) 的 連 線 為 X軸 ，其 垂 直 平 分 線

10、為 Y軸方 案 2： 以 兩 定 點(diǎn) 的 連 線 為 Y軸 ，其 垂 直 平 分 線 為 X軸 F1 F2 P F1 F2 P x y 學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 (四 )、 推 導(dǎo) 橢 圓 方 程6、 推 導(dǎo) 方 程（ 1） 方 案 1， 以 過 F1、 F2的 直 線 為 X軸 ， 線 段F1F2的 垂 直 平 分 線 為 Y軸 ， 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 。設(shè) P（ x， y） 是 橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn) ， 橢 圓 的 焦 距F1F2為 2c（ c0） 、 正 常 數(shù) 為 2， 則 F1（ -c,0） 、

11、F2（ c,0）根 據(jù) 橢 圓 的 定 義 可 得 ： PF1+PF2= 學(xué) 生 完 成 填 空 通過填空練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)這樣建系的好處。同時(shí)讓學(xué)生參與到問題的解答中，體驗(yàn)方程推導(dǎo)的全過程，數(shù)形結(jié)合思想，用代數(shù)方法解決幾何問題的思想和方法，起到真正掌握這一方法的目的。 化 簡(jiǎn) 過 程 老 師 帶 著 學(xué) 生 一 起 完 成 化 簡(jiǎn) 得 設(shè)方 程 簡(jiǎn) 化 為 ： aycxycx 2)()( 2222 122 222 ca yax 222 bca 1 2222 byax )0( ca )0( ba 列 方 程 :復(fù)習(xí)無理方程的化簡(jiǎn)，老師演示化簡(jiǎn)過程來突破難點(diǎn)。 思 考 ： 你 能 從 下 圖 中 找

12、 出表 示 的 線 段 嗎 ？ F1 F2 PA B 2 2, ,a b a c體會(huì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的量與橢圓中的對(duì)應(yīng)線段的等量關(guān)系 （ 2） 若 以 方 案 2建 立 坐 標(biāo) 系 ， 則 橢 圓 的焦 點(diǎn) 在 y軸 上 。 （ 學(xué) 生 們 自 己 寫 出 F1、 F2的 坐 標(biāo) ， 以 及 列 出 方 程 ， 推 導(dǎo) 出 與 上 面類 似 的 結(jié) 果 ）橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ： 1 2222 bxay )0( ba學(xué)生運(yùn)用類比的方法，參照上面方法推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。反饋學(xué)生的掌握情況，并以此訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力，活學(xué)活用能力，讓學(xué)生體會(huì)成功喜悅，也起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

13、的作用。 7.兩 種 類 型 的 橢 圓 方 程 的 比 較 ： 焦 點(diǎn) 在 X軸 ： F1（ -c,0） 、 F2（ c,0） 焦 點(diǎn) 在 Y軸 ： F1（ 0,-c） 、 F2（ 0,c）【 關(guān) 系 】（ 讓 學(xué) 生 討 論 ， 歸 納 出 這 兩 種 形 式 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程有 何 異 同 ） 12222 byax 12222 bxay )0( ba )0( ba 222 bac 通過對(duì)比總結(jié)，強(qiáng)化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。也是對(duì)學(xué)生觀察、歸納能力的訓(xùn)練。 (五 )、 范 例 教 學(xué)8、 知 識(shí) 的 應(yīng) 用【 例 1】 判 斷 焦 點(diǎn) 的 位 置 并 求

14、其 坐 標(biāo) ：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ 學(xué) 生 口 答 完 成 ）2 2 14 2x y 2 2 16 9x y 543 22 yx 22 18yx 從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法（看大?。?【 例 2】 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ： (1)、 已 知 橢 圓 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 F1（ 4，0） 、 F2（ 4， 0） ， 橢 圓 上 任 一 點(diǎn) 到 F1、F2的 距 離 之 和 為 10， 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。 (2)、 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別

15、 是 （ 2， 0） 、（ 2， 0） ， 并 且 橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn) 。3 5( , )2 2 通過此例的兩個(gè)小題，讓學(xué)生明白，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)所的位置，也是待定系數(shù)法的運(yùn)用，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c 的關(guān)系的掌握。 【 例 3】 求 焦 點(diǎn) 在 x軸 上 ， a 4， 且 經(jīng) 過 的橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。（ 學(xué) 生 獨(dú) 立 完 成 ， 一 學(xué) 生 在 黑 板 上 板 演 ）變 式 將 例 3中 條 件 “ 焦 點(diǎn) 在 x軸 ” 去 掉 ， 結(jié)論 又 是 如 何 ？ （ 提 問 ） 3,2A以此例代練，充分讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦。及時(shí)反饋，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)

16、解決問題的能力。 通過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握，突出重點(diǎn)、難點(diǎn) 。 1 教 材 P42 練 習(xí) 1， 2 2 反 饋 矯 正 。 (六 )反 饋 練 習(xí)利用練習(xí)，及時(shí)反饋，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。 (七 )歸 納 小 結(jié)1 橢 圓 的 定 義2、 兩 類 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 （ 焦 點(diǎn) 在 軸 和 軸 上 ） 焦 點(diǎn) 在 X軸 ： F1（ -c,0） 、 F2（ c,0） 焦 點(diǎn) 在 Y軸 ： F1（ 0,-c） 、 F2（ 0,c）【 關(guān) 系 】 ;判 斷 焦 點(diǎn) 位 置 的 方 法 ;3、 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 方 法 ： 定

17、義 法 ； 待 定 系 數(shù) 法 。 12222 byax 1 2222 bxay )0( ba )0( ba222 bac 通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)基本概念，基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 (八 )作 業(yè) 布 置1 寫 出 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程（ 1） ， ， 焦 點(diǎn) 在 軸 上 ；（ 2） 焦 點(diǎn) 在 軸 上 ， 焦 距 等 于 4， 并 且 經(jīng) 過點(diǎn) ；（ 3） ， ；2、 若 方 程 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ，則 的 范 圍 為 3、 已 知 B、 C是 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) ，

18、， 且 周 長(zhǎng) 為 16，求 頂 點(diǎn) A的 軌 跡 方 程 。 1a 1b xx(3, 2 6)P 2 2 12 1y xk k k 10a c 4a c | | 6BC 通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。 六、板書設(shè)計(jì)12222 byax )0( ba1 2222 bxay )0( ba222 bac 2.2.1橢 圓 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程一 、 定 義 ：PF1+PF2 2a（ 大 于 F1F2） ,焦 點(diǎn) F1、 F2 焦 距 F1F2 2c二 、 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ： 焦 點(diǎn) 在 X軸

19、： 焦 點(diǎn) 在 Y軸 ：【 關(guān) 系 】 【 例 1】【 例 2】 【 例 3】 本 節(jié) 課 的 設(shè) 計(jì) 遵 循 了 教 學(xué) 的 基 本 原 則 ， 注 重 學(xué) 生 的 動(dòng) 手 能 力 的 培 養(yǎng) ，體 現(xiàn) 了 以 學(xué) 生 為 主 體 的 原 則 ， 通 過 開 放 的 課 堂 環(huán) 境 給 予 學(xué) 生 充 分 展 示的 自 由 空 間 ， 真 正 體 現(xiàn) 學(xué) 生 的 主 體 地 位 ， 使 學(xué) 生 在 知 識(shí) 的 形 成 過 程 中 ，獲 得 數(shù) 學(xué) 的 情 感 體 驗(yàn) ， 享 受 到 成 功 的 樂 趣 ， 同 時(shí) 在 思 想 方 法 運(yùn) 用 、 思維 能 力 等 方 面 得 到 提 高 和

20、發(fā) 展 。 這 節(jié) 課 教 學(xué) 內(nèi) 容 就 是 學(xué) 習(xí) 橢 圓 的 定 義 以 及 兩 種 類 型 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。在 引 入 橢 圓 的 概 念 的 的 時(shí) 候 ， 采 用 了 學(xué) 生 動(dòng) 手 畫 橢 圓 并 合 作 探 究 的 學(xué)習(xí) 方 式 ， 讓 學(xué) 生 在 實(shí) 踐 中 形 成 橢 圓 概 念 ， 并 歸 納 出 來 ， 通 過 這 種 方 式有 利 于 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 分 析 、 想 像 、 概 括 和 動(dòng) 手 能 力 。 在 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推 導(dǎo) 過 程 中 采 用 教 師 引 導(dǎo) ， 學(xué) 生 分 析 探 究 ， 學(xué) 生 積極 參 與 到

21、問 題 的 解 答 中 ， 體 驗(yàn) 方 程 推 導(dǎo) 的 全 過 程 ， 進(jìn) 一 步 加 深 數(shù) 形 結(jié)合 思 想 和 用 代 數(shù) 方 法 解 決 幾 何 問 題 的 思 路 和 方 法 ， 這 種 師 生 嘗 試 探 究 ，合 作 討 論 的 形 式 ， 使 得 學(xué) 生 提 高 數(shù) 學(xué) 探 究 能 力 ， 并 激 發(fā) 學(xué) 生 對(duì) 學(xué) 習(xí) 橢圓 相 關(guān) 知 識(shí) 的 興 趣 。 在 例 題 和 例 題 的 變 式 ， 目 的 在 于 讓 學(xué) 生 靈 活 地 運(yùn) 用 橢 圓 知 識(shí) 解 決 問 題 ，同 時(shí) 也 是 為 了 更 好 地 調(diào) 動(dòng) 、 活 躍 學(xué) 生 思 維 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 發(fā) 散 思 維 和 創(chuàng)新 能 力 ， 開 闊 學(xué) 生 的 視 野 。七、教學(xué)評(píng)價(jià)