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《簡單的線性規(guī)劃》說課稿
麟游縣中學(xué) 仇銀萍
一、內(nèi)容及其解析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》北師大版必修 5 第四章《不等式》中
4.2 《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時 . 主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡單的線性規(guī)
劃問題的解法．
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、 發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔
助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法， 廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、 經(jīng)
2、濟(jì)分析、 經(jīng)營管理和工程
技術(shù)等方面． 簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃， 其最優(yōu)解可以用數(shù)
形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定
的條件下， 如何使用它們來完成最多的任務(wù)； 二是給定一項任務(wù)， 如何合理規(guī)劃， 能以最少
的人力、物力、資金等資源來完成 . 教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題
的圖解法， 引出線性規(guī)劃等概念， 最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的
應(yīng)用 . 本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、
3、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思
想 .
二、學(xué)生學(xué)情分析
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、 直線方程的基礎(chǔ)上， 通過實例理解了平面區(qū)域的意義， 并
會畫出平面區(qū)域， 還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件， 將實際問題轉(zhuǎn)
化成數(shù)學(xué)問題。從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，
從數(shù)學(xué)方法上看， 學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少， 數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日， 這成
了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。
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三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：
（ 1）知識與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以
及約束條件、 目標(biāo)函數(shù)、 可行解、 可行域、 最優(yōu)解等基本概念； 理解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
（ 2）過程與方法：在實驗探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探究能力、合情推理能力；在應(yīng)用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。
（ 3）情態(tài)、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活；體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、勇
5、于探索的精神。
四、教學(xué)的重點和難點：
1 、教學(xué)重點 :求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2 、教學(xué)難點 :學(xué)生對為什么要將求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在 y
軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉(zhuǎn)化存在疑惑， 在教學(xué)中應(yīng)緊扣實際， 突出知識的
形成發(fā)展過程。
四、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計：
數(shù)學(xué)知識來源于生活與生產(chǎn)實際，生活又是巨大的數(shù)學(xué)課堂。在教學(xué)中注重教材與
生活實踐相結(jié)合，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型 .采用啟發(fā)式、討論式以
及講練結(jié)合的教學(xué)方法。 通過
6、實際問題激發(fā)學(xué)生求知欲。 使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動， 以
獨(dú)立思考和相互交流的形式， 在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、 分析和解決問題。 本節(jié)內(nèi)容共需三課時
完成。
1 、本小節(jié)介紹簡單的線性規(guī)劃問題。教材用一個具體的例子來說明線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關(guān)的幾個基本概念，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法，最后舉例說明了線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。
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簡單的線性規(guī)劃問題中的可行域， 實際上就是
7、一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域，
因而解決簡單的線性規(guī)劃問題，是以二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ)的。
教材在求例題中線性目標(biāo)函數(shù) Z=2x+y 的最大值時， 借用了一組直線 2x+y=t, 指出
直線往右平移時 t 隨之增大，這一點未作說明，只是直觀地承認(rèn)它，在教學(xué)中略作說明：當(dāng)
直線往右平移時，直線在 x 軸上的截距隨之增大，而直線 2x+y=t 在 x 軸上的截距為 t/2,
當(dāng) 增大時， t 也隨之增大。當(dāng)然也可用直線在 y 軸上的截距 t 來說明。
3 、給出的實際問題為給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)獲利最
大。
4 、教學(xué)中對學(xué)生強(qiáng)調(diào)：對于最優(yōu)解的近似值，要根據(jù)實際問題情景取不足近似值或過剩近似值。
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